多元認知培養靈活思維能力
——《運用乘法運算定律解決問題》教學與思考

普布占堆 陳小霞

【教學內容】

人教版四年級下冊第29頁例8（1）。

【教學過程】

一、回顧已學的運算定律

師：（課前板書：運算定律）近段時間我們都在學習運算定律，誰能說一說我們學習了哪些運算定律？

生：我們學習了加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。

（根據學生問答板書）

師：這些運算定律的字母表示是怎樣的？

生：加法交換律 a＋b＝b＋a；加法結合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；乘法交換律 a×b＝b×a；乘法結合律（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律 a×（b＋c）＝a×b＋a×c。

師：看來大家對前面有關運算定律的知識掌握得不錯，這節課我們將進一步聚焦乘法運算定律，運用乘法運算定律來解決一些生活中的問題。

（板書完善課題：運用乘法運算定律解決問題）

【設計意圖：運算定律是本節課學習的直接基礎，課始安排復習環節，目的是喚醒所有學生的已有經驗。由于這屬于識記性的問題，絕大部分學生能正確回答，因此，在教學時建議將回答的機會留給學困生。如果有學生對運算定律的字母表示有困難，可以通過舉具體例子的方法引導學生再次經歷字母表示數的過程。】

二、解決羽毛球個數的問題

1.閱讀與理解。

課件出示教材呈現的問題情境，如圖1。

圖1

師：觀察這幅圖，你能從中發現哪些數學信息和問題？

生：我發現了兩條數學信息，分別是“5副羽毛球拍，花了330元；25筒羽毛球，每筒32元”。要我們解決的問題是“王老師一共買了多少個羽毛球？”。

生：還有一條信息“‘一打’是12個”。

（板書信息和問題）

師：要解決這個問題，應選擇哪幾條信息？

生：選擇“25筒羽毛球、‘一打’是12個”這兩條信息。

師：同意嗎？能從眾多信息中選擇對解決問題有效的信息是解決問題的第一步。

【設計意圖：“解決問題”教學強調讓學生經歷問題解決的全過程，即閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思。學生能否正確理解題意，找到解決問題所需要的相關信息，并找到它們之間的關系，是問題能否順利解決的基礎與關鍵。教學時讓學生經歷從情境中獲取數學信息、從眾多信息中選擇對解決問題有效的信息的過程，目的是進一步培養學生閱讀與理解的能力。】

2.分析與解答。

（1）獨立思考，嘗試解決問題。

師：怎么解決這個問題呢？請在草稿本上列出算式，并用喜歡的方法算一算。

（教師巡視，搜集典型的方法板書在黑板上）

方法1：

方法2：

選擇2017年10月至2018年6月在南京醫科大學附屬無錫第二醫院眼科檢查確診的NAION患者18例（18眼）作為NAION組。其中男8例，女10例。年齡38～78（60.5±10.6）歲，病程3.5～8.0（4.8±1.8）個月。

