基于EMD算法的建筑墻體夏季室外計(jì)算逐時(shí)綜合溫度諧波研究

王翠紅，王曉璐，鞠全勇，吳敏，周洪，楊建林

(1.金陵科技學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 南京 211169；

2.南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，江蘇 南京 211106)

0 引言

在暖通空調(diào)工程中，建筑墻體室外計(jì)算逐時(shí)綜合溫度是一個(gè)重要的基礎(chǔ)參數(shù)。無論是計(jì)算建筑內(nèi)部空調(diào)負(fù)荷，還是用數(shù)值方法計(jì)算墻體內(nèi)部傳熱過程，均需要該參數(shù)作為熱流場的邊界條件。

雖然目前在暖通空調(diào)規(guī)范中，已經(jīng)給出夏季空調(diào)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)日的室外計(jì)算逐時(shí)綜合溫度計(jì)算公式，但只是設(shè)計(jì)日一天的標(biāo)準(zhǔn)溫度[1]。而我國地形條件復(fù)雜，不同地區(qū)溫度差異較大，同一地區(qū)規(guī)范中的理論值與該地區(qū)建筑墻體實(shí)測溫度也有一定差異[2]。為適應(yīng)建筑節(jié)能墻體以及各種工業(yè)設(shè)備和管道的夏季傳熱負(fù)荷計(jì)算的實(shí)際需要，急需以夏季實(shí)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，使用信號分析技術(shù)對夏季室外計(jì)算逐時(shí)綜合溫度諧波實(shí)時(shí)特性進(jìn)行基礎(chǔ)研究。

在建筑節(jié)能領(lǐng)域，由于墻體溫度與熱流的信號受天氣及外界氣象環(huán)境因素影響較大，本質(zhì)上屬于周期性變化、非平穩(wěn)非線性信號，其中也包括大量隨機(jī)變化的波動(dòng)信號。傳統(tǒng)傅里葉溫度和熱流諧波分析中無法揭示信號中各時(shí)段中出現(xiàn)的頻率、波動(dòng)的幅度隨著時(shí)間變化情況，已經(jīng)不能適應(yīng)夏季墻體溫度和熱流諧波分析的要求，成為建筑節(jié)能研究數(shù)字化、智能化的一個(gè)短板。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法(Empirical Mode Decompo‐sition，EMD)是近年來出現(xiàn)的一種新型的信號處理方法，是針對非線性非平穩(wěn)信號的分析方法，已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域[3-6]，然而在建筑節(jié)能方面的研究確很少[7][8]。針對目前研究的現(xiàn)狀，以江蘇省南京市民用建筑的墻體實(shí)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對節(jié)能建筑墻體夏季實(shí)測溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，分解出系列經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，對其物理含義進(jìn)行了分析和比較，剔除了測量信號種的隨機(jī)噪聲，篩選出主導(dǎo)模態(tài)函數(shù)。和傳統(tǒng)的傅里葉級數(shù)相比，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法階數(shù)少，擬合精度高。該研究為未來建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱分析的數(shù)字化、智能化提供了新型高效的分析計(jì)算方法。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法

1.1 EMD原理及過程

對任一待分析的原始信號s(t)，首先將其所有極大值點(diǎn)和所有極小值點(diǎn)分別用兩條三次樣條曲線擬合起來，使兩條曲線包含所有信號數(shù)據(jù)，從而得到s(t)的上、下兩條包絡(luò)線，取上下包絡(luò)線的平均值為m(t)，則有：[9]

將 h(t)視為新的s(t)，重復(fù)(1)式，直到 h(t)滿足IMF的兩個(gè)條件時(shí)，此時(shí)的h(t)就是原分析信號的第一階IMF，即c1(t)：

