基于數學建模核心素養下“函數模型及其應用”的教學設計與思考

康興良

【摘要】“函數模型及其應用”這一內容是高中數學中的重點內容.在學習這一部分知識內容以后，學生需要具備基本的構建函數模型，利用函數模型解決實際問題的能力.數學建模核心素養與高中數學教學的融合，需要遵循以學生為主體，并注重建模教學思維過程與數學思想方法的滲透的原則.本文以“函數模型及其應用”為例，對基于建模核心素養下的課堂教學設計進行了分析與反思.

【關鍵詞】數學建模核心素養;函數模型;教學目標;教學系統;教學設計評價

【基金項目】福建省“十三五”第一批中學數學學科教學帶頭人培養對象科研課題.課題名稱：高中數學建模教學案例.課題編號：DTRSX2017022.

隨著我國基礎教育改革的不斷深入，教學設計已經成為國內教育領域的熱點問題和焦點問題.新的教育理念的應用已經讓學生的傳統學習方式有所轉變.數學知識與技能的學習，學生能力的培養及情感、態度價值觀的發展，已經成為高中數學教學領域所不可忽視的內容.針對數學課程改革給數學教師帶來的全方位挑戰，數學教師需要對自身的數學文化觀念、教育觀念和教學策略進行創新.數學建模核心素養與高中數學教學的融合，是順應數學課程變化，提升學生數學核心素養的可行措施.

一、數學建模核心素養的主要內容

（一）數學交流

數學學科在社會的各個方面均有所應用.數學交流是應用數學的重要途徑，也是學生在數學課堂上所要掌握的一種學習方式.數學建模核心素養所涉及的數學交流素養涉及了數學推理論證、數學特征等數學關鍵能力[1].

（二）數學建模

數學建模是數學建模核心素養中的重要內容.根據數學學科的特點，數學建模過程是人們構建真實世界與數學世界之間的可逆性聯系的過程，與之相關的情境模型涉及了數學模型、現實模型和數學結果等多種因素.

（三）智能計算思維

根據一些學者的論述，計算思維主要指的是運用計算機基本概念解決問題、設計系統與理解人類行為的方式方法.在筆者看來數學建模核心素養所涉及的智能計算思維不僅僅指的是計算機專家所獨享的思維，也可以被看作是人們所應有的應用態度與技能.在數學教育領域，智能計算思維主要涉及了以下幾方面內容：一是數據實踐;二是數學模擬;三是基于計算機的問題解決，四是系統思維能力.從智能計算思維的特點來看，它不僅僅可以被看作是一種面向未來社會的數學素養，也可以被看作是一種需要跨學科內容支持的素養.

二、數學建模核心素養下“函數模型及其應用”的建模教學原則

（一）以學生為主體的原則

高中數學建模教學活動是將具體化的問題抽象為數學模型，利用所學知識求解模型的過程.數學模型在實際問題解決過程中的應用要求教師在數學模型建構過程中，充分發揮學生的主觀能動性，并要指導學生根據所學知識完成數學模型的歸納與演繹.以“函數模型及其應用”這一內容為例，本節知識點所涉及的問題與現實生活之間有著較為密切的聯系，教師在組織建模教學的過程中，需要對學生的主體地位進行充分發揮，以便充分調動學生的數學探究興趣.

（二）注重建模的數學思維過程

基于數學建模核心素養的數學課堂教學是側重于模型建構過程的教學模式.數學模型的建構過程反映著學生的數學思維[2].根據高中數學函數知識的特點，教師在將建模教學應用于函數知識教學以后，教師可以借助多樣化的手段創設建模活動，并借助建模的發生、發展與應用，對學生的數學思維進行充分挖掘，以鼓勵學生的發散思維.

（三）全方位滲透數學思想方法

數學教學活動具有系統化的特點.學生的建模意識來源于數學實際問題.數學問題的解決過程離不開數學思想方法的應用，教師在數學建模核心素養下的課堂教學中，也需要將數學思想方法滲透于數學建模過程之中，進而借助數學思想深化學生對函數建模的認識.

三、數學建模核心素養下“函數模型及其應用”的教學設計

（一）數學建模核心素養下“函數模型及其應用”的教學目標設計

函數知識在高中數學中占據著重要的地位，“函數模型及其應用”這一知識內容還是函數知識中的重點內容，也是學生在學習函數知識的過程中所遇到的難點內容“函數模型及其應用”這一知識點主要由以下內容組成：一是方程的根與函數的零點;二是二分法在方程近似解求取過程中的應用;三是函數模型的應用.根據高中課程標準的要求，在知識與技能方面，學生經過本節課的知識學習，需要具備利用指數函數、對數函數和冪函數的性質解決實際問題的能力.在過程與方法方面，教師需要借助一些帶有實際意義的問題，提升學生的問題解決能力與運用數學知識的意識.在情感態度與價值觀方面，教師需要通過指導學生解決實際問題的方式，提升學生的數學學習興趣.

（二）數學建模核心素養下“函數模型及其應用”的教學系統設計

教學系統設計涉及了教學內容的處理和教學方法、模式策略的選擇和運用等多方面因素.根據課堂教學目標的要求，在指導學生利用函數模型解決實際問題的過程中，教師需要指導學生了解函數與方程之間的關系，并借助一些教學實例感受函數模型的建構過程與建構方法.由于這一部分的知識內容較為煩瑣，故而教師在課堂教學環節也可以對現代信息技術進行應用.

