基于類間方差驗證的Tsallis熵閾值分割

汪方斌 ，孫凡 ，馮康康 ，王雪 ，楊善驥 ，伊龍

(1.安徽建筑大學 機械與電氣工程學院，安徽 合肥 230601；

2.安徽建筑大學 建筑機械故障診斷與預警重點實驗室，安徽 合肥 230601)

0 引言

對紅外圖像進行目標分割是有效利用紅外技術探測信息的重要一環。由于紅外圖像具有對比度低、噪音大、圖像模糊等特點，對紅外圖像進行精準分割仍是這一領域的難題[1]。通過圖像灰度值的相似性和不連續性可有效提取目標信息，閾值化方法正是利用目標和背景間的灰度差異進行分割。閾值化方法的簡單、高效性使其被廣泛應用于紅外圖像分割中[2-4]。對于一幅數字圖像，任意兩個像素點的灰度之間存在的可能關聯，將在很大程度上影響整個圖像的統計性質。Tsallis熵的非廣延性進一步考慮目標和背景概率分布之間的相互關系，提高了分割的準確性，在圖像分割中有著廣泛應用。因此，采用更一般化的Tsallis熵對圖像進行統計分析與閾值分割具有數理上的合理性。Tsallis熵引入非廣延參數q，用于描述集合元素間的長程關聯[5]，但對參數q如何選取仍沒有確定的方法。

當前，聶方彥[6]針對工業無損檢測及紅外等圖像，基于信息論中的Kaniadakis熵理論，提出一種用于復雜圖像分割的閾值化方法，對熵方法進行擴展。張婕[7]針對紅外圖像目標和背景邊界模糊、采用單一熵閾值法進行圖像分割效果不理想，提出了一種基于距離灰度補償的紅外圖像增強方法，利用距離作為空間信息對灰度進行補償，改善了目標和背景邊界模糊對圖像分割的不利影響。Xiao Yu[8]針對中波紅外圖像的模糊特性，在生物免疫協調網絡機制的啟發下，提出了一種基于紅外圖像成像機制和聚類網絡統計特性的多層免疫聚類神經網絡分割方法。黎燕[9]證明了Tsallis熵和Renyi熵不僅在形式上具有等價關系，而且在應用于圖像分割中也具有特殊的等價關系，當Renyi熵與Tsallis熵取相同的參數，且參數的值不大時，它們取得相同的閾值。宋亞玲[5]對于目標和背景之間不存在明顯關聯的圖片，用兩個具有不同q參數的Tsallis熵分別描述目標集合與背景集合，提出一種新的雙值算法，選擇合適的q值確定這兩個集合各自的像素灰度關聯強度。Sathya[10]提出了一種結合Tsallis熵目標函數和粒子群優化的算法，通過粒子群優化算法尋找Tsallis熵法中的最佳閾值。周迪[11]等人考慮目標與背景的類內方差，綜合類內方差和類間方差的基礎上改進了Otsu法。

針對Tsallis熵實現閾值分割時參數q選取存在的不足，本文提出一種新的基于最大化類間方差驗證的Tsallis熵閾值分割方法。具體實現時，考慮到Otsu法基于最大類間方差，通過目標和背景類之間的差異最大化選取分割閾值；Tsallis熵法通過非廣延性參數q建立目標和背景類間的相關性選取分割閾值，因此先根據經驗選取一系列可能的q值，然后計算相應的Tsallis熵對應的分割閾值再計算對應的類間方差，通過選取最大類間方差對應的閾值作為最終分割閾值T，從而通過最大化類間方差驗證將Otsu法類間方差準則和Tsallis熵法信息熵準則相融合。在建立目標和背景類間相關性基礎上最大化目標和背景類間的類間方差，調和了單一的Otsu和Tsallis熵法的局限性，使其在紅外圖像模糊邊緣上的處理更為精準，同時實現對參數q的算法選取。

1 Tsallis熵閾值分割

Tsallis熵是巴西物理學家C.Tsallis于1988年提出的非廣延性熵，是對信息論中Shannon熵的一種擴展。Tsallis熵中唯一的參數q( )q＞0,q≠1 決定了系統的非廣延程度，非廣延性反映在當系統由2個獨立的子系統A和B組成時，系統的熵sq(A+B)滿足的贗品可加性[12]。它能夠描述具有長相關、長時間記憶和分形結構的物理過程。圖像可視為由目標類和背景類組成的信息系統，因此可將這種特性應用到圖像分割的閾值選擇過程中。利用Tsallis熵的非廣延性，進一步考慮目標類和背景類概率分布之間的相互關系，提高了分割的準確性。