用原分析信號s(t)減去第一階IMFc1(t)，得到余值序列 r(t)：

將r(t)視為新的s(t)，重復(fù)以上過程，可依次得第二階 IMFc2(t)，第三階 IMFc3(t)，……，直至r(t)變成了一個(gè)單調(diào)序列，EMD分解結(jié)束，得到n階IMF。把分解出來的n階IMF和殘差r(t)疊加起來，就得到了原序列：

1.2 IMF判斷準(zhǔn)則的近似方法

對于不同的數(shù)據(jù)序列，滿足以下兩個(gè)條件的h(t)才是IMF。①對于一個(gè)數(shù)據(jù)序列，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或最多相差一個(gè)；②在任意數(shù)據(jù)點(diǎn)處，由極大值點(diǎn)插值而成的上包絡(luò)線和極小值點(diǎn)插值而成的下包絡(luò)線兩者平均值為零。

在EMD實(shí)際分解過程中，第二個(gè)條件很難滿足，一般取近似條件，如式(5)，此數(shù)值控制在 0.2～0.3 之間[6]：

式中hk-1(t)——第k次分解前的數(shù)據(jù)序列；hk(t)——第k次分解后的數(shù)據(jù)序列；T0——采樣時(shí)間總數(shù)。

1.3 IMF篩選的關(guān)鍵技術(shù)

每階IMF都是一個(gè)具有特定幅值和頻率的時(shí)變振蕩模式，另外，各個(gè)IMF之間近似是正交的，第一階IMF主要由信號中具有最高頻率的成份組成，各階IMF頻率隨階數(shù)的上升而下降。

根據(jù)信號譜分析的Parseval定理[10][11]，得到各階IMF能量定義：

式中xi，t——第i個(gè)IMF的第t個(gè)采樣點(diǎn)值。利用能量譜計(jì)算模塊進(jìn)行計(jì)算后，按照數(shù)值大小自動(dòng)遴選出能量譜的序列，其總和為信號的總能量：

對能量排序居前的IMF作為主導(dǎo)模態(tài)信號進(jìn)行分析。

2 EMD在室外計(jì)算逐時(shí)綜合溫度諧波分析中的運(yùn)用

2.1 原始信號的構(gòu)成

建筑墻體外表面和室外空氣之間對流換熱，太陽輻射也向墻體傳熱，將兩者的共同作用溫度用空氣調(diào)節(jié)室外計(jì)算逐時(shí)綜合溫度來表示[1]。在求解通過圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱量時(shí)，無論是理論分析和數(shù)值計(jì)算，此綜合溫度是必需的基本參數(shù)。

在 2017年 7月 23日 23：00：00～7月 27日22：59：00使用建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱工性能現(xiàn)場檢測儀，測量得到南京市江寧區(qū)某小區(qū)11層小高層5樓建筑東墻面實(shí)時(shí)溫度，采樣時(shí)間間隔1 min。為了消除室內(nèi)溫度波動(dòng)影響，測量期間室內(nèi)空氣溫度保持在21°C左右。測量數(shù)據(jù)曲線見圖1所示。為了比較研究EMD在東、西兩個(gè)方向室外計(jì)算逐時(shí)綜合溫度諧波中的應(yīng)用，選取了2016年7月18日 23：00：00～7 月 22 日 22：59：00 期間在南京市金陵科技學(xué)院圖書館會(huì)議室西墻外測量得到的墻面實(shí)時(shí)溫度，采樣時(shí)間間隔1 min，測量數(shù)據(jù)曲線見圖2所示。測量期間室內(nèi)空調(diào)開啟，空氣溫度保持在23°C左右。

從圖1可知，由于天氣的變化，在測試周期的最后兩天溫度有所下降，溫度中樞下移。而圖2顯示，測試周期的后兩天，受天氣影響，溫度總體上升，這些都增加了實(shí)測溫度研究的復(fù)雜性。

圖1 小高層建筑東墻夏季實(shí)測溫度曲線圖

圖2 圖書館西墻夏季實(shí)測溫度曲線圖

2.2 原始信號的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

對原始信號進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到東向、西向?qū)崪y溫度波的各階經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)如圖3、圖4所示。