數學教學方法不僅僅指的是教師所使用的課堂教學方式，也包含有學生所使用的學習方法.數學課堂教學可以被看作是教師教學方法與學生學習方法的統一.教學方法是引導、調節教學過程的重要手段.一般情況下，講授法、談話法、教具演示法和討論法等教學方法是教師在講解函數部分知識點時所常用的教學方法.在教學目標確定以后，教師需要從學生的特點、教學內容特點等因素入手，確定教學方法[3].以“方程的根與函數的零點”這一部分知識內容為例，在基于數學建模核心素養的課堂教學模式應用于數學課堂以后，教師可以借助講授法與討論交流法相結合的教學模式，幫助學生了解知識內容.情境陶冶教學策略、示范模仿教學策略和先行組織者教學策略是教師所常用的教學策略，根據“函數模型及其應用”這一部分知識的內容，教師從具體的教學情境入手，確定課堂教學策略.

（三）數學建模核心素養下“函數模型及其應用”的教學設計成果評價

數學教學設計成果評價是對教師的數學教學設計成果進行肯定判斷或否定判斷，并加以修改及完善的措施.在基于數學建模核心素養的數學課堂教學模式下，評價活動與數學設計過程之間的融合，可以在提升數學教學工作的工作效果的基礎上，促進數學設計研究水平的提升，因而，教學設計成果評價具有推動數學教學設計理論發展的作用.在課堂教學設計成果評價存在差異性的情況下，教學設計成果評價可以分為診斷性評價、形成性評價、總結性評價等多種評價形式.教學設計成果評價的評價內容包含有數學教學目標設計評價、數學教學內容處理評價和數學媒體選擇應用評價等多方面內容.客觀性原則、整體性原則和指導性原則是數學教學設計方案評價所遵循的主要原則.

四、數學建模核心素養下“函數模型及其應用”的教學實例

（一）“函數及其應用”的例題分析

函數模型來源于生產生活實際，在數學建模核心素養下教學模式應用于數學教學以后，教師需要借助實例分析，幫助學生了解建立函數模型解決實際問題的思維過程.以下列問題為例：某種儲蓄形式按照復利計算利息，假設儲戶本金為a元，每一期的利率為r，求，（1）在本利和為y元，存期為x期時，本利和y隨存期x變化的函數關系式.（2）假設本金為1000元，每期利率為2.25%，求5期以后的本利和.根據題目中所反映的信息，第一題的解題過程為構建指數函數模型的過程，在指數函數模型建構過程中，教師需要指導學生根據題目中所給出的信息，分析本利和與存款存期之間的函數關系.第二問考查的內容為函數模型的應用情況，針對題目中給出的已知數據與模型的對應關系，教師需要指導學生根據現有的模型求取實際問題的解.以下內容為該例題的解題過程：

（1）當存期x=1時，本利和為y=a+ar=a（1+r），

當存期x=2時，本利和為y=（1+r）+a（1+r）=a（1+r）2，

故而本利和y與存期x之間的函數關系式為：y=a（1+r）x.

（2）由題意可知a=1000，r=2.25%，

當x=5時，y=a（1+r）x=1000·（1+2.25%）5=1117.68.

從上述問題的解決過程來看，函數問題求解過程中所使用的建模過程涉及了審題過程、建模過程、求解過程與還原過程等多個方面.在例題講解結束以后，教師需要及時指導學生回顧當天所學習的內容，并要對構建數學模型的一般步驟進行總結.

（二）數學建模核心素養下“函數模型及其應用”的總結反思

根據“函數模型及其應用”這一知識點的主要內容，教師在課堂教學環節需要注重理論知識與實際內容相結合的重要性[4].數學建模核心素養下的數學教學方式的應用，要求教師在課堂教學環節注重調動學生的學習積極性，在課堂教學設計方面，注意現實情境和一些能夠調動學生學習興趣的題干的應用，有助于學生學習主動性的提升.如上述例題所使用的銀行利息案例就可以構建出一種與學生實際生活相聯系的課堂教學情境.在課堂教學設計階段，教學例題的經典性、題目設置的靈活性與變式訓練的必要性也是教師所不可忽視的內容.為提升課堂教學例題的經典性，教師可以選擇一些具有普遍性與針對性的例題.

五、結 語

利用數學建模思想歸納數學知識的過程與函數問題的解決過程是數學建模核心素養下函數建模教學過程中的重要環節.例題的經典性、題目設置的靈活性是教師在例題選取過程中所遵循的原則.數學建模核心素養下“函數模型及其應用”的教學設計包含了教學目標設計、教學系統設計與教學設計成果評價等多個環節.客觀性原則、整體性原則和指導性原則是數學教學設計方案評價所遵循的主要原則.

【參考文獻】

[1]黃長華.加強指數函數教學培養學生核心素養探研[J].成才之路，2018（4）：81-82.

[2]潘敬貞，王曉川.重視本質 貴在自然——高中數學函數概念教學探討[J].數學教學通訊，2018（3）：58-59.

[3]劉曉華，李鑫娟.對高中數學模型建構教學的思考——由“幾種不同增長的函數模型”課例引發的思考[J].中學數學月刊，2017（11）：7-9.

[4]劉慧敏，李春俠.淺談數學核心素養在“指數函數”教學中的體現[J].理科考試研究，2017（13）：34-35.