金融企業經營管理中X2檢驗應注意的兩個問題探討
—— 聚焦非連續型數據正態分布擬合檢驗的實際應用

中國社會科學院研究生院 陳祥義

《國務院關于加快發展服務業的若干意見》(國發[2007]7號，2007年3月19日)提出：當前和今后一個時期要大力發展包括金融服務業在內的服務業，到2020年基本實現經濟結構向以服務經濟為主的轉變，服務業增加值占國內生產總值的比重超過50%，服務業結構顯著優化，市場競爭力顯著增強，總體發展水平基本與全面建設小康社會的要求相適應。自該文件下發以來，我國的金融機構提供的金融服務大量增加。同時，伴隨著我國改革開放政策的實施，近年來，我國許多金融機構在提供金融服務的過程中逐步借鑒國外同行的做法，采用了先進的現代統計技術和方法對各種交易資料進行分類和整理，進而得到諸如客戶的貢獻程度、客戶的投資偏好、行業發展趨勢等信息，從而為金融機構的決策者進行決策提供參考和依據。這是一個積極可喜的動向，因為長期以來先進的現代統計技術和方法在我國金融機構的管理活動中應用很少，即使有少許應用，也往往停留在簡單的描述和淺顯的分析層面，缺乏深層次的量化分析和推斷分析，與時代的進步、經濟環境的變化、國內外的交流所提出的要求不符。

1 在經營管理實踐中需注意的第一個問題：應當適時地配合使用圖示法

為了更好地說明上述結論，筆者以實際案例作一下解釋。

[案例1]：國內某中小型保險公司根據國內市場情況和需求，設計了某款分組重疾產品，計劃在代理人渠道進行推廣和銷售。為了調研該產品的市場情況，該公司于2018年10月，針對現有客戶對該款產品的購買意愿進行了相關調研。調研結果具體分為放棄購買型(命名為甲類)、意向購買型(命名為乙類)、暫時觀察型(命名為丙類)三類。為了解這三類客戶的人數分布情況，2018年10月，該公司在現有客戶群體中隨機抽取了50名現有客戶，調查結果顯示：這50名客戶中應當歸類為甲類、乙類、丙類者分別為8人、33人、9人。問：該公司客戶的人數分布(即次數分布)是否符合正態分布？(取α= 0.005)。

對于上述問題分析如下。

本例中的數據——客戶的人數——屬于計數數據，并且分為三類，又屬于分類數據，也屬于非連續型數據，適合使用2檢驗進行總體分布形式的吻合性檢驗。

已知實際觀測的樣本容量=50，實際觀察次數分別為：0甲=8，0乙=33，0丙=9。

(1)提出假設：該公司客戶的人數分布與正態分布無顯著差異。該公司客戶人數的分布與正態分布有顯著差異。

本例中，實際觀察次數 已知，需要確定的是理論次數。

本例中，應當按正態分布理論計算甲、乙、丙這三類客戶各自應有的概率 ，再分別乘以樣本容量50，就得到這三類客戶各自的理論次數。

情況一，圖1中①②③順序分別為甲、乙、丙。

自由度資料的分類的數目－計算理論次數時所用到的統計量的個數=3－1=2，查自由度為2的2分布表，在=0.005下，得到臨界值為=10.6。

在情況一下，檢驗統計量的樣本觀察值不落入拒絕域，所以，不應當拒絕原假設H0；檢驗結果：該產品客戶人數的分布與正態分布無顯著差異。

在情況二下，圖1中①②③順序分別為甲、丙、乙。依照“情況一”相同的求解步驟，會求得，其他數據相同。從而，檢驗統計量的樣本觀察值為2=96.5。在情況二下，檢驗統計量的樣本觀察值落入拒絕域，所以，應當拒絕原假設H0；檢驗結果：該產品客戶人數的分布與正態分布有顯著差異。

在情況三中，圖1中①②③順序分別為乙、甲、丙。同樣地，依照與前面“情況一”相同的求解步驟，會求得，其他數據相同。從而，檢驗統計量的樣本觀察值為2=98.13。在情況三下，檢驗統計量的樣本觀察值落入拒絕域，所以，應當拒絕原假設H0；檢驗結果表明：該公司客戶人數的分布與正態分布有顯著差異。

可見：針對同一個問題，情況一、二、三得出了不一致的檢驗結論。哪個檢驗結論正確呢？對比圖1三種情況可見：上述相互矛盾的檢驗結論根源于不同情況下甲、乙、丙三類所處的位置不同，從而導致甲乙丙的概率值 不同，進而導致甲、乙、丙三類的理論次數不同，在實際觀察次數 相同的情況下最終導致計算出的2值不同，導致得出不同檢驗結論。

