如果用邏輯解決問題，你的生活會更簡單

馬拉拉

人物PORTRAIT = P

霍格爾·丹貝克 = H

P：在你看來，我們為什么要鍛煉自己的數學和邏輯能力？

H：對于我來說，數學和邏輯的謎題主要是有趣。草坪上有一根干了的胡蘿卜、一些鵝卵石和一頂舊帽子，這些看似不相關的東西為什么會在這里？按照橫向思維去解釋，它們可能是雪人融化后的殘留物。問題可能看起來和數學完全沒有關系，但它需要想象力，這也是邏輯的一部分。

還有作為新書標題的謎題，三個邏輯學家走進酒吧，酒保問：“每個人都要來杯啤酒嗎？”第一、第二個邏輯學家都說：“我不知道。”第三個邏輯學家說：“是的！”這時酒保應該端上幾杯？答案是三杯啤酒，酒保需要端來三杯啤酒，每個邏輯學家一杯。

為什么是三杯？思維嚴謹的邏輯學家發現，酒保的問題是：“每個人都要來杯啤酒嗎？”第一個邏輯學家說“不知道”，因為他想給自己點杯啤酒，但不清楚剩下兩個人要不要。如果他不想喝啤酒，回答“不”就好了。以此類推，第二個邏輯學家也想喝酒。而第三個邏輯學家聰明地意識到，他的兩個朋友都想喝酒，恰巧他也想喝啤酒，所以他回答了“好的！”表示三個人都想喝酒，所以酒保要端來三杯。

P：除了有趣，你還發現了什么？

H：我在《明鏡周刊》網絡版的專欄里定期寫謎題已逾5年，其中大部分是關于現代科學的故事，比如利用數學和邏輯，你會發現谷歌是如何把你搜索的結果命中的—它使用了一個由數十億個方程組成的系統。數學和邏輯是現代數字世界構成的基礎，一個人思考邏輯問題就像是聽音樂知道了作曲理論，它可以幫助我們理解現代數字世界究竟發生了什么。除此之外，數學和邏輯也可以解決關于日常生活的難題，怎么在超市縮短排隊結賬時間之類的。

P：能否舉一個數學和邏輯被用在日常生活中的例子？

H：數學和邏輯可以幫助我們更快地找到自己丟失的東西。我們經常會遇到這樣的情況，你想離開家但鑰匙不見了。你覺得它肯定在桌子上，但不在那兒，也不知道到底在哪里。多數情況下，人們通常按照直覺去進行搜索，但完全依賴直覺是有風險的，因為直覺并不可靠。

牛津大學的統計學家托馬斯·范莎維博士已經就尋找丟失物品這個問題進行了數學分析。在《皇家學會開放科學》期刊中，他用一個簡單的例子描述了方法：我們正在尋找一把鑰匙，它可能在兩個不同的抽屜里（這不是一定的，關鍵是它肯定在某個地方），其中概率為50%，這也意味著鑰匙不在一個抽屜的概率也是50%—無論是在第一還是在第二個抽屜。假設我們已經搜索過第一個抽屜，沒有找到任何東西，鑰匙在第二抽屜的幾率有多大？繼續找是否值得？

在數學上，這個問題類似傳說中的“三門問題”或者“蒙蒂·霍爾悖論”。具體的例子是這樣的，參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的后面有一輛汽車或者是獎品，選中后面有車的那扇門就可以贏得它，而另外兩扇門后面則各藏有一只山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，知道門后情形的節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后會問參賽者要不要換另一扇仍然關著的門。換另一扇門能否增加參賽者贏得汽車的幾率？如果嚴格按照上述的條件的話，答案是會。換門的話，贏得汽車的幾率是2/3。

這就是山羊難題、蒙蒂·霍爾悖論。所以下次找鑰匙的時候，給有可能性的地方排好序號，按照數學和邏輯模型去行動就能增加效率了。

P：你和周圍的人思考問題的方式是一樣的嗎？

H：顯然不一樣。但是，幾年前我在柏林參加一個數學會議，發現他們使用了一個特殊的軟件來安排所有的演講、論壇以及選擇合適的大廳或者房間，該軟件里會輸入每天演講者的資歷、預期聽眾（在哪個大廳/房間最適合、避免類似主題的對談重疊、捆綁主題等），最后計算出完美的時間表，避免了很多問題。永久性地分析周圍發生的事情可能是數學和科學愛好者的一個特殊愛好，比如“優化”經常被數學家使用，而大多數人不會在這方面投入太多精力。

P：為什么會造成這種較大的反差呢？

H：你肯定聽說過這種常見的觀點：數學就是計算，將數字代入公式中，解答應用題。老師、學生和家長都陷進了一種惡性循環，成年人教孩子們害怕數學，當孩子們長大后，他們也做同樣的事。很多人對于數學和邏輯的認識都來自于教育，但那種不是我理解的數學，我認為數學和邏輯恰恰是為了避免煩瑣和復雜而產生的。

P：把數學和邏輯應用在日常生活里，是一種需要培養的能力嗎？可以怎么做？

H：一些基本的能力可能是天生的，但做一些謎題能有所幫助。比如，有個謎題是這樣的—你在一座房子的地下室里獨自站著，除了你之外，沒有任何人在這座房子里。墻上有三個開關，這三個開關都關閉著。你知道通過這三個開關可以打開在二樓的三盞燈，可是你不知道哪個開關連接的是哪一盞燈。你在地下室看不到哪盞燈正好亮著，你只可以上一次二樓，去查看一個或者多個開關控制燈的情況。應該如何正確地將開關和燈配對呢？

其實如果只有兩個開關，兩盞燈的話，這道題就變得很簡單。你只需要打開一個開關，走上樓去，亮著的那盞燈就被你打開的那個開關操控，沒亮的則是另一個。三個開關就行不通了—你必須上樓多次。不過，有一個小竅門可以幫助你一次性找到正確配對。

由于開燈之后，電燈會變熱。因此，你可以先打開一個開關兩分鐘，在兩分鐘后將這個開關關閉，然后再將剩下兩個開關中的其中一個打開，迅速跑到二樓。溫熱但沒有亮的燈由第一個被按的開關操控，亮著的燈由第二個開關操控，沒有亮且冰冷的燈由第三個開關操控。這樣你只需要上樓一次，就知道了所有開關對應的燈。這屬于“另辟蹊徑”思維方式的范疇，強調離開熟悉的路徑—這是形成創造性想法最重要的方式之一。