“對數的運算”易錯題分析

楊乾坤

【摘要】本文為了解決基礎較差的中學生在學習“對數”這一章節所遇到的問題，特別地將“對數”這一章節的易錯題進行了歸納整理，并指出錯誤原因.由于學生在學習過實數的運算后，在面對新型的“對數”時，也會混淆“對數”的運算法則與實數的運算法則，所以進行必要的歸納區分是本文的重要內容.希望能夠幫助同學們在進行“對數”運算時分辨對與錯.

【關鍵詞】對數概念;對數運算法則

針對本章的對數與對數函數內容，學生最大的困惑就是這種新形式的數跟以前學過的實數不太一樣，表現形式比較復雜，書寫起來也比較復雜，常見計算也只有同底對數的加法和減法，乘法和除法（都依賴于換底公式）只有滿足特定的情況才可以計算，當然我們討論的是不用計算器來計算的情況.而實數計算無論加減乘除，還是乘方開方運算，我們都可以較熟練地進行計算.針對這種情況，本文著重陳述如何正確接納“對數”也是實數的事實，只是在計算方面有新的運算法則，就像實數的四則運算要遵守實數的運算法則一樣.為了邏輯上清晰，本文會從簡易的例子來具體分析，分如下幾個方面[1].

一、對數的概念

為了更好地理解“對數”的計算法則，我們需要對“對數”的來源，以及對數式與指數式之間的關系進行梳理.由于對數式和指數式之間存在的密切關系，我們必須充分了解冪[2]運算以及指數式與對數式之間的相互轉化，我們才能明白“對數”所具有的運算性質及其他性質.為此，我們首先要了解與本文相關的冪運算的性質.