淺談“隨機過程”課程教學改革與實踐

李旭東

摘要：“隨機過程”是大多數研究生和少數高年級本科生的一門重要的專業基礎課。如何提高“隨機過程”教學效果？這是一個從事“隨機過程”教學的教育工作者必須面對和深入探索的問題。本文從“隨機過程”課程的現狀、“隨機過程”的教學目標、“隨機過程”的教學內容、“隨機過程”的教學方法和師生作用五個方面對該問題進行了分析，并且給出了相關改革建議。

關鍵詞：隨機過程；教學目標；教學方法；教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）24-0067-02

隨機過程（Stochastic Process）是研究隨“時間”變化的“動態”的隨機現象[1]。它是含有參數的一組隨機變量，其中參數通常是時間，也可以是空間位置[2]。目前，在通信、管理科學和生物醫學等各個方面都有廣泛的重要應用。當前國內絕大多數高校都開設了“隨機過程”課程。但是，由于傳統教學模式和舊觀念的影響，國內大多數“隨機過程”課程在教學內容和教學方式上比較注重隨機過程教學的理論性和系統性，因而存在教學模式單一、理論聯系實際不多、教學內容陳舊等缺點。面對國內“隨機過程”課程的現狀，該課程的許多教育工作者都發出了不同聲音[3-4]。根據本人二十多年在一線“隨機過程”教學的經驗和觀察，提出了對“隨機過程”課程教學改革的看法和教學實踐。

一、“隨機過程”課程的現狀

當我們研究現實社會中絕大多數系統與對象時，需要隨機建模，也就必須掌握和運用隨機過程的理論與方法。為了有效地進行“隨機過程”課程的改革，首先必須摸清目前國內高校“隨機過程”課程的現狀。其主要現狀如下：

1.“隨機過程”課程的基礎理論多且比較抽象，故難學難懂。“隨機過程”以“高等數學”、“概率論”和“數理統計”等先修課為基礎，許多定理的證明不僅涉及先修課程的數學知識和技巧，而且都是建立在均方微積分或者伊藤微積分基礎之上的。“隨機過程”課程主要要求學生從統計特性的角度分析問題，與先修數學課程思維方式不同，因此，學習和研究它比較困難。

2.滯后的“隨機過程”課程教材。教材是課程教學的根本。在我國大多數高等學校中，“隨機過程”課程起步比較晚，這間接導致了“隨機過程”課程教材建設的滯后。

3.陳舊的教學方法和手段。與其他數學課類似，目前我國高校“隨機過程”課的教學主要現狀是：教師講授課程，學生聽課，并且課后完成作業。

4.單一型的“隨機過程”課程師資隊伍。目前，比較多的“隨機過程”課程的任課教師數學礎知識過硬，但是，缺乏“隨機過程”應用的背景知識。

5.“隨機過程”的課時相對少。一般48課時，甚至32課時。

面對上面的現狀，結合本人的課程教學體會，淺談“隨機過程”課程教學改革的幾點思考與探索。

二、明確適當的“隨機過程”教學目標

對不同層次和背景的學生，隨機過程教學的基本目標是類似的。但是，它的特定目標是各不相同的。

1.“隨機過程”教學的基本目標。“隨機過程”教學的基本目標：掌握隨機過程的基本概念和基本理論，重點培養學生的三種思維能力：（1）隨機性思維能力。它是從根本上拓寬學生的數學思維方式，更符合現代的、隨機多變的客觀世界。（2）公理化思維能力。隨機過程的基本方法是量化分析，隨機過程的最基本工具是條件數學期望。這種公理化思維是信號處理、網絡研究、經濟預測、人工智能開發必不可少的有效思維方式。（3）隨機模型化思維能力。現實世界中絕大多數系統與對象受到多種噪聲的干擾，這就使得我們研究的對象變得更加復雜。因此，必須簡化條件提煉出恰當的隨機模型來刻畫研究對象，從而解決實際問題。

2.“隨機過程”教學的特定目標。面對不同背景的學生，“隨機過程”教學不僅需要基本目標，而且還需要適合學生后續發展的特定目標，做到因材施教，為學生專業知識的學習奠定了扎實的理論基礎。