方法3：

（2）讀懂過程，感悟不同方法。

師：黑板上的三種方法都能看懂嗎？說一說，他們分別是怎么想的？

生：方法1是三年級時學的豎式計算；方法2把12拆成了3×4，后續的計算運用了乘法結合律；方法3把12拆成了10+2，后續的計算運用了乘法分配律。

師：解釋得很正確，那除了這三種方法，你們還有別的方法嗎？

生 1：12×（30－5）。

生 2：12×5×5。

生 3：12×（20＋5）。

生 4：（20－8）×25。

師：如果讓你將這五位同學的方法寫到板書的相應位置上，你會分別寫在哪里？

生：12×（30－5）、12×（20＋5）、（20-8）×25 寫在方法3的邊上，因為它們都運用了乘法分配律，其他兩種寫在方法2的邊上，都運用了乘法結合律。

生：其實豎式計算也運用了乘法分配律，豎式計算的過程和12×（20+5）的思路是一樣的。

師：誰來邊連線邊說一說，豎式計算的過程和12×（20+5）的思路一樣在哪里？

生：豎式的第一步是 12×5，第二步是 12×20，實際上就是把25拆成了20+5。

（3）分類比較，溝通不同方法。

師：那也就是說，剛才同學們提出的這么多種方法，實際上可以分成兩類。（教師在板書中的兩類方法之間劃一條豎線）比較這兩類方法，有什么相同點和不同點？

生：相同點是都對其中一個數據進行了拆分，不同點是一類是拆分成兩個數相乘，運用乘法結合律解決，另一類是拆分成兩個數相加，運用乘法分配律解決。

師：所有的方法都是對一個數進行拆分，你喜歡哪幾種拆法？為什么？

生：我比較喜歡拆分后運用運算定律進行計算時能湊出整十、整百數的方法，這樣能使計算變得更加簡便。

【設計意圖：分析與解答是解決問題的關鍵環節，本環節的設計力求利用教學的開放性培養學生思維的靈活性。讓學生用喜歡的方法獨立計算12×25，不同層次的學生會采用不同類型的方法。多種方法的交流，讓學生在解讀方法中經歷了群體方法多樣化和個體方法優化的過程，突破了個體學生的思維定勢。比較溝通則讓學生形成了尋求合理簡潔的方法解決問題的意識。整個環節充分發揮了教師在教學中的主導作用與學生的主體作用。】

3.回顧與反思。

師：回顧一下，我們是怎么解決“王老師一共買了多少個羽毛球？”這個問題的？

生：我們先根據問題選擇了需要的信息，對問題進行分析解答后發現，解決一個問題可以有多種方法，要根據數據特征找尋合理簡捷的方法。

【設計意圖：學生在解決問題的過程中，能否獲得解決問題的一般方法與策略，能否連點成線形成知識結構，是學生解決問題能力維度中的重要指標。為了達成這一能力，本環節讓學生回顧了解決問題的全過程，在回顧中強化方法、養成習慣。】

三、鞏固練習

1.選擇圖1中的信息解決問題“王老師買羽毛球一共花了多少錢？”。

師：解決這個問題需要選擇哪幾條信息？

生1：選擇“5副羽毛球拍，花了330元。買了25筒羽毛球，每筒32元。”

生2：選擇“25筒羽毛球，每筒32元。”

師：有不同意見，你們同意誰的？

生：同意第二位同學的，因為問題問的是買羽毛球一共花了多少錢，只要選擇與羽毛球相關的信息就可以了。

師：你是怎么解決的？

生1：

生2：

師：兩種方法，你喜歡哪一種？為什么？

生：喜歡第二種，第二種簡便。

師：看來大家已經能根據數據的特點，尋求合理簡捷的運算途徑解決問題了，為你們的進步點贊！

2.李大爺家有一塊菜地，如圖2。這塊菜地的面積有多少平方米？

師：這個問題怎么解決？

生1：可以把這塊菜地分割成兩個長方形，21×9+19×9=360m2。

圖2

生2：可以把分成的兩個長方形拼成一個大長方形（如圖 3），（21+19）×9=360m2。

圖3

師：觀察這兩種方法，你有什么發現？

生：21×9+19×9=（21+19）×9，實際上是運用了乘法分配律。

生：第二種方法計算比較簡便。

【設計意圖：本環節安排了兩道練習，練習1與例題的情境相同，問題不同，讓學生再次完整經歷了解決問題的全過程。練習2是一個實際問題的解決，同時也是乘法分配律的典型幾何模型，安排此題有兩個目的，一是借助幾何模型深化對乘法分配律的理解，二是在交流的過程中進一步培養學生思維的靈活性。】

四、談收獲，說疑問

師：通過本節課的學習，大家對運算定律有什么不一樣的理解？

生：根據數據特點對數據進行拆分，運用運算定律進行計算，可以使計算變得簡便。

師：那大家還有什么疑問嗎？

生：在除法中有簡便運算嗎？

師：好問題，課后自己先研究，我們下一節課來交流。

【設計意圖：談收獲是再一次對整節課進行回顧和提煉，以達成對方法和技能的進一步強化。提問題是培養學生的問題意識，通過提問激發學生進一步探究的欲望。】