促進(jìn)學(xué)習(xí)真正發(fā)生
——《倍的認(rèn)識》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）

姚晶晶

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級上冊第4、5頁。

【教學(xué)過程】

一、從已有認(rèn)知中建立“倍”的概念

1.揭示課題，談?wù)剬Α氨丁钡囊延姓J(rèn)識。

師：同學(xué)們，今天我們一起來認(rèn)識“倍”。（板書課題）之前，你們聽過或者在哪兒見過“倍”嗎？它是用來表示什么的呢？

（學(xué)生嘗試說一說對“倍”的已有認(rèn)識，舉例說明）

2.在比較中辨析，建立對概念的準(zhǔn)確認(rèn)知。

師：今天要學(xué)習(xí)的“倍”究竟是什么意思呢？

（1）根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)辨析。

課件出示三幅圖：

圖1

圖2

圖3

提出問題：哪一幅圖可以表示紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍？

（學(xué)生獨(dú)立思考判斷后，小組展開討論，學(xué)生自由表達(dá)；

讓不同想法的學(xué)生各自匯報(bào)，其他小組據(jù)此質(zhì)疑或補(bǔ)充）

針對下列可能出現(xiàn)的學(xué)情組織討論：圖1藍(lán)花有2朵，紅花有5朵，紅花比藍(lán)花多3朵，是相差的關(guān)系；圖2藍(lán)花有2朵，紅花有3個(gè)2朵（或紅花有3份這樣的），紅花是藍(lán)花的3倍；圖3藍(lán)花有3朵，紅花的朵數(shù)比藍(lán)花多3朵，不是3倍的關(guān)系。

聚焦圖2：為什么說紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍？“3”在哪里？

借助示意圖，幫助學(xué)生分辨“3”的不同意義。如：“多3個(gè)”和“3倍”的不同；每幅圖中都有“3”，只有第二幅圖表示的是3倍的關(guān)系，另外兩幅圖都是相差3個(gè)。又如：“3倍”的意義和圖3中每份“3個(gè)”的區(qū)別等。

（2）在圈與畫中凸顯數(shù)量關(guān)系，加深對“倍”的直觀理解。

師：（根據(jù)學(xué)生的回答相機(jī)在黑板上圈一圈圖2）剛才有同學(xué)是這樣理解的：可以把2朵藍(lán)花看作一份（圈一個(gè)圈），也就是1個(gè)2。數(shù)一數(shù)紅花有3個(gè)2，圈了3個(gè)圈，說明紅花有3個(gè)2朵，所以紅花是藍(lán)花的3倍。

3.提煉“倍”的本質(zhì)特征。

師：從藍(lán)花與紅花的數(shù)量比較當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)，它們之間除了存在著以前學(xué)習(xí)的誰比誰多多少的相差關(guān)系，還有著一種新的關(guān)系：誰是誰的幾倍。比如這幅圖，藍(lán)花有2朵，紅花有3個(gè)2朵，就可以說紅花是藍(lán)花的3倍，“幾倍”就是“幾個(gè)幾”的關(guān)系。

【思考：對于“倍”的認(rèn)識，學(xué)生并不是“一張白紙”，課外的學(xué)習(xí)、生活的經(jīng)驗(yàn)、廣告影視日常交談等環(huán)境中語言的感知等等，都讓學(xué)生對“倍”有了或清晰或模糊的認(rèn)識。本課突破了傳統(tǒng)“倍”的概念教學(xué)“從零開始”的教學(xué)方式，創(chuàng)設(shè)了新知與已知融合在一起的開放性的學(xué)習(xí)背景，從學(xué)生的已有認(rèn)知切入，讓他們帶著各自的經(jīng)驗(yàn)，帶著明確的問題走進(jìn)新的學(xué)習(xí)。這樣的學(xué)習(xí)，目標(biāo)更加明確，在形似而實(shí)質(zhì)不同的素材對比當(dāng)中，學(xué)生積極調(diào)動已有的對“比多少”的認(rèn)識，嘗試?yán)斫狻氨丁钡囊饬x，最終通過與“幾個(gè)幾”相聯(lián)系，理解“倍”的意義，明晰兩種數(shù)量之間不僅存在著相差關(guān)系，也存在著倍數(shù)關(guān)系。嘗試辨析，在辨析中糾正、調(diào)整、建立新的概念，這是學(xué)生主動建構(gòu)概念的過程，要比單純的接受式學(xué)習(xí)更加深刻一些。】

