探尋重合本質建構度量模型
——《角的度量》教學

陳 慧

【教學內容】

人教版四年級上冊第40、41頁。

【教學過程】

一、激趣導入

師：（課件出示圖1）游樂場里有幾個滑梯，你想玩哪個？說說你的理由。

圖1

生：我想玩3號，因為這個滑梯最陡，玩起來最刺激。

師：同學們說的陡實際上是指滑板和地面形成的角比較大。（課件抽象出三個滑梯上的三個角）角是我們的老朋友了，關于角，我們都知道什么？

生：角有一個頂點和兩條邊；角分直角、銳角和鈍角。

二、探究新知

1.提出猜想，感知重合。

師：這些角有大有小，如果想知道它們到底有多大，該怎樣度量呢？可以用直尺嗎？

生：不行，因為尺子是測量物體長度的。

師：（出示圖2）我們一起來回憶長度和面積的度量方式。

圖2

師：（出示圖3）我們在度量長度時，用一小段長度作標準去度量；在度量面積時，用一個小正方塊的面積作標準去度量；猜一猜在度量角度時，用什么作標準去度量呢？用什么工具去測量？

圖3

生：我猜也是用一個小角作標準去量角，我還聽家長說過，可以用量角器來測量角的大小。

師：這節課我們就一起研究用量角器來測量角的大小。（板書：角的度量）

2.梳理問題，初步認知。

師：關于角的度量這節課，你有哪些想知道的？

生：量角器為什么是半圓形的？

生：量角器為什么有兩圈刻度？

生：怎樣用量角器測量角？

師：請大家帶著我們的猜測和問題，自學數學書第40頁到41頁的內容。

3.互動交流，構建模型。

師：誰來分享你的自學成果？

生：我知道了人們將圓平均分成360份，將其中1份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作 1°。

（教師播放微課，幫助學生直觀建立1度角的表象）

師：（課件演示圖4：10個1°角疊加起來）現在10個1°角疊加起來了，這個角是多少度？為什么？

生：這個角是 10°。因為 10個 1°是 10°。

圖4

師：（課件演示 2個 10°角疊加成 20°角，3個10°角疊加成30°角）現在這些角又是多少度呢？

生：20 個 1°是 20°，或 2 個 10°是 20°。

生：30 個 1°是 30°，或 3 個 10°是 30°。

師：（課件出示60°的角）估一估，這個角是多少度？

生：估計 50°或 60°。

師：（課件出示圖5：依次從60°角不斷疊加形成180°角的過程）這里有 180 個 1°角，180 個 1°角疊加起來，形成了一個半圓。觀察這180個1°角的頂點，你們有什么發現？

圖5

生：這些角的頂點都相交于一點。

師：（出示圖6）我們把這個交點稱為中心點。為了方便讀數，我們給它加上刻度（只出示外圈刻度），刻度為0的線稱為0刻度線。

圖6

4.畫角體驗，完善思維。

師：你能在《作業單》的量角器上找出一個刻度為50°的角，并把它畫出來嗎？

展示作品（展示圖7）。

師：能說說你是怎樣找到那個開口向右的50°的角的嗎？

生：我在量角器上數出了5個連著的10°，就是50°的角。

圖7

師：角的開口方向有左有右，以后遇到開口向右的角我們都得10°、10°地數嗎？有沒有什么好辦法？

生：可以在量角器上增加一圈刻度。（課件演示增加內圈的刻度）

師：現在誰能說說為什么量角器有兩圈刻度？

5.辯論化錯，突破難點。

師：現在我們已經能在量角器上找角、畫角，還能讀出它的刻度，你會用量角器測量角嗎？獨立嘗試測量作業單上角的度數。

（展示學生作業單）

生：1號是錯的，因為量角器的0刻度線沒有和角的一條邊重合。

生：2號也是錯的，因為量角器的中心點沒有和角的頂點重合。

生：3號讀數錯了，應該從0刻度線所在的那一圈刻度讀起，應該是讀內圈刻度，是50°。

生：4號是正確的測量方法。

師：現在誰來說說怎樣測量角的大小？你特別想提醒同學們注意什么？

生：量角器的中心點要和角的頂點重合，量角器的0刻度線要和角的一條邊重合，再觀察另一條邊所對的刻度。我要提醒同學們讀數時要正確選擇內圈或是外圈的刻度。

展示四位同學的作業單，全班交流，明晰相應的操作流程，在辯論化錯的過程中幫助學生逐漸梳理出用量角器度量角的方法，并進行歸納提煉：三個重合。特別通過對3號作品錯誤方法的反復說理，突破難點——讀數時，要特別關注被測量的角的一條邊是對準內圈還是外圈的0刻度線。

三、收獲與延伸

師：這節課你有什么收獲？在高年級，我們將會研究如何度量一個物體所占空間的大小，也就是物體的體積，有興趣的同學下課后可以接著想一想！