解析“截長補短”法

陳洪劍

【摘要】“截長補短”法在初中幾何教學中有著十分重要的作用，它主要是用來證線段的和差問題，而且這種方法一直貫穿著整個幾何教學的始終.那么什么是截長補短法呢？所謂截長補短其實包含兩層意思，即截長和補短.截長就是在較長的線段上截取一段等于要證的兩段較短的線段中的一段，證剩下的那一段等于另外一段較短的線段.

【關鍵詞】截長補短;截長;補短;線段和差

“截長補短”法在初中的幾何教學中有著十分重要的作用，它主要是用來證線段的和差問題，而且這種方法一直貫穿著整個幾何教學的始終.那么什么是截長補短法呢？所謂截長補短其實包含兩層意思，即截長和補短.截長就是在較長的線段上截取一段等于要證的兩段較短的線段中的一段，證剩下的那一段等于另外一段較短的線段.

具體在截取的過程中還涉及以哪個點為起點進行截取？截取的一段又等于兩段較短線段中的哪一段？補短通常有兩種方式：一種是將其中較短的一段線段補到另外一段線段的延長線上;另一種是將其中某段較短的線段直接補成和較長的一樣長.具體在補短的時候同樣也涉及是將哪一條線段補到另外一條線段的延長線上，是補到另一條線段的延長線上呢？還是補到它的反向延長線上呢？若是將其中某段較短的線段直接補成和較長的一樣長，又是應該選擇延長其中的哪一條較短的線段呢？因此，要徹底弄清楚什么時候用截長？什么時候用補短？究竟應該怎樣截？或是應該怎樣補？并不是一件容易的事情.