圖3 小高層建筑東墻原始信號的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

圖4 圖書館西墻原始信號的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

從總體看，溫度變化是以24小時(shí)為一個(gè)周期，屬于典型的低頻振蕩信號。從所分解的IMF1～I(xiàn)MF3可看出，由于天空云量、空氣風(fēng)速及測量儀器自身性能波動(dòng)，有大量的噪聲影響，活動(dòng)頻率集中出現(xiàn)在白天溫度峰值時(shí)段，最高不超過0.5 HZ。

從信號的模態(tài)函數(shù)分解可知，共分解出9階IMF和1項(xiàng)殘差。1～4階IMF代表所測信號中的噪聲分量，具有波動(dòng)幅值小、發(fā)生頻率高的特點(diǎn)，各階IMF幅值均在1左右，故1～4階噪聲影響可忽略不計(jì)。從5階IMF起，IMF開始有顯著的周期性的變化，這說明模態(tài)函數(shù)的主要成分開始反映溫度的波動(dòng)性質(zhì)，特別是第8階IMF，具有完全對稱分布的波動(dòng)性質(zhì)，波幅值基本保持一個(gè)常數(shù)，該階IMF即代表了墻外表面室外計(jì)算逐時(shí)綜合溫度諧波的主要組成部分，能反映出室外計(jì)算逐時(shí)綜合溫度諧波幅值大小、峰值的時(shí)間定位及每個(gè)周期的溫度差異。如2016年7月21日受天氣影響，圖書館西墻溫度明顯降低，相應(yīng)的在圖4中第8階IMF中的波峰也被明顯削平。同樣小高層建筑東墻面的第8階IMF的第三個(gè)波動(dòng)，幅度明顯小于其它的溫度波形，這準(zhǔn)確反映出26日當(dāng)天室外氣溫稍低的情況。

殘差即相當(dāng)于傅里葉級數(shù)分解當(dāng)中的常數(shù)項(xiàng)，但其是時(shí)變的，能很好地反映出溫度信號整體的變化趨勢。從圖3顯示分解后的殘差項(xiàng)是單調(diào)上升曲線，反映了溫度整體隨天氣變化逐漸抬升的變化規(guī)律。從圖4顯示分解后的殘差項(xiàng)具有一個(gè)極值點(diǎn)，反映了25日的全天溫度相對偏高的變化特點(diǎn)。

3 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)性能解析

3.1 主導(dǎo)IMF的篩選、驗(yàn)證及誤差分析

按前述公式(7)，計(jì)算出小高層建筑東墻信號序列各階IMF能量，各階IMF能量由大到小依次為 IMF8、IMF7、IMF6、IMF9、IMF5、IMF4、IMF3、IMF2、IMF1。 第 5～9 階 IMF 占 總 能 量 的99.92%，第6～9階IMF占能量的99.50%，計(jì)算分布如圖5所示。計(jì)算出圖書館西墻信號序列各階IMF能量，各階IMF能量由大到小依次為IMF8、IMF9、IMF7、IMF6、IMF5、IMF4、IMF3、IMF2、IMF1。第5～9階IMF占總能量的99.97%，第6～9階IMF占能量的99.37%，計(jì)算分布如圖6所示。

圖5 小高層建筑東墻各階IMF能量統(tǒng)計(jì)

圖6 圖書館西墻各階IMF能量統(tǒng)計(jì)

分別將小高層建筑東墻和圖書館西墻IMF疊加，的疊加后與原始信號比較圖分別如7和8所示。從圖7a和8a可知，第6～9階IMF已能較好的擬合原始信號的主體部分，但在每日極小值處有一定偏差，未能擬合出每日溫度的極小值點(diǎn)。從圖7b和8b可知，第5～9階IMF擬合原始信號，在每日極小值點(diǎn)已經(jīng)有很大的改善，擬合信號極小值基本與原始信號重合。

