《整數(shù)除以分數(shù)》教學(xué)

朱學(xué)堯

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版六年級上冊第44～46頁例2、例3和相應(yīng)練習。

【教學(xué)過程】

一、情境創(chuàng)設(shè)，引入新課

師：幼兒園老師把4個同樣大的橙子分給小朋友，每人分2個，可以分給幾人？

生：可以分給2人。

師：能列算式解決嗎？

生：4÷2=2（人）。

師：觀察這道算式和我們上節(jié)課學(xué)習的除法算式有什么不同的地方？

生：昨天學(xué)習的是分數(shù)除以整數(shù)，今天這道算式是整數(shù)除以分數(shù)。

師：今天我們一起來研究有關(guān)整數(shù)除以分數(shù)的問題。

（揭示課題：整數(shù)除以分數(shù)）

二、合作學(xué)習，探究新知

1.方法遷移，推測算法。

師：比較前兩位同學(xué)的方法，你更喜歡哪一種方法？

生：我喜歡生1的方法。

師：對于生1和生3的兩種計算方法，你有什么疑問嗎？

生：如果除數(shù)的分子不是1，而是其他分數(shù)，利用商不變的性質(zhì)也不方便。

師：也就是說生1和生3的方法不具有普遍性。

師：那生2的方法你們明白嗎？對于這種方法你有什么想知道的嗎？

生：我想知道他是怎么把除法轉(zhuǎn)化成乘法的？

生：為什么可以轉(zhuǎn)化成乘法？

師：剛才這個同學(xué)說，分數(shù)除以整數(shù)可以轉(zhuǎn)化成乘這個整數(shù)的倒數(shù)，同樣，整數(shù)除以分數(shù)也可以轉(zhuǎn)化成乘這個分數(shù)的倒數(shù)，這僅是推測，其中有什么道理嗎？

師：你們能像研究分數(shù)除以整數(shù)的計算方法那樣，結(jié)合下圖來說明可以這樣計算的道理嗎？

2.看圖分析，初步理解算理和算法。

生：把1個橙子平均分成2份，就可以分給2個人，4個橙子就可以分給8個人。

3.豐富認知，強化算理。

生：10人。

師：你怎么這么快就算出結(jié)果來了？你是怎樣想的？

師：要是10個橙子、30個橙子能分給幾個人呢？怎么計算？

生：10個橙子、30個橙子就能分給20人和60人。列算式計算就是，10÷=10×2=20（人），30÷=30×2=60（人）。

生：1個橙子能分給4個人，4個橙子就能分給 4×4=16（人），也就是4÷=4×4=16（人）。

4.依托直觀，深入理解，總結(jié)算法。

師：怎樣列式解決？

師：這道算式怎樣計算？可以借助作業(yè)紙的圖片畫一畫，分一分，再寫出結(jié)果。

師：你能利用一個直條來說明上面的計算過程嗎？

生：可以把4米的直條平分為3份，再把每一份平均分成2份，畫一畫、分一分，得出4米里面有6個米。

師：你是怎樣想的？

師：通過以上的研究，你能得出什么樣的結(jié)論？

生：整數(shù)除以分數(shù)可以轉(zhuǎn)化成乘法計算。

生：整數(shù)除以分數(shù)可以用整數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)。

師：回過頭來看一看，我們是怎樣得出整數(shù)除以分數(shù)的計算方法的？

生：整數(shù)除以分數(shù)，先是看整數(shù)1里面有幾個這樣的分數(shù)單位，最后再乘這個整數(shù)。

生：開始，是把除數(shù)化成小數(shù)，或利用商不變的性質(zhì)，但發(fā)現(xiàn)比較麻煩也不具有普遍性，然后，我們通過“分一分”和直條圖發(fā)現(xiàn)整數(shù)除以分數(shù)的一般方法。

三、綜合實踐，運用新知

1.火眼金睛辨對錯。

師：根據(jù)上面的錯誤情況，你能說說在計算整數(shù)除以分數(shù)時，我們要注意什么嗎？

生：計算整數(shù)除以分數(shù)可以用整數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)。

生：計算整數(shù)除以分數(shù)轉(zhuǎn)化成乘法時要注意，一定是整數(shù)乘上分數(shù)的倒數(shù)。

2.計算 8÷0.125。

師：怎樣計算這道題目？

師：數(shù)學(xué)知識之間是有聯(lián)系的，用心去觀察，將會發(fā)現(xiàn)更多數(shù)學(xué)知識中的奧秘。

四、全課總結(jié)，提升新知

師：我們通過積極探索，掌握了整數(shù)除以分數(shù)的計算方法，現(xiàn)在誰能談一談你有什么收獲？

生：我知道整數(shù)除以分數(shù)就是轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)來計算的。

生：通過學(xué)習，我知道了整數(shù)除以分數(shù)為什么可以轉(zhuǎn)化為乘法計算。

師：分數(shù)除以整數(shù)，整數(shù)除以分數(shù)的計算方法我們已經(jīng)學(xué)習了，接下來該研究哪種除法呢？

生：分數(shù)除以分數(shù)。

師：分數(shù)除以分數(shù)該如何計算呢？課后，你能像今天研究整數(shù)除以分數(shù)的方法一樣有理有據(jù)地說明分數(shù)除以分數(shù)的計算方法嗎？