平底錐柱型藥柱燃燒規律研究*

楊艷羽，相升海，劉瑞東，閆利偉，于 兵

(1 沈陽理工大學裝備工程學院，沈陽 110159；2 遼寧北方華豐特種化工有限公司，遼寧撫順 113003 )

0 引言

固體火箭發動機的裝藥燃燒規律在很大程度上決定了發動機內彈道性能[1]。錐柱型藥柱是一種三維藥柱，其燃面可調范圍大、結構完整性好、體積裝填系數高[2]。文獻[3]研究了翼柱型藥柱的參數設計和燃燒面積變化過程。文獻[4]給出了開槽管型藥柱的燃面計算公式。文獻[5]分析了星孔型藥柱、車輪型藥柱、套管型藥柱和短管型藥柱的減面性。綜上所述，與錐柱型藥柱燃燒規律相關的公開發表的文獻較少。文中主要是對平底錐柱型藥柱燃燒規律進行研究。

1 平底錐柱型藥柱

按照封頭種類的不同，錐柱型藥柱可分為平底錐柱型藥柱、橢球形錐柱型藥柱和蝶形錐柱型藥柱等。文中研究的是將前端面和外表面包覆后的平底錐柱型藥柱。

如圖1所示，平底錐柱型的主要幾何參數有：外徑D，長度L，前圓柱段長L1，前圓柱段內孔半徑R1，圓柱段長L2，圓柱段內孔半徑R2，環向槽圓弧半徑r，環向槽圓弧圓心旋轉半徑R3，環向槽錐面傾角α1和α2(文中的傾角參數采用弧度單位，長度參數采用以外徑為基準的無量綱單位)。

圖1 平底錐柱型藥柱示意圖

2 理論基礎

2.1 幾何燃燒規律

文中采用幾何燃燒規律，它包括3個基本假定：

1)整個裝藥的燃燒表面同時點燃；

2)裝藥成分均勻，燃燒表面各點的條件相同；

3)燃燒表面上各點都以相同的燃速向裝藥里面推移。

2.2 3個基本型的側面積公式

根據藥柱的幾何形狀和燃燒規律，可將其劃分為直柱體、圓臺和曲線弧繞坐標軸旋轉所得旋轉體3種基本類型。

1)曲線弧繞坐標軸旋轉所得旋轉體的側面積

定理 設函數f(x)在區間[a,b]上非負可導，對由曲線弧y=f(x)，直線x=a，x=b與x軸所圍成的曲邊梯形，繞x軸旋轉一周所生成旋轉體的側面積為S[6]。

(1)

2)直柱體的側面積

計算直柱體側面積公式為：

S=Ch

(2)

其中:C為底面周長;h為直柱體的高。

3)圓臺的側面積

設圓臺的上、下底面半徑分別為r1、r2，母線長為l，則其側面積為：

S=π(r1+r2)l

(3)

3 燃燒規律研究

3.1 燃面計算

根據3個基本型公式，推導出各個燃燒面積公式，其中各個燃燒面積的位置參見圖1(a)。

1)前圓柱段面S1

(4)

2)環向槽前錐面S2

(5)

3)環向槽圓弧面S3

S3=2π[R3+(r+e)(sinα1+sinα2)/

(π-α1+α2)](r+e)(π-α1+α2)

(6)

4)環向槽后錐面S4

(7)

5)后圓柱面S5

(8)

6)后端面S6

(9)

綜上可得，平底錐柱型藥柱總燃燒面積S為：

(10)

3.2 長徑比對燃面變化規律的影響

為了找到更接近恒面燃燒的藥柱參數，選取了5組長徑比不同的藥柱進行研究(見圖2)。對比圖2中的5條曲線可以發現：藥柱都具有先增面性后減面性的燃燒規律，但當長徑比為2.5時，曲線相對平緩，更接近恒面燃燒。因此，將選取長徑比為2.5的藥柱進一步研究其燃燒規律。

