創設情境據形明理
——《乘法分配律》教學設計

楊建國 孫維佳

【教材分析】

《乘法分配律》是人教版四年級下冊第三單元的教學內容。本課之前，學生已經學習了長方形周長的不同計算方法、兩位數乘兩位數的算理以及乘法交換律和結合律。乘法分配律是運算定律單元的重點和難點，是唯一含有兩級運算的運算定律。

【學情分析】

乘法分配律在教材中雖然有鋪墊（長方形周長的不同計算方法和兩位數乘兩位數的算理等），但沒有提煉，所以與學生已有經驗之間的聯系不緊密，不容易找準新舊知識的切入點。學生在以后的分數、小數簡便計算中經常出錯，究其原因是在乘法分配律學習時學生對定律算理不明晰。所以設計本課時，一定要努力創設學生熟悉的情境，在具體情境中，逐步概括規律、明晰算理，從而增長能力。

【教學過程】

一、生活引入，感知“分配”

師：老師來自紅原。我們那兒的藏族學生說話很木訥，總是這樣的：“我愛爸爸，我愛媽媽。”聰明的同學們，你們能幫助他們把這句話說得更簡潔些嗎？

預設：我愛爸爸和媽媽。

師：這句話里有幾個人物？

預設：有三個人物。

師：我怎么覺得你們讀出了四個人物？這是怎么回事？

預設：“我”出現了兩次，“我與爸爸”“我與媽媽”。

師：如果用握手表示“愛”，我們請三位同學來“演一演”。（其他學生根據表演說一說）

教師根據敘述板書：我※（爸爸+媽媽）=我※爸爸+我※媽媽。

【設計意圖：從生活實際出發，在語句表達的過程中感受兩種說法只是形式上的區別，表達的意思是一樣的，為乘法分配律的學習打下基礎。】

二、探究問題，發現規律

1.根據問題情境解決問題。

師：同學們請看圖片。（課件顯示因自然環境被破壞而出現的泥石流情境的圖片）我們都記得習近平總書記的一句話：“綠水青山就是金山銀山。”所以我們要植樹造林。（出示植樹造林的動畫情境）我們一起來看一下問題情境：

一共有25個小組，每組里4人負責挖坑、種樹，2人負責抬水、澆樹。_________

師：你能提出什么數學問題？

預設：挖坑、種樹有多少名同學？抬水、澆樹有多少名同學？一共有多少名同學參加了這次植樹活動？

師：請同學們自己列式解決這些問題。

預設：前兩個問題：25×4=100（人），25×2=50（人）。最后一個問題：（4+2）×25=150（人），4×25+2×25=150（人）。

【設計意圖：看環境被破壞的圖片和解決植樹造林問題，對學生加強進行環境保護意識的教育。開放式的問題培養學生的提問意識和能力，并且可以保留學生自己的提問和算式，為后一步觀察和溝通做鋪墊。】

2.探究乘法分配律。

師：有的同學寫成了（4+2）×25，也有的同學寫成了4×25+2×25。兩個算式相等嗎？為什么？

預設：我計算出總人數都是150人，所以相等。

師：可不可以從意義的角度去理解呢？

預設：4個25和2個25一共就是（4+2）個25，也就是6個25。

師：和我們前面生活中的句子聯系起來：“我”“爸爸”和“媽媽”的帽子上各是什么數？“愛”是什么運算符號？相通嗎？

預設：是相通的。（引導學生說一說）

師：只要是相通的，我們用生活中熟悉的事情來理解數學知識就比較容易了，對嗎？

［板書：（4+2）×25=4×25+2×25］

師：這種數學現象很有意思！請同學們先仔細觀察第一個等式，它們有什么相同的地方？有什么不同的地方？

師：相同的地方是等號左右都是三個相同的數“4”“2”“25”，都有“+”號和“×”號。不同的地方是左邊的式子先算加，再算乘；右邊的式子卻是先算乘再算加，當有括號時是三個數，當沒有括號時又是四個數。為什么多了一個數？多了哪個數？

