論批判性思維在高中數學中的運用

林超良

學習數學，某種意義對思維能力、思維方法的依賴是決定性的.而數學教育，也因此，在某種意義上是思維的教育和訓練，將思維的培養貫穿在知識的傳授之中，才能更好地掌握知識、運用知識，畢竟，數學作為一種基礎性學科，其科學性就在于知識與方法對人的基本能力的訓練和影響，進而影響對其他學科的學習和運用.因此，高中數學應該更加重視思維訓練在數學教學中的應用.思維方法有很多種，其中批判性思維是最重要的思維方法.

所謂批判性思維，簡單來講就是考查現有的數據或信息的真實性，進而考查自身在使用這些數據或信息過程中，是否運用了反思判斷等能力，最后對自己的結論進行甄別，找到最合適、最有效、最具競爭性的解決方案和結論.這在數學教學實踐中，沒有一道題的解答、一個定理和公式的推演不是按照這樣的要求來進行的.所以，將批判性思維運用于數學教學，從思維習慣的培養，到數學思維的養成，再到綜合運用數學知識和數學思維解決實際問題，都需要批判性思維.為了在高中教學中體現批判性思維的積極意義，從實踐來講應該重視如下方面：

其一，數學教育一定要從知識教育上升到思維教育和訓練.數學是最強調思維的，甚至可以說數學本質上就是思維的學問.從小學生開始接觸數學，就開始從具體到抽象的思維訓練.要教會學生自然數，就從具體的物體、事物開始數數，建立數的觀念，就是教會學生從具體的事物的個數轉變到用抽象的數字來思考問題和把握對象.特別是學到代數的階段，用代數式、方程來解決實際的數學問題的時候，這種抽象性就更加體現出來了.在高中階段，數學的教學難度增加了，無論是代數部分還是幾何部分，相關的知識性的東西學生并不能知道，但難度在于如何運用這些知識解決相關的問題，這才是關鍵.比如，關于函數f（x）的各種變化，其知識點就在于函數的概念及推演公式.但是就函數的運用來講，僅僅理解概念和推演公式，等于就是知道了水池的深淺，也能夠背誦游泳的技巧和關鍵，但是就無法下水游泳.這就是知識教育出現的典型問題.

而如果從知識教育上升到思維教育和訓練，則情況是不一樣的.就數學課程中的思維教育來講，最為關鍵的是按照數學理論及其相關演算公式邏輯地展開，通過對數學問題的分析、解答、驗證來最終檢驗思維的水平和解決實際問題的效果.

數學教學中的思維訓練，與邏輯課程中的思維訓練不一樣，它必須根據具體的數學問題，結合所給出的信息，利用數學的相關知識來進行探究如何展開對該問題的解答.這個過程，帶有數學思維的特征，嚴謹性、準確性、可驗證性是其基本要求.這些要求要體現在具體的教學活動和習題訓練之中.

其二，批判性思維教育要以激發學生興趣、展現數學魅力為宗旨.說到底，數學課程和數學教育的本質還是運用合理的教學方法帶給學生對數學的認知、教給學生關于數學的知識、引導學生進行數學運用的訓練，從而培養學生的數學能力和相關素質.這才是教育最核心的要素.

數學的魅力一方面，體現為對人類理智的吸引，對人類智慧的彰顯;另一方面，體現了數學本身的思辨性、豐富性、深邃性，以及數學對人類社會發展的重要性和不可替代性.但是，數學之魅力之所以能完美展現，其關鍵在于數學蘊含的思維與知識的完美結合.高中數學的教學面向的是具備一定數學基礎的學生，這一階段的教學更加強調的是綜合運用數學知識來解決實際的問題，并且要與物理、化學、生物、地理等學科有機結合起來，從而體現數學對相關學科學習和發展的積極促進作用.所以，《高中數學課程標準》就明確提出，要在課程中展現數學與人類社會、自然界等關系，數學的價值和文化價值就在于此，從而提高運用數學進行實際問題的解決和創造的能力.這就是數學的魅力.

數學的魅力非常大，非常明顯，但是如何在高中數學教學中展現這種魅力，特別是改變大家一貫認為數學很難學、不實用等觀點，更要求在教學中給予數學新的面貌，這種面貌就是回歸到教授數學的真精神上面來.

其三，高中數學教育中充分運用批判性思維，是數學的真精神，也是批判性思維的真精神.

批判性思維在各個學科以及行業中都有運用，這種運用一方面，體現了它自身的魅力，即它能夠與各個學科與行業的發展演進有機結合，從而促進其發展;另一方面，體現了各個學科自身對批判性思維的需要，并且是基于自身發展的需要.只有基于自身發展的需要才能體現真正的融合.就數學學科而言，數學與批判性思維是天作之合，甚至某種意義上來講，數學體現了批判性思維的真精神.

首先我們來看看一道數學題一般的結題過程：審題、分析、探究解決方案、演算和證明、檢查.審題，主要是對已知條件等信息進行綜合理解，結合問題來把握這些條件，主要是考查信息;分析、探究解決方案，主要是找到合適的、能夠最好地解決問題的方法，從而選擇最佳方式（最具競爭性的）完成對題目的解答;演算和證明是尋求和展現真理的過程，這個過程，考查的是如何運用知識和思維將材料中蘊含的數理關系對應到實際問題之中，然后把問題的解決方案和結果展示出來.最后，檢查，即對材料信息、運算或者證明過程、結果或者方案進行真偽性辨別.這一個過程充分體現了批判性思維的全過程，即考查信息或者證據、尋找方案、批判性反思、辯論或者檢驗.在這個過程中，我們可以看到批判性思維與數學的完美結合，或者說，數學的思維方法本質上就是批判性思維.

數學是一門科學，既是認知性的，也是思維性的，在追求真理的過程中，更好地運用批判性思維來做好數學的教學工作，就能使教和學事半功倍.