Albuquerque[13]將Tsallis熵應用于圖像分割閾值選擇中，通過最大化目標類和背景類之間的信息熵選取分割閾值t。假設具有L個灰度級的原始圖像M，總像素個數為N，ni為圖像灰度級i的像素個數，各個灰度級的概率分布為{p1,p2,…pL}，則根據概率論知識，pi=。如果以灰度級t為閾值將圖像分為目標A和背景B兩大類,則目標和背景的Tsallis熵分別為：

其中

Tsallis熵Sq(t)是一個依賴閾值t的函數，根據(1)式，圖像總的Tsallis熵為：

尋找最優閾值的過程就是最大化的過程，基于Tsallis熵閾值分割的準則函數即

2 參數q對Tsallis熵閾值分割的影響

Tsallis熵通過參數q建立目標與背景間相互關系，本文方法通過類間方差驗證不同參數q下的最佳閾值選取最終的分割閾值T，正因此，在本文方法中參數q是圖像系統非廣延特性和類間方差特性的集中反映，通過最終選取的參數q融合Tsallis熵和類間方差兩方面準則。

目前關于Tsallis熵如何通過參數q建立目標與背景間關系的物理過程尚不明確，因此在Tsallis熵法中參數q的選取主要依據操作者的經驗。本文方法通過類間方差驗證將Otsu法類間方差準則和Tsallis熵法信息熵準則相融的同時，自適應選取了參數q，對傳統Tsallis熵法依據經驗選取參數q做出了優化。宋亞玲[5]等人通過對Tsallis熵法準則函數論證和測試圖片實驗分析認為q的選取在(0.1，1.5)的范圍內較為合適。林倩倩[14]通過對紅外圖像的實驗對比認為q值選取應在(0.5，1.0)區間。以上針對q值選取的工作主要依據分割效果進行定性估計，q的選取仍然缺少明確的準則函數。本文方法參考上述論文對紅外圖像應用Tsallis熵法參數q的選取范圍做定性分析，圖1是本文實驗部分所選取的5幅紅外圖像在不同參數q下Tsallis熵法選取最優閾值t的變化曲線。

圖1 不同參數q下Tsallis熵法選取的閾值t的變化情況

由圖1可知，隨著q的變化，最優閾值變化范圍較大，閾值選取的區間約為(0，150)，占整個灰度級的一半，表明閾值t對于參數q的敏感性，因此正確選取參數q對最終準確進行閾值分割至關重要。閾值t的變化大致呈三個階段，0＜q＜1時，t呈近似線性變化；1＜q＜5時，t不隨q的變化改變；5＜q時，t隨q劇烈震蕩。文獻[5]認為由于在1＜q＜5時，t不再改變，因而Tsallis熵法失效，但實驗結果表明在q∈(0,10)區間內均有可能選取出分割效果較優的分割閾值，尚沒有結論表明t變化的三個階段哪個階段是失效的，因此，本文選取q∈(0,10)區間進行類間方差驗證。

3 類間方差驗證

背景和目標之間的類間方差反映兩類之間的差別，當部分目標錯分為背景或背景錯分為目標都會導致兩類差別變小。基于這一思想大津之于1979年提出Otsu法，它是一種無參數、無監督的自適應分割方法，主要依據是圖像分割中同一區域內部具有較高的相似性，不同區域之間具有較大差別的特性，通過最大化目標類和背景類的類間方差選取分割閾值。因此，可通過引入目標和背景的類間方差驗證Tsallis熵法選取出的分割閾值t*的有效性，通過不同q下選取的閾值t*的比較，可以提高最終分割閾值T的可靠性，以及實現對參數q的算法選取。

由統計學知識，通過閾值分割以后A、B兩個類的均值為：

而整幅圖像的均值uT：

則A、B兩類之間的類間方差為：

由此通過最大化類間方差選擇的最佳的閾值為：

結合公式(3)，本文在 q的經驗范圍內(0＜q＜10,q≠1)等分100份選取q值，構成參數q的集合{q1,q2,…,qn}，通過Tsallis熵法得到最佳分割閾值t*集合{t*1,t*2,…,t*n}，再分別計算t*i所對應的目標和背景的類間方差，構成目標和背景類間方差的集合{σ2B(t*1),σ2B(t*2),…,σ2B(t*n)}。通過比較，取最大的類間方差對應的最佳分割閾值獲得全局最優的分割閾值T：

且可得到Tsallis熵q參數：

圖2 本文算法流程圖

4 實驗結果與分析

為驗證提出方法的有效性，將本文算法與KSW熵法、Otsu法及文獻[11]Otsu改進方法進行實驗對比。實驗平臺為matlab2014a，硬件環境為Core(TM)i5-4200M CPU 2.50GHZ，內存為 DDR3L 4G，實驗所用的圖像為OTCBVS數據庫Person紅外圖像和利用PolarCamera-IR-640紅外偏振相機獲取的 Passerby、Car、Workpiece1 和 Workpiece2紅外偏振圖像。圖3為實驗所用五幅圖像的原始圖像，圖4以Workpiece1紅外偏振圖像為例，展示了在不同參數q下Tsallis熵法閾值分割的效果；圖5展示了在四種不同的閾值分割方法下，五幅圖像的分割效果。

