《分數的意義》教學思考與實踐

倪斌強

一、課前思考

《分數的意義》這一內容，經常作為公開課來展示，大部分教學是從把一個整體（如蛋糕、大餅等）平均分成若干份后，表示出其中的一份和幾份，但筆者覺得僅從“等分除”這個方面來學習分數會使學生認識不全面，因為分數還有一個方面是“包含除”。我們應該從這兩個方面來理解分數，不可偏廢。

分數是怎樣產生的？人教版教材給了我們一個很好的回答。分數有兩種產生方式：一是在具體分實物的時候（如分蛋糕、蘋果、餅干等），平均分成若干份后，表示出其中的一份或者幾份。也就是用分數表示“整體中的部分有多大”，這就是平均分中的一種情況——等分除。二是先知道了結果，然后通過計算或者測量后才知道一共平均分成幾份，再寫出分數。如教材中幾個古代的人用等距離打了結的繩子測量長方體石頭的長時多出的那“一丟丟尾巴的長度”怎么記？其實可以用那多出來的“一丟丟尾巴的長度”去測量或計算，“一個單位長度”包含著幾個“一丟丟尾巴的長度”，然后用分數表示，這就是平均分中的另一種情況——包含除。但遺憾的是教材到后面沒有回應這個“一丟丟尾巴”如何處理，如何用分數表示。教學中教師也是對“等分除”寵愛有加，而對于“包含除”卻視而不見。在分數的意義這節課中，對于意義的概括也只是“等分除”，沒有“包含除”的一點影子。只傾向于部分和整體的關系，而兩個量之間的比較是沒有涉及的；只認識到真分數，也沒涉及到假分數。筆者認為這樣在學生腦中構建出來的分數是殘缺不全的，不利于學生對分數意義的真正理解。所以，對于這節課筆者有了新的思考，進行了實踐，并取得了較好的效果。

二、教學過程

【片斷一】

1.對于分數你已經知道什么？

（學生交流各種表示方式）

生：因為都是把一個物體平均分成4份，取其中的1份。

【片斷二】

師：從10個圓中任選幾個看作一個整體，用陰影表示出你選擇的這些圓的。（提供6組圓，有不同想法的可以在后面幾組圓中表示出來）

（學生獨自表示，反饋交流）

1.展示把4個圓看作一個整體的圖并提問學生的想法。

2.展示把8個圓看作一個整體的圖并讓學生說說想法。

3.展示把10個圓看作一個整體的圖并讓學生說說想法。

生：把一個整體平均分成4份，空白部分占其中的3份，也就是這個整體的。

師：數學上把一個整體叫做單位“1”，那什么是分數？

生：分數指把單位“1”平均分成若干份，取其中的1份或幾份。

【設計意圖：選取用10個圓作為研究分數的素材，主要有以下幾方面好處：一是體現學習的差異性，學習稍弱的學生可以圈出4的倍數，而程度好的學生可以圈出不是4的倍數，當部分學生能夠把完整的圓破開，把2個、6個、10個，甚至5個等看作一個整體表示出后，是真正理解了分數的本質屬性。二是集中火力構建，學習更開放、更有挑戰性，學生的思維不局限于教材中呈現的都是倍數關系的，拓展了學生的思維。三是在學生多元化表征的過程中給課堂教學提供了更豐富的觀察比較素材，在“同中求異”（都是，怎么一會兒表示一個圓，一會兒兩個圓，一會兒又是兩個半呢？）和“異中求同”（總個數不一樣，為什么都可以用表示？）的比較過程中，進一步認識了分數的本質屬性與總個數無關，只與平均分的份數及取的份數有關。】

【片斷三】

下圖中，你能找到哪些分數？先分一分，再寫一寫。

師：說一說你找到了哪些分數，分別表示什么意思？

師：單位“1”一樣，涂色部分的個數相同，為何表示的分數不相同？

師：把單位“1”平均分成若干份，其中1份就是分數單位。分別說一說圖中各個分數的分數單位以及有幾個分數單位組成。

師：分數單位是由什么決定的？

生：是由平均分的總份數決定的，也就是分母決定的。

師：說得好，當平均分的總份數決定了以后（板書：分），也就是知道了分數單位，再數一數有幾個這樣的分數單位（板書：數），這就是分數。所以分數分數，就是先“分”后“數”的數。

【設計意圖：12個三角形中有6個涂上陰影，用分數表示出陰影部分，學生表示出的分數很豐富，進一步鞏固對分數的理解。更為重要的是加大分數單位的教學力度，學生在直觀圖中分別說一說“各個分數的分數單位以及有幾個分數單位組成”，使學生很容易理解分數就是分數單位的累加，是先“平均分”成若干份得到分數單位以后，再從中數一數有幾個這樣的分數單位的數。】

【片斷四：比眼力】

1.出示一條長方形的紙，假設這是單位“1”，接著出示另一張紙條是單位“1”的一半，讓學生估一估。

生：比劃一下。

師：正確的只有一個，那到底是誰呢？怎么辦？

5.出示與單位“1”一樣長的紙條，用分數怎么表示？

師：為什么這些分數都可以？

生：因為我們可以把單位“1”平均分成2份、3份、4份等任意份數。

師：如果平均分成a份呢？

生：1倍多。

師：用分數怎么表示？

師：你是怎么想的？

師：大家同意嗎？怎么驗證？

生：量一量。

師：怎么量？

師：真是太厲害了，這也是分數中的一種，叫做假分數，這個分數與前面學的分數有什么不同？

生：分子比分母大。

師：那前面學的分子比分母小的分數叫什么分數呢？

生：真分數。

【設計意圖：通過“比眼力”的活動，一方面進一步使學生理解分數是分數單位的累加；另一方面讓學生估計長方形紙條的長度，學生在估測的過程中，發現要驗證估計的是否準確，需要借助分數單位來測量，有幾個這樣的分數單位就是幾分之幾。對于假分數，通過測量有5個，學生也能夠很自然的建構，就是。這樣對于分數的認識是完整的。因為不僅有前面的“等分除”的認識，而且還有“包含除”的情況，這其實是對教材一開始呈現的幾個古代的人用等距離打了結的繩子測量長方體石頭的長時“多出的那一丟丟尾巴的長度怎么記？”的一種回應。需要用多出的繩子長度去比劃、測量（或計算）打結處（單位1）長度，設法構造出一個分數單位，發現有幾個這樣的分數單位，最終把它的大小用幾分之幾表示出來，也就產生了分數。還有讓學生認識到分數除了部分和整體的關系外，還有兩個量之間比較的結果（如兩根紙條的比較）。】