師：其實，這就是我們數學上的一個運算定律，請你根據老師畫的箭頭猜一猜它叫什么名字？（教師在有括號的算式上畫“分配”箭頭）對，這就叫“乘法分配律”。

師：什么是乘法分配律呢？讓我們說一說：兩個數的（ ）與一個數（ ），可以先把它們與這個數分別（ ），再（ ），這就叫乘法分配律。讓我們把乘法分配律倒回去說一說。

師：同學們仔細觀察，乘法分配律和我們前面已經學習的運算定律有什么根本的區別？

出示多媒體課件：學校有一塊操場，長100米，寬90米。搞綠化時，寬減少了15米。請問現在操場有多少平方米？

師：100×90-100×15，100×（90-15）。這兩個式子結果一樣嗎？有點像我們的什么運算定律？“減法”也可以“分配”嗎？能不能從意義上去理解一下？

預設：90個100減去15個100還有90減15個100，也就是75個100。

師：如果我們用字母a、b、c代表這三個數，你能用字母表示乘法分配律嗎？

（a+b）×c=a×c+b×c（用乘法意義說一次，加深對定律的理解）

【設計意圖：從生活實際出發，讓學生更容易理解乘法分配律。從乘法意義入手去理解乘法分配律，讓學生頭腦中的乘法分配律有了算理的支持，就有了“根”。從多角度展示乘法分配律的內涵，為學生牢固掌握乘法分配律打下堅實的基礎。】

三、乘法分配律的應用（用作業題卡完成）

1.初步理解乘法分配律。

（1）填空：

（45+55）×28=（ ）×45+（ ）×55

4×（ ）+（ ）×（ ）=4×（75+125）

27×12+73×12=（ + ）×（ ）

25×（4+8）=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）

265×105-5×265=（ ）×（105 5）

（2）上面幾組相等的算式，你能口算左右哪邊的式子？（感受乘法分配律的作用）

（3）填空并說出為什么：

167×2+167×3+167×5=167×（ ）

28×225-2×225-6×225=（ ）×225

39×8+6×39-39×4=（ ）×（ ）

4×a+a×5= ___×（ ）

2.“爸爸”的頭飾上戴著什么數？

35×99+35=35×（__+__）=（ ）×（ ）

48×39+48=48×（__+__）=（ ）×（ ）

根據上面的知識，填寫下面的括號。

87×201-87=__×（__ -__）=（ ）×（ ）

3.這樣對待“爸爸”公平嗎？（用“我愛爸爸和媽媽”的句式去理解）

47×（52+48）=47×52+48

師：我愛媽媽，忘了愛爸爸了，爸爸正生氣呢！誰來改正一下錯誤？

4.請你填一填。

（1）一件衣服56元，一條褲子44元，6套一共多少錢？

（56+44）×6=56×6+44×6

（2）褲子增加一條，還能用乘法分配律嗎？為什么？（為什么不能填？用“我愛爸爸和媽媽”的句式去理解，體會必須有一個公共因數“我”）

56×6+44×7=（ ）×（__+__）（無法填）

（3）66×66+66×34=（ ）×（__+__）（“爸爸出差了”“我要照顧好我”“我還要照顧好媽媽”，雖然只有兩個人物，也可以相聯系，就是“我要照顧好我和媽媽”）

（4）36×（4×6）=36×4+36×6 這個等式成立嗎？為什么？（和我們前面學習的乘法結合律作比較，強調乘法分配律包含兩級運算）

5.理解乘法豎式計算與乘法分配律的關系。

【設計意圖：練習圍繞乘法分配律知識的重點和難點部分作設計，爭取讓學生在理解定律時就深刻理解乘法分配律。杜絕一些容易混淆和犯錯的錯誤認識，避免了以后的常態錯誤出現。】

【教學反思】

一、創設情境，加強生活與數學的聯系

把這種聯系貫穿教學的始末不僅利于學生對知識的理解，也讓學生感受到生活與數學的密切關系。“我愛爸爸和媽媽。”“我愛爸爸，我也愛媽媽。”這兩句話是學生生活中最常用的兩句話，把它和數學知識聯系起來，更利于學生理解知識。另外本課還創設了植樹造林保護環境的情境，整節課都用“愛”貫穿始終，愛父母、愛家鄉、愛祖國，一節簡單的數學課卻滲透了大愛的教育情懷。

二、結合情境，加深對數學知識的理解

有了形象材料，學生的思維就有了依托，這樣安排也符合小學生以形象思維為主的特征，符合兒童思維的方式。每一個問題出現時，學生都可以找到“抓手”——哪個代表“我”，哪個代表“爸爸”，哪個代表“媽媽”。通過這樣的類比，解決實際的問題，并在每一次解決問題的基礎上加深學生對算理的理解以及對規律的運用。在學習的過程中讓學生充分感受到：很多個“個別”的規律都一致的時候，就可以把規律提升為“一般”，也就是定律。不僅教給學生知識，更重要的是學習知識的方法，更好地提升學生的學習能力。

三、強調算理，正確運用算理解決問題

計算教學最重要的就是讓學生明白“算理”，學生明白了算理也就明白了計算的內涵和精髓，操作就得心應手了。明白了算理，才能真正會用算理解決實際的問題。本課特別在練習題中，就圍繞學生掌握定律的薄弱點和易錯點進行設計，在錯題與正解之間越辯越明。