解題教學(xué)中我們和錯(cuò)題有著美麗的約會(huì)

王曉明

美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯有句名言“問題是數(shù)學(xué)的心臟”.數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是解決數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)問題的完美解決應(yīng)體現(xiàn)在正確解題上，解題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用.筆者在對(duì)用好錯(cuò)題資源進(jìn)行解題教學(xué)，感悟頗深，可以這么說錯(cuò)題就是數(shù)學(xué)教師和學(xué)生的“知己”，圍繞錯(cuò)題，尋找錯(cuò)誤的成因，探求錯(cuò)誤根源，找到解決錯(cuò)誤的方法，對(duì)學(xué)生領(lǐng)悟理解數(shù)學(xué)知識(shí)與方法、掌握數(shù)學(xué)解題技能和技巧，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力起到事半功倍之效，對(duì)教師提高課堂教學(xué)的針對(duì)性實(shí)效性、以學(xué)生為主體展開教學(xué)、講在關(guān)鍵處起到倍道兼行之用.下面筆者從五道錯(cuò)題的問題背景、錯(cuò)誤成因、正確解答、反思啟發(fā)等角度，談?wù)勫e(cuò)題資源在解題教學(xué)中的重要作用.

一、找準(zhǔn)錯(cuò)解成因培養(yǎng)學(xué)生“應(yīng)用題的審題能力”

1.問題呈現(xiàn)

制造一種產(chǎn)品，原來每件的成本價(jià)是500元，銷售價(jià)為625元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品銷售價(jià)第一個(gè)月將降低20%，第二個(gè)月比第一個(gè)月提高6%，為了使兩個(gè)月后的銷售利潤(rùn)達(dá)到原來水平，該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低百分之幾？

問題背景：本題是學(xué)習(xí)了蘇科版《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第一章第3節(jié)問題2“某商店六月份的利潤(rùn)是2500元，要使八月份的利潤(rùn)達(dá)到三千六百元，平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？”后，添加的一道變式例題，之所以選擇這一題，筆者基于以下兩點(diǎn)考慮：一是鞏固例題中剛剛總結(jié)的平均增長(zhǎng)（降低）率公式，二是讓學(xué)生用一元二次方程解決實(shí)際問題，體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

2.問題背景

在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)圖像和性質(zhì)以后，設(shè)計(jì)這兩道題，目的為了鞏固二次函數(shù)圖像的性質(zhì).

3.錯(cuò)題成因與對(duì)策

剛才的兩道題，出錯(cuò)的主要根源在于解題思維不全，考慮問題不周密，得出的結(jié)論不完整.學(xué)生由于自身數(shù)學(xué)知識(shí)體系不完善不扎實(shí)，從而對(duì)數(shù)學(xué)推理的可靠性和精確性造成不同程度的影響.在數(shù)學(xué)解題過程中，重顯性條件，忽略隱含條件的現(xiàn)象.最突出的是二次項(xiàng)系數(shù)問題，這是干擾學(xué)生解題整體思路的主要根源所在.

以上5道具體錯(cuò)題，雖然每道題看來都有它不同的錯(cuò)法與根源，但我們不得不深入反思導(dǎo)致這些錯(cuò)題的根源是什么？怎樣克服？以后教學(xué)中要注意哪些問題？怎樣才能避免重復(fù)犯錯(cuò)？

從錯(cuò)題根源看數(shù)學(xué)教學(xué)，首先數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從閱讀數(shù)學(xué)做起.其次，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視計(jì)算能力培養(yǎng).再者數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以基礎(chǔ)知識(shí)為抓手.基礎(chǔ)不扎實(shí)，落得太多，獲取新知較困難，數(shù)學(xué)概念理解不透，公式、定理使用條件不清，沒有把題意理解清楚.強(qiáng)化課堂，面向全體學(xué)生，特別要照顧到一些“邊緣”學(xué)生，多提問，讓其多參與.

對(duì)教學(xué)中典型錯(cuò)題進(jìn)行總結(jié)，依據(jù)錯(cuò)題特征，對(duì)錯(cuò)題正確解析思路深入研究，并在初中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中，有效引導(dǎo)學(xué)生再次復(fù)習(xí)和總結(jié)，如果教師能對(duì)學(xué)生遇到的錯(cuò)題進(jìn)行有針對(duì)性的分析講解，錯(cuò)題教學(xué)一定是學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)迅速提高的拐點(diǎn).因此，要想提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)水平，對(duì)錯(cuò)題解析意義非同尋常.