二、在變式中深化對“倍”的理解和應(yīng)用

1.變化“倍數(shù)”。

課件出示：

師：現(xiàn)在還有倍數(shù)關(guān)系嗎？誰是誰的幾倍？

學(xué)生一邊圈一邊理解：藍(lán)花是2朵，看作一份，紅花有4個(gè)2朵，就是4份，所以紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的4倍。

2.變化“1份”的數(shù)量。

師：除了圖2，這幾幅圖當(dāng)中還有倍數(shù)關(guān)系嗎？再找一找圖3，你能看出誰是誰的幾倍嗎？

（學(xué)生圈一圈，說一說）

師：這次的圈一圈，與剛才有什么不同？

預(yù)設(shè)：剛才是2個(gè)一圈，作為一份，現(xiàn)在是3個(gè)一圈，作為一份。

質(zhì)疑：圖1中的兩種花有倍數(shù)關(guān)系嗎？

引導(dǎo)理解：圖1中也存在倍數(shù)關(guān)系，紅花是藍(lán)花的2倍多，或紅花比藍(lán)花的2倍還多1朵，或紅花是藍(lán)花的2.5倍。（根據(jù)學(xué)生的具體情況進(jìn)行點(diǎn)撥）

3.抽象“倍”的意義。

（1）創(chuàng)造。

師：你能畫出一個(gè)和圖3不一樣的“2倍”嗎？

（鼓勵學(xué)生畫不同的符號或圖形，同桌相互交流并說一說誰是誰的2倍）

展示學(xué)生作品：為什么他們畫的東西不一樣，數(shù)量也不同，但是都可以表示一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的2倍？

（2）從具體直觀中抽象、概括。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：無論你畫的其中一種物體數(shù)量是多少，都可以把它看作一份，而另一種物體是兩個(gè)這么多，就可以說：誰是誰的2倍。

【思考：概念的理解和深化離不開“變式”訓(xùn)練，幫助學(xué)生掌握“倍”的概念本質(zhì)，需要設(shè)計(jì)一系列的變式，通過分別對“幾份數(shù)”和“一份數(shù)”的改變，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納，體會“倍”與“幾個(gè)幾”的內(nèi)在一致性，在變與不變之中把握“倍”的本質(zhì)特征。進(jìn)而，“創(chuàng)造”不同的2倍，展示了學(xué)生豐富的個(gè)性化思考，并適時(shí)從多樣的直觀圖形中進(jìn)行符號化的抽象，集合圈的一份與兩份表達(dá)了所有不同數(shù)量、不同形式下的2倍關(guān)系，更深層次地理解“倍”的意義。此外，借助于三幅主題圖的分層推進(jìn)實(shí)現(xiàn)了板塊化教學(xué)，使學(xué)生對于“倍”的學(xué)習(xí)更加聚焦和深入。】

三、感悟和探究“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的計(jì)算方法

1.出示問題，獨(dú)立解決。

師：剛才兩種花的數(shù)量都比較少，現(xiàn)在我們來增加點(diǎn)挑戰(zhàn)性。（課件出示：藍(lán)花有2朵，紅花有18朵）紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍？

藍(lán)花2朵 紅花18朵

（教師巡視，收集學(xué)生不同的解決方法）

預(yù)設(shè)：一部分學(xué)生依然會采用圈一圈，然后數(shù)一數(shù)的方法。另一部分學(xué)生則可能直接想到用計(jì)算的方法。

2.集體交流，比較優(yōu)化。

交流時(shí)，讓學(xué)生分別評價(jià)兩種方法。

提問：為什么你們不再圈一圈了？

預(yù)設(shè)：太麻煩了，用除法算式18÷2就可以求出紅花是藍(lán)花的幾倍。

追問：為什么可以用除法算式解決呢？

引導(dǎo)思考：除法可以表示一個(gè)數(shù)里面包含著幾個(gè)幾，而今天學(xué)習(xí)的“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”，本質(zhì)上也是求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾，它們的意義是一樣的，所以，可以用除法計(jì)算。

