菱形破片對明膠的侵徹效應研究*

苑大威，沙金龍，劉仕煌

(1 瞬態沖擊技術重點實驗室， 北京 102202； 2 中國兵器工業第208研究所， 北京 102202；3 浙江紅旗機械有限公司， 浙江德清 313200)

0 引言

在早期，國外的輕武器殺傷效應模擬試驗模型曾采用過水、粘土、肥皂等，主要采用肥皂靶標，測試物理量為永久空腔和彈丸速度變化，但后來發現采用明膠靶標更能反映機體組織，而且明膠可以做成透明，能夠直接觀察到空腔脈動、邊界效應等與肌肉組織相似的物理特性，是研究瞬時空腔和永久空腔形成機理、能量傳遞與阻力、致傷效果等定量關系的理想組織模擬物，目前應用比較廣泛[1]。近幾年對球形破片和槍彈侵徹明膠研究較多，劉坤，金永喜等[2-3]研究了低侵徹步槍彈翻轉破碎機理以及基于瞬時空腔效應的明膠靶標與肌肉目標等效性問題；莫根林、溫垚珂等人[4-6]研究了殺傷元侵徹明膠虛擬試驗，球形破片侵徹明膠的瞬時空腔模型、步槍彈侵徹明膠靶標的數值模擬，然而針對菱形破片的研究尚未涉及，而菱形破片又是榴彈破片中最常見的，侵徹機理有所不同，文中針對菱形破片侵徹明膠作用特性進行相關研究。

不同于球形破片和槍彈，菱形破片入射初始條件(初速和姿態角)具有很大的隨機性，難以掌握侵徹規律，文中在保證仿真方法可信的基礎上，對菱形破片的初始條件進行設置，進一步分析初始條件對殺傷效果的影響，總結出殺傷規律和特性。

1 影響侵徹深度的因素

1.1 速度和質量

在破片質量不變的條件下，動能與速度的平方成正比。速度增加1倍，動能增加到原來的4倍。高速破片不僅具有較高的動能，而且在侵徹明膠的過程中，能較快的向明膠傳遞能量[7]。

破片在介質中的阻力為：

(1)

由此可見，破片在介質內受到的阻力越大，其速度衰減也就越大，向介質傳遞的能量越多。破片在侵徹明膠的過程中，其章動角δ還會隨著速度的銳減而劇增，章動角的增大又使阻力增大，速度下降。破片的質量越大，克服阻力能力越強。當破片侵徹明膠時，速度越高，衰減越快，能量釋放也越快。如初速為1 450 m/s的球形破片，侵徹初期的速度衰減為5%，速度增加至2 550 m/s時，侵徹初期的速度衰減增至40%。

1.2 破片的結構、形狀

菱形破片侵徹明膠時，由于存在明顯的翻轉效應，受阻力也大，幾乎全部能量都迅速傳給明膠，侵徹深度較小，而球形破片不易變形，也不存在翻轉效應，侵徹深度較大[7]。

1.3 初始章動角(著靶姿態)

破片從空氣中進入明膠后，由于介質密度突然增大(明膠密度約比空氣大800倍)，破片的章動角將迅速增大，其值與初始章動角之值成正比。破片章動角的變化導致速度衰減量的增加。

1.4 破片在明膠內的翻轉

破片由空氣進入明膠后，由于介質密度劇增，章動角也隨之劇增，如章動角大于穩定性所允許的臨界值，則破片就失去穩定性，章動角也就會越來越大，甚至大于90°或180°。菱形破片穩定性較差，發生翻轉的時機較早，破片穩定性不同，所產生的空腔的位置和形狀也不同。

2 菱形破片侵徹明膠試驗與仿真分析

2.1 仿真模型的建立

由于菱形破片太小，高速攝影不能夠清楚記錄菱形破片的入射姿態、攻角、章動角等初始條件，盡量選取入射姿態清晰、初始章動角度較小的試驗數據為例進行建模計算(初速為645 m/s)，以確定菱形破片侵徹明膠仿真模型。

菱形破片邊長4 mm，厚度2.5 mm，長對角線7 mm，質量0.25 g，模型如圖1所示。

圖1 菱形破片模型

1)仿真算法選取

用于高度非線性大變形的算法有Lagrange、ALE、SPH 3種，經過仿真試算，其中Lagrange算法能更好的模擬明膠空腔的膨脹收縮情況，采用Lagrange算法來開展所有仿真研究。

2)明膠材料模型的確定

明膠在侵徹中表現出流體特性，屬于高度非線性材料，LS-DYNA中的10號材料模型MAT_ELASTIC_PLASTIC_HYDRO正是用以描述這樣的流體彈塑性特性的[8-9]，明膠模型中的材料參數如表1所示，菱形破片為金屬鋼，較為普通，不再詳細列出。

表1 明膠模型的材料參數

3)菱形破片網格劃分

對于菱形破片網格劃分，將其在短邊長度上劃分為4段、6段、8段(如圖2)，進行不同網格劃分密度時的仿真結果比較，得出劃分8段時，仿真結果與試驗最接近。

圖2 菱形破片不同網格劃分模型

經過調節材料模型、網格匹配、材料參數等多輪次仿真計算，最終仿真模型的仿真結果如圖3、圖4所示，空腔的大小及破片侵徹深度與試驗基本一致(相對誤差3.5%)，為后續仿真提供可靠的依據。