結合圖示法發現，只有情況一得出的檢驗結論是正確的。因為：假設檢驗的基本思路和原理是首先假定原假設H0成立，而本例中原假設H0是“該產品的客戶的人數的分布與正態分布無顯著差異”，所以若H0成立，則意味著實際觀察次數和理論次數應當(基本)重合。對照本例中甲、乙、丙的實際觀察次數可見：(為33)最大(為8)和(為9)幾乎相等，并且這二者均和0乙相差很大，所以甲、乙、丙三類的位置應當如圖1情況一所示。

關于上述統計分析，對于金融機構進行預測和決策現實意義如下。

按照本次調研得出的結論，公司判斷客戶分布接近于正態分布，進而判斷出客戶群體中約70%愿意接受和購買該產品。該產品的市場前景良好。因此，該公司安排和部署了該產品的銷售計劃，并在代理人渠道進行廣泛宣傳和推行，目前該產品的銷售情況也要略優于預期，為該公司在重疾險市場搶占了先機。倘若當初按照本例2、3得出了相反的結論，公司將不會推行該產品，不但浪費了前期產品調研和設計所花費的相關費用，而且將錯失搶占市場的機會，將為公司產品和市場管理帶來巨大的損失。

2 在經營管理實踐中需注意的第二個問題：是否需遵循高度精細化原則

圖1

前面在求解[例1]時將標準正態曲線下Z∈這段距離平均分成若干段的理論依據是“正態分布的3法則”[6～7]。依據“正態分布的3法則”，隨機變量的取值仍有0.26%的概率落在之外。如果采用更精確的度量方法，是否會得出其他結論呢？

循著這個思路，下面重新求解[案例1]，命名為[案例2]。

[例2]題干的信息和[案例1]完全相同。

解：已知量與假設同[案例1]。

在標準正態曲線下排列甲、乙、丙類的位置，分析的思路和[例1]相同，和圖1中情況一的位置相同，只是橫坐標軸上起止點不同，本例中的起止點為[-4.99，4.99]。

檢驗統計量的樣本觀察值落入拒絕域，所以應當拒絕原假設；檢驗結果表明：該公司的客戶的人數的分布與正態分布有顯著差異。

對比[例1]和[例2]可見：在其他條件都相同的情況下，分別把標準正態曲線下的橫坐標軸上這段距離和這段距離平均分為三段，就得出了相反的檢驗結論。

3 相關結論及對企業經營管理的建議

3.1 建議一：關于圖示法

[案例1]中，三種不同的排列方式得到了截然相反的檢驗結論。本文認為，用2檢驗進行總體分布形式的吻合性檢驗時，借助于圖示往往可以避免得出錯誤的檢驗結論。進而對公司精細化管理、精準服務客戶、提高效率、降低成本、提高公司收益的方面提供很大的幫助。

3.2 建議二：關于3法則管理

本文認為：金融服務業公司在進行金融服務，如產品市場調研等的統計應用時，采用“3法則”既可以提升產品品質，改善服務流程，大大提高對顧客服務的水平，也得以避免復雜管理流程中的浪費，簡化管理流程，降低管理成本“。3法則管理”的實施可以成為金融服務業介紹和承諾高品質創新產品的必要戰略和標志方法。而“4.99法則”則可被應用于對精度與質量有更高需求的企業管理中：如軍工、航天、醫藥企業的產品管理等。

4 結語

在2017年7月14日至15日召開的第五次全國金融工作會議上習近平總書記提出：做好金融工作要把握四項重要原則，原則之一是“要優化結構，完善金融市場、金融機構、金融產品體系”。2018年4月10日國家主席習近平在海南召開的博鰲亞洲論壇2018年會開幕式上發表的主旨演講中指出：“中國開放的大門不會關閉，只會越開越大！”這預示著我國的金融機構今后在擴大開放的過程中，隨著金融服務的發展，將會更多地運用先進的現代統計技術和方法。在歐美等發達國家，統計理論和技術快速發展，在金融業廣泛應用，有效提高了經濟決策和預測的效率和效果，并且已經成為經濟管理的發展趨勢。例如隨著我國金融業對外開放的擴大和深化，這些先進的現代統計技術和方法必將影響并引入我國金融行業。

有鑒于此，結合我國的國情，在提供包括保險產品在內的金融服務過程中如何才能科學地運用先進的現代統計技術和方法進行企業管理，應當成為我國實務界和理論界共同努力的方向。但愿本文能為這方面的發展和完善盡微薄之力。