3.運(yùn)用方法，感悟發(fā)現(xiàn)。

師：那么，我們之前的那幾個(gè)求倍數(shù)的問題，是否也都可以用除法來解決呢？請你們檢驗(yàn)一下。

（學(xué)生分別列式計(jì)算）

小結(jié)：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，圈一圈和列算式都可以，但是在數(shù)值比較大的時(shí)候，用除法計(jì)算更加簡便。

【思考：學(xué)習(xí)，應(yīng)該像呼吸一樣自然。同樣，對于“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”用除法計(jì)算的問題，也應(yīng)當(dāng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的自發(fā)的學(xué)習(xí)需求。因此，將原來三幅圖中紅花的數(shù)量增加，促使學(xué)生從圈一圈的“繁瑣操作”中尋找突破，進(jìn)而與已有的除法認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)有效勾連，自然而然地悟到除法計(jì)算在解決倍數(shù)問題上的簡潔和必要。同時(shí)，也進(jìn)一步體會到“倍”與“幾個(gè)幾”之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而建構(gòu)起對“倍”的更為深刻的認(rèn)識。】

四、對比練習(xí)，豐富、完善對概念的理解

1.基礎(chǔ)練習(xí)。

學(xué)生看圖，填一填，并說一說：紅帶子長是綠帶子長的（ ）倍。

（課件出示：延伸紅帶子的長度，不分割段數(shù)）

學(xué)生估一估，這一次，紅帶子長是綠帶子長的（ ）倍。

（課件出示：顯示段數(shù)，驗(yàn)證學(xué)生的猜測）

2.提高練習(xí)。

打氣球游戲：根據(jù)給出的條件，讓學(xué)生說一說應(yīng)該打掉哪種氣球，打掉幾個(gè)，如果判斷正確就可以進(jìn)入下一回合。

第一次：黃氣球的個(gè)數(shù)是紅氣球的2倍。

（呈現(xiàn)3個(gè)紅氣球，9個(gè)黃氣球）

判斷：要打掉3個(gè)黃氣球。（留下3個(gè)紅氣球，6個(gè)黃氣球）

第二次：黃氣球的個(gè)數(shù)是紅氣球的3倍。

判斷：要打掉1個(gè)紅氣球。（留下2個(gè)紅氣球，6個(gè)黃氣球）

第三次：紅氣球的個(gè)數(shù)比黃氣球多2個(gè)。

判斷：要把6個(gè)黃氣球全部打掉。

3.挑戰(zhàn)練習(xí)。

抱團(tuán)游戲：10名學(xué)生，每人有一張數(shù)卡片（1、2、3、4、5、6、7、8、9、15），兩兩有整數(shù)倍關(guān)系的抱團(tuán)。

抱團(tuán)成功的兩位學(xué)生說一說誰是誰的幾倍。

落單者自救，申請一個(gè)數(shù)抱團(tuán)。

第二次報(bào)團(tuán)，要求搭檔和剛才的不一樣。

師：哪一個(gè)數(shù)最受歡迎？

【思考：練習(xí)設(shè)計(jì)要有梯度，從基礎(chǔ)的單一性概念判斷到考驗(yàn)概念的熟練應(yīng)用和應(yīng)變能力的挑戰(zhàn)性游戲，充分地將知識運(yùn)用、能力提升滲透在各項(xiàng)練習(xí)當(dāng)中，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，不斷變化。其中，融合了量的估計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)量的變化、有效合作、快速反應(yīng)等，寓教于樂，使學(xué)生在學(xué)習(xí)與玩樂中鞏固知識，發(fā)展思維，提升能力，激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜愛之情。】

五、全課小結(jié)

師：同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，你對于倍有了哪些新的認(rèn)識？

小結(jié)：倍是表示兩個(gè)數(shù)量之間的一種關(guān)系。要知道一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍這個(gè)問題，其實(shí)就是求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾，通常可以用除法算式來解決。在面對具體的倍數(shù)關(guān)系的問題時(shí)，要分辨清楚以誰為標(biāo)準(zhǔn)，作為“一份”。