2.2 仿真分析不同姿態菱形破片侵徹特性

仿真模型確定后，進一步仿真分析菱形破片以不同姿態侵徹明膠的侵徹特性，更好的彌補高速攝影沒有捕捉的信息，深入研究射入姿態對侵徹特性的影響。

與球形破片不同，除速度、質量外，菱形破片的入射姿態直接影響侵徹深度，在仿真過程中，分別調整姿態角大小，仿真不同入射姿態角下侵徹深度，如圖5所示。

圖3 試驗與仿真狀態對比圖

圖4 試驗與仿真的侵徹深度曲線對比圖

圖5 菱形破片以不同姿態角侵徹明膠

通過仿真分析菱形破片以0°～90°(以5°為間隔，共19種姿態)姿態角侵徹明膠，可以發現一定的侵徹規律，雖然菱形破片姿態角不同，但在侵徹過程中存在相似的翻轉規律，在100 μs內侵徹深度快速增大，之后逐漸減慢，最后趨于平緩，同一初速下侵徹深度在120 mm與160 mm之間，差值不超過40 mm，如圖6所示(由于數據量大，只列出7種姿態角曲線)。

圖6 不同姿態角下菱形破片侵徹深度曲線

2.3 仿真分析不同速度菱形破片侵徹特性

由于菱形破片的形狀、材質已經固定，在研究姿態角度的影響后，還要進一步研究速度對侵徹深度的影響，統一設置為90°，仿真分析菱形破片以6種初速侵徹明膠，侵徹深度如圖7所示，侵徹深度基本與初速呈單調遞增關系，即初速越大，侵徹深度越大，但初速為500 m/s和600 m/s時侵徹深度基本一致，其他均隨速度增加而增大。

圖7 不同速度下菱形破片侵徹深度曲線

3 菱形破片侵徹明膠經驗公式的得出及驗證

對于球形破片侵徹明膠深度有如下經驗公式：

(2)

式中：S為彈丸著靶時的投影面積(cm2)；m為球形破片質量(g)；Ve為侵徹速度(m/s)。

菱形破片不同于球形破片，經驗公式不再適用，主要體現在兩個方面：

1)入射姿態不固定，破片著靶時的投影面積不能確定。

2)侵徹過程中發生翻轉，破片侵徹時的投影面積不斷變化。

對于菱形破片，通過試驗及上述大量仿真可以發現：同一初速下菱形破片以不同姿態角侵徹明膠，侵徹深度差不超過40 mm；不同姿態角菱形破片侵徹進入明膠后快速翻轉至S2為主要阻力面，而且作用時間較長，占據侵徹過程的大部分，之后翻轉幅度很小(如圖7、圖8、圖9所示，菱形破片以5°、22.5°、90°侵徹進入明膠100 μs后，均是S2為主要阻力面，由于篇幅原因，其他角度不再給出。)，這是由于菱形破片S2阻力面面積最大，所受阻力大于其他阻力面，翻轉力矩也最大。

圖8 菱形破片以90°侵徹明膠不同時刻姿態

圖9 菱形破片以5°侵徹明膠不同時刻姿態

由于侵徹過程中阻力面積是隨機的，假定菱形破片各面出現在飛行方向上的機會是均等的，并把菱形破片視為繞質心旋轉的中對稱體，其隨機阻力面積取數學期望值，再以球形破片侵徹明膠經驗公式為參考進行改進，將公式中阻力面積S體現為菱形破片的3個截面積S1、S2、S3的隨機阻力面積的數理統計值，其中菱形破片侵徹過程的主要阻力面是S2，其次是S1，S3作用時間最短，根據仿真結果統計，阻力面S1、S2作用時間占用總時間比如表2，分別取均值為0.14、0.81，然后根據概率分布得S3作用時間為0.05。

圖10 菱形破片以22.5°侵徹明膠不同時刻姿態

那么可以用0.14S1+0.81S2+0.05S3近似代替菱形破片侵徹過程中的阻力面積，然后適當調整經驗公式的常數，得出菱形破片侵徹深度經驗公式如下(由于菱形破片姿態角往往是未知的，故經驗公式盡量不體現姿態角)：

(3)

式中：m為菱形破片質量(g)；Ve為侵徹速度(m/s)；S1、S2、S3分別為菱形破片3個截面積(cm2)。

圖11 菱形破片的3個截面積

將試驗初始條件代入該經驗公式進行計算，并與試驗結果進行對比如表3所示。

表3 經驗公式計算結果與試驗誤差分析表

再將仿真初始條件代入該經驗公式進行計算，并與仿真結果進行對比如表4所示。

表4 經驗公式計算結果與仿真誤差分析表

由于菱形破片的飛散具有隨機性，入射姿態角、初始章動角很難確定，該經驗公式沒有涉及初始章動角、入射姿態角的影響，簡單方便，無論與試驗對比，還是與仿真對比，計算侵徹深度均能滿足誤差要求(≤15%)。

4 結論

1)菱形破片以相同的速度不同的姿態角侵徹明膠，侵徹過程中存在相似的翻轉規律，侵徹深度差不超過40 mm，破片侵徹進入明膠后快速翻轉至S2為主要阻力面，作用時間百分比均值為81%，之后翻轉幅度很小。

2)該仿真與試驗結合得出經驗公式的方法是可行的，計算結果也能滿足誤差要求(≤15%)，但由于試驗數據較少，該經驗公式還需進一步驗證，而且文中只針對了一種形狀的菱形破片，對于其他形狀的菱形破片還有待試驗，才能更好的修正經驗公式來增強實用性。