三、優選“隨機過程”的教學內容

根據“隨機過程”教學的基本目標，督促學生掌握隨機過程的基本理論。對于不同背景的學生，根據特定教學目標，引導學生把隨機過程的基本理論與他們的專業背景中的實例結合起來。

1.“隨機過程”的基本教學內容。一般來說，“隨機過程”的基本教學內容包括兩方面知識：一方面是核心基礎理論知識，它主要包括隨機過程的基本概念、均方微積分理論、平穩過程、馬爾可夫過程等。另一方面是方法性知識，它主要包括條件數學期望法和隨機模型化等方法。這些大多蘊含在隨機過程學科理論體系中，它們是隨機過程應用的基礎。

2.“隨機過程”的特定教學內容。完成“隨機過程”的基本教學內容，同時，還需要根據不同背景學生的專業和培養要求，制定“隨機過程”的特定教學內容。當授課對象是應用統計學的本科生的時候，強調“隨機過程”課程中的“時間序列”是參數離散的隨機過程，而工程科學、經濟學和金融學中所謂的“時間序列”實質上就是參數離散隨機過程的樣本實現。

四、提高“隨機過程”教學效果的有效方法和手段

為了達到“隨機過程”的教學目標，在優選“隨機過程”教學內容之后，用什么樣有效教學方法和手段提高“隨機過程”教學效果呢？

1.案例教學法提高學生應用隨機過程知識的能力。“隨機過程”的案例教學法是一種開放式、交互式的新型教學方式，它需要結合一些隨機過程理論，將學生引入實際“動態”隨機現象情景中去，建立隨機過程模型，并且用隨機過程知識解決它。這種教學法可以改變舊教學方法，把隨機過程理論知識具體地應用到現實世界中，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。例如，在講解馬爾科夫鏈的理論知識之后，引導學生去體會馬爾科夫鏈解決聯合呼叫接入控制的問題[5]。

2.傳統的黑板教學和現代的多媒體教學配合使用。“黑板+粉筆+口述”是傳統的黑板教學的特點，其缺點是效率低，其優點是易于學生接受。多媒體教學效益高，而且把傳統教學無法表達出來的教學內容用計算機技術表達出來，這樣大大豐富了學生的相關知識，開闊了學生的眼界，擴大了學生的知識面。其缺點是知識不易接受，需要課下慢慢消化它。因此，揚長避短，把二者有效結合起來，相得益彰，從而達到“隨機過程”的最佳教學效果。

3.“隨機過程”的教學和科研相結合。研究生的“隨機過程”教學應該與相應的研究課題結合起來，成立課題研究小組，引導他們查閱資料，建立隨機模型，動手編程，從而解決現實問題。教學與科研相結合的切入點主要是引進若干新成果或開發新研究課題，得出研究結論，最后形成課程論文。

五、發揮教師的主導作用和學生的主體作用

只有師生共同參與“隨機過程”教學活動，才能達到最佳教學效果。教師是課堂教學活動的參與者和組織者，深入了解學生對“隨機過程”的心態，以情動人，激發學生學習的積極性和主動性。尊重學生個性，師生互動合作，平等交流，主動建立“安靜而不沉悶，活躍而不混亂”的課堂秩序，增強“隨機過程”教學吸引力。

參考文獻：

[1]汪榮鑫.隨機過程[M].西安：西安交通大學出版社，2006.

[2]楊叔子，吳雅等著.時間序列分析的工程應用[M].武漢：華中理工大學出版社，1994.

[3]熊丹，吳傳菊.工科研究生隨機過程課程教學改革研究[J].齊齊哈爾：高師理科學刊，2015，35（1）：6770.

[4]修建娟，柴勇，關鍵，崔亞奇.“隨機過程及應用”創新性教學的幾點思考[J].高等教育研究學報，2017，40（3）：112-115.

[5]畢猛，王安迪，徐劍，周福才.基于馬爾科夫鏈的聯合呼叫接入控制算法[J].沈陽工業大學學報，2018，（1）：70-76.