結合圖1和圖4可以看出，針對Workpiece1圖像，當參數q較小時閾值選取較為接近分割效果差別不大，隨q的變化對目標的邊緣有細微調整，且分割質量較高。但當參數q較大時，閾值選取發生大幅波動，分割效果發生明顯變化且分割質量變低，這表明Tsallis熵法依賴于參數選取，且q對分割結果影響十分顯著。

圖3 原始圖像

圖4 不同q參數下Workpiece1紅外偏振圖像Tsallis熵法閾值分割效果對比

結合圖5和表1，從四種方法的分割效果和閾值選擇兩方面比較分析，在五幅圖像中，Otsu法和本文方法分割效果差異并不明顯，閾值的選取都較為接近，但對目標邊緣細節的處理中本文方法較Otsu法更為精準，在閾值選取上較Otsu法進一步細化。文獻[11]方法表現不穩定，Person圖中該方法在目標區域相對縮小了錯分點，但passerby圖中該方法在邊緣區域有較大誤分割，在Car圖中對車尾部的錯分區域優化不及本文方法，Workpiece1圖和Workpiece2圖中圖像邊緣處均出現小范圍誤分割。KSW熵法表現較差，在Person圖中明顯失效，背景區域出現大范圍誤分割；在Car圖中，汽車尾部有大面積欠分割，在Workpiece1圖和Work‐piece2圖中邊緣處仍存在小范圍誤分區域。Otsu法表現較優，在五幅圖像中對目標區域均有準確分割，但在Person圖目標中有明顯錯分割區域，Workpiece1圖中相對KSW熵法和文獻[11]方法邊緣處有所優化，但仍有小面積錯分割。本文方法在Tsallis熵的基礎上通過類間方差驗證細化閾值選取，對Person圖目標中錯分區域優化縮小，在Car圖中汽車尾部區域進一步分割出目標，在Work‐piece1圖和Workpiece2圖中針對圖像邊緣出現小范圍的錯分區域均有改善。當目標與背景的灰度值十分接近時(在紅外圖像的模糊邊緣這種情況明顯)閾值方法難以準確分割，本文方法通過Tsallis熵和類間方差兩方面約束選取閾值，改善了閾值方法在目標與背景灰度值接近時的識別精度，因而在結果中本文方法較其他幾種方法能進一步剔除或減小錯分割區域，增強了邊緣處理能力。

圖5 四種方法分割效果對比

表1 四種閾值分割方法的閾值對比

目前對于圖像分割客觀評價還沒有統一的性能指標，本文采用區域間對比度(GLC)[15]和圓度(R)作為評價指標。區域之間特性對比度越大表明被分割區域之間差異越大，其分割質量一般越好；目標類和背景類的平均灰度分別為f1和f2，它們的區域間對比度為GLC=。圓度反映被分割目標類的完整性，目標的面積為S，周長為P，其圓度為：R=。當目標和背景間相互錯分，分割結果中錯分的目標和背景較為分散，完整性被破壞，分割結果中目標類的周長往往增大面積減小，因此，圓度越大被分割出的目標類效果越好。表2和表3給出了以區域間對比度和圓度為評價指標的客觀評價。

表2 四種方法區域間對比度對比

表3 四種方法圓度對比

從區域間對比度評價指標來看，四種方法中本文方法在五幅圖像中指標均較優，僅在Person圖中區域間對比度略低于文獻[11]方法，Otsu法和本文方法在分割效果上較為接近，區域間對比度也較為接近。圓度指標中本文方法在五幅圖像中表現最優。KSW熵法在Person圖中目標被較大范圍錯分，目標的完整性嚴重破壞，這使得目標的周長極大的增長，圓度較其他三種方法差距明顯。兩種評價指標結果與分割的視覺效果較為一致，表明了本文方法的有效性。

5 結論

非廣延性的Tsallis熵廣泛應用于分割對比度低，噪音大，邊緣模糊的紅外圖像，針對Tsallis熵法中參數q的選取問題，本文提出一種基于類間方差驗證的Tsallis熵閾值分割方法。該方法利用圖像自身信息即可選取最佳分割閾值，在實現算法選取參數q的同時，綜合圖像系統的信息熵和類間方差兩方面準則，提高了分割準確性及邊緣處理能力。通過紅外圖像的分割對比實驗表明了本文方法在邊緣細節處理上的提高，算法選取參數q也提高了Tsallis熵法的適用性。但本文在引入類間方差驗證的同時增加了算法的計算復雜度，針對這一不足，后續還應在選取參數q和閾值t*的過程中增加優化算法。