圖2 不同長徑比的藥柱燃面隨燃去肉厚e變化曲線

3.3 燃燒過程中關鍵點的確定

在整個燃燒過程中共有7個關鍵點(見圖3)。

圖3 燃燒過程中的關鍵點

1)環向槽圓弧分裂點e1

(11)

2)環向槽圓弧右段消失點e2

由(e2+r)cosα2=r+e1可得:

e2=(r+e1)/cosα2-r

(12)

3)環向槽前錐面消失點e3

由R1+e3=R3-(r+e3)cosα1得:

(13)

4)環向槽左段分裂點e4

(14)

5)環向槽燃完點e5

由(r+e5)2=(r+e4)2+(D/2-R3)2得：

(15)

6)前圓柱段燃完點e6

(16)

7)藥柱完全燃完點e7

(17)

3.4 約束條件

為了尋求近似恒面燃燒條件下的最優藥型參數，以關鍵點相等為約束條件，使其對應燃面同時消失。

令e3=e6得：

(18)

令e7=e3得：

(19)

令e1=e3得：

(20)

3.5 燃燒規律

燃燒面積對燃去肉厚求導得：

2π(cscα1+cscα2+sinα1+sinα2)r+

2π[(π-α1+α2)+(cotα2-cotα1)]R3-

(21)

令：

A2=2π(cscα1+cscα2+sinα1+sinα2)

A3=2π[(π-α1+α2)+(cotα2-cotα1)]

其中A1與α1、α2的變化關系見圖4。

則：

(22)

圖4 A1與α1、α2的變化關系

由圖4可見，在α1∈(0,π)，α2∈(0,π)的區間內，A1取值恒小于零，即A1恒為0不成立，因此平底錐柱型藥柱不存在恒面燃燒。

2)敏感度分析

圖5 設計變量對的影響圖

圖6 燃燒過程與r、R2、R3的關系

圖6表明：

3.6 燃通比與藥柱內孔半徑的關系

燃通比為：

(23)

式中：Si為藥柱內孔的燃燒面積；Api為藥柱內孔的通氣面積[1]。

以藥柱外徑為基準，圓柱內孔相對半徑R2在0.025至0.25之間變化時，燃通比對圓柱內孔半徑的影響曲線圖見圖7。當圓柱內孔相對半徑小于0.075時，燃通比大于100，容易引起爆轟，因此選用的圓柱內孔相對半徑大于0.075。

圖7 燃通比與圓柱內孔半徑的變化曲線

4 算例

運用UG軟件對長徑比為2.5的平底錐柱型藥柱進行建模，選擇5個關鍵點提取其對應的燃燒面積與公式計算求得的燃燒面積數據進行對比。如表1所示，公式計算得出的數據與實際數據的最大相對誤差為0.17%，證明了公式的正確性。

表1 計算燃面積與UG提取燃面積數據對比

以藥柱外徑為基準，得到環向槽圓弧相對半徑r為0.068，圓柱段內孔相對半徑R2為0.25，環向槽圓弧圓心旋轉相對半徑R3為0.395。根據圖6給出的關系圖，燃燒藥柱應該呈現先增面性后減面性。

根據式(4)～式(10)，得到燃燒面積隨燃去肉厚的變化曲線見圖8。從圖8中可以看出，燃燒藥柱呈現先增面性后減面性，與得出的燃燒規律吻合。

圖8 燃面隨燃去肉厚e變化曲線

5 結論

1)長徑比為2.5時，更接近恒面燃燒。

2)由于燃通比的限制，圓柱內孔相對半徑R2大于0.075。

3)以藥柱外徑為基準，當環向槽圓弧相對半徑r∈(0，0.1)，圓柱段內孔相對半徑R2∈(0.09，0.3)，環向槽圓弧圓心旋轉相對半徑R3∈(R2，0.44)，燃燒藥柱呈現先增面性后減面性。

4)平底錐柱型藥柱不存在恒面燃燒。