《分數乘整數（第1課時）》教學設計

楊明嵐

【教學內容】

人教版六年級上冊第2頁例1及相應練習。

【教學目標】

1.通過知識遷移，使學生理解幾個相同分數相加可以用乘法進行計算。

2.運用已有的知識和經驗，主動運用直觀圖理解分數乘整數的算理，并經過觀察、猜測、驗證歸納出分數乘整數的計算方法，并能熟練計算。

3.使學生體會數學知識間的內在聯系，感受數學學習的樂趣。

【教學重點】

掌握分數乘整數的計算方法，并能熟練計算。

【教學難點】

理解分數乘整數的算理。

【教學過程】

一、直接導入

師：我們已經學習了“整數乘法”“小數乘法”，今天開始我們學習“分數乘法”的相關知識。想一想，“分數乘法”會有哪幾種情況？

生：分數乘整數、分數乘小數、分數乘分數。

師：今天這節課我們重點研究這個單元的第一節課《分數乘整數》。

板書課題：分數乘整數

【設計意圖：從整數乘法、小數乘法引出分數乘法，將分數乘法置于有關數的“乘法”計算這樣一個大背景下展開，讓學生感知“分數乘整數”只是乘法運算中的一種類型，暗示學生可根據乘法的意義來研究分數乘整數的算理。】

二、探究算理

1.提出問題，自主探究（布置大任務）。

出示任務：

（1）計算：寫清計算過程。

（2）思考：為什么這樣計算？請你用畫圖或文字表述的方式來說明理由。

（3）發現：分數乘整數計算過程和已學的什么知識有聯系？分數乘整數的計算方法是什么？

2.學生活動，完成任務。

師：獨立完成“任務單”，再同桌交流想法。

《分數乘整數》任務單

3.借助圖示，理解算理（任務1、2的探究）。

師：先研究任務1和任務2，我們來看看這位同學是怎么做的？又是怎么想的？聽聽他的理由。

呈現學生的“任務單”。

說明理由：

師：請畫圖的同學把你的作業紙拿上來（投影），再給大家介紹一下你的想法。

表1為2007年—2017年韓國高校教師將未成年子女列入共同作者的統計表，自2007年至2014年，高校教師將自己未成年子女列入共同作者的學術研究不端行逐年增加，而從2015年開始呈下降趨勢。又據韓國研究財團的抽樣調查統計（見表2）[5-6]顯示，韓國高校教師學術不端行為件數自2007年開始至2013年，呈現曲線上升趨勢，這與表1相似，表明這一階段韓國高校教師學術道德教育還未取得較好效果。而2014年起則出現明顯下降趨勢，比上一年減少53%，這一趨勢也與表1相似。因此，表1與表2表明，自2014年起，韓國高校教師學術道德不端行為開始呈下降趨勢，韓國高校學術道德教育效果開始顯現。

師：（追問）分子6怎么來的？聯系圖和算式再來說說。

4.溝通聯系，整體感知（完成任務3）。

師：通過剛才的學習，我們知道了分數乘整數時，用分子乘整數的積作分子，分母不變的道理。通過剛才的研究交流，你發現分數乘整數計算過程和已學的什么知識有聯系？

生1：分數乘整數可以寫成幾個相同分數相加，這和整數乘法一樣。

生2：分數乘整數轉化成同分母分數相加，這樣我們就會算了。

生3：我們可以先約分再相乘。

師：（小結）分數乘整數的道理其實就是幾個相同分數相加，分母不變，分子相加。

教師板書：

（學生交流歸納）

5.再次嘗試，深刻理解。

生：先把分數乘法轉化為幾個相同分數相加，分母不變，分子相加，可以約分時先約分再相乘。

師：那么，下面這幾題你們會怎樣計算呢？

請學生再次嘗試計算，并指名板演。學生完成后反饋算法和結果。

師：（追問）為什么計算分數乘整數，都用分子乘整數的積作分子，分母不變？你的腦海中有一個怎樣的圖示過程？選擇一道題，用畫圖的方法說明這樣算的道理。

學生獨立畫圖，同桌交流。

觀察討論，歸納算法。

師：請同學們觀察這幾道算式，小組內說一說怎樣計算分數乘整數。

學生歸納小結分數乘整數的算法。

【設計意圖：運算教學不僅要關注學生會算，更要明白“為什么這樣算”的道理。因此整個探究環節我們設置挑戰性的大任務，以三個任務的研究巧妙地引領整個探究環節的步步展開，讓學生從整體上建立知識間的聯系，借助知識聯想、圖示表征、圖式類比，實現算法、算理的溝通和聯系。分數乘整數的學習，讓學生結合圖示探究算法、理解算理，有助于學生體驗數形結合的思想，為接下來學習分數乘分數、分數乘小數積累相應的數學活動經驗。】

三、實踐應用

師：同學們學得特別棒，有沒有信心接受下面的挑戰？

1.基本練習。

（1）課本第2頁“做一做”第1題。

（2）先判斷，再改錯。

2.變式練習。

師：仔細閱讀，畫草圖，并列式解決。

學生獨立解決后，小組交流反饋。

【設計意圖：本節課的練習作業，一是通過基礎練習，進一步明確算法，知曉算理；二是通過綜合變式練習，鼓勵學生畫草圖分析，從而在運用知識解決問題的過程中加深對所學知識的理解。】

四、全課總結

師：今天這節課學了什么？你還有哪些疑問？猜測一下分數乘小數、分數乘分數怎么算？它們的計算方法和分數乘整數之間又會有怎樣的聯系呢？在以后的學習中我們再來仔細研究。

【設計意圖：關注知識及方法的總結，讓學生在課尾學會反思，學會質疑。同時在再次猜測中暗示學生聯系起來思考問題，體會數學知識、方法之間的連貫性。】