圖7a 小高層?xùn)|墻第6～9階IMF和殘差疊加與原始信號比較圖

圖7b 小高層?xùn)|墻第5～9階IMF和殘差疊加與原始信號比較圖

圖8a 圖書館西墻第6～9階IMF和殘差疊加與原始信號比較圖

圖8b 圖書館西墻第5～9階IMF和殘差疊加與原始信號比較圖

各階IMF疊加與原始信號的平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)見下表 1，故選擇第 5～9階IMF為主導(dǎo)模態(tài)函數(shù)。

表1 IMF疊加與原始信號的MAE

3.2 主導(dǎo)IMF與傅里葉級數(shù)的擬合效果對比

在暖通空調(diào)領(lǐng)域，與周期性傳熱相關(guān)的溫度諧波和熱流諧波都是以傅里葉級數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行分析和計(jì)算的[12]。因此，該文分別對小高層?xùn)|墻和圖書館西墻墻體室外計(jì)算逐時(shí)綜合溫度實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉級數(shù)分解，分解出的12階諧波的幅值和相位角分別如表2、表3所示。

表2 小高層建筑東墻原始信號的傅里葉級數(shù)參數(shù)

表3 圖書館西墻原始信號的傅里葉級數(shù)參數(shù)

本文分別將小高層建筑東墻實(shí)測數(shù)據(jù)6階、12階傅里葉級數(shù)疊加，擬合出溫度變化曲線與原始信號比較，結(jié)果如圖9所示。圖10則為對圖書館西墻進(jìn)行的擬合比較。

圖9 小高層?xùn)|墻傅里葉級數(shù)疊加與原始信號比較圖

圖10 圖書館西墻傅里葉級數(shù)疊加與原始信號比較圖

因?yàn)槭彝饩C合溫度波隨著時(shí)間變化波動(dòng)，是非平穩(wěn)非線性的。而傅里葉級數(shù)是指定基函數(shù)和指定頻率的平穩(wěn)周期性時(shí)變波動(dòng)。從圖中可見，與實(shí)測溫度波相比，在溫度波峰時(shí)間段內(nèi)，傅里葉級數(shù)明顯低于實(shí)測值，在波谷時(shí)間段內(nèi)傅里葉級數(shù)擬合值高于實(shí)測值。

傅里葉級數(shù)疊加與原始信號誤差如表4所示，6階以后，即使增加傅里葉級數(shù)，擬合精度也未有大幅提高。

表4 傅里葉級數(shù)疊加與原始信號的MAE

與表1相比，主導(dǎo)模態(tài)函數(shù)擬合精度明顯高于傅里葉級數(shù)擬合精度。另外，傅里葉級數(shù)擬合室外計(jì)算逐時(shí)綜合溫度曲線時(shí)，不能反映所測時(shí)間段內(nèi)整體偏移趨勢，這是因?yàn)楦道锶~級數(shù)在理論上將基頻設(shè)定為常數(shù)。

4 結(jié)論

雖然經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法起源并大量應(yīng)用于地震、通訊、機(jī)械震動(dòng)等領(lǐng)域，但對建筑墻體室外綜合溫度這種非線性非平穩(wěn)的低頻信號也有很好的分析效果，篩選出的主導(dǎo)模態(tài)函數(shù)與傅里葉級數(shù)相比，階數(shù)少、擬合精度高。通過對2個(gè)原始測量溫度信號樣本進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得出實(shí)際氣候條件下建筑墻體室外綜合溫度諧波的主導(dǎo)模態(tài)函數(shù)為第5～9，其中第8階模態(tài)函數(shù)能量值占絕對優(yōu)勢，決定了峰、谷數(shù)值及相位的位置。該研究為未來建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱分析的數(shù)字化、智能化提供了新型高效的分析計(jì)算方法。