新課程理念下利用圖形計算器改進學生數學學習方式的幾點體會

蔣奎

《普通高中數學課程標準（實驗）》在“課程的基本理念”“注重信息技術與數學課程的整合”中指出：現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響.高中數學課程應提倡實現信息技術與課程內容的有機整合（如把算法融入數學課程的各個相關部分），整合的基本原則是有利于學生認識數學的本質.高中數學課程應提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，在保證筆算訓練的前提下，盡可能使用科學型計算器、各種數學教育技術平臺，加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現.隨著近年來擁有了先進的圖形計算器，我們欣喜地看到課堂上學生的數學探索變得更加積極主動，強大的圖形功能改變了過去紙上談兵式的數學探究，實現了人機之間、師生之間、生生之間的積極互動.借助于手持技術，學生的自主探究、大膽猜想、合作交流成為現實，數學課堂也煥發了新的活力.

一、圖形計算器幫助學生探索數學結論，發現規律和結果

學生在數學學習中使用圖形計算器，可以用這種工具主動地去學習新知識，發現新問題，研究并解決這些問題，從而改變那種“被動地接受知識，機械模仿地學習”的學習方式.

課例1 等比數列

活動：當d>0時，等差數列{an}為單調遞增數列;當d<0時，等差數列{an}為單調遞減數列，類比等差數列，當q>0時，等比數列{an}為單調遞增數列;當q<0時，等比數列{an}為單調遞減數列.結論成立嗎？請同學們用圖形計算器驗證上述說法是否正確？

學生有用等差數列的性質類比研究等比數列的意識，于是我們設計了這樣的問題，通過學生輸入數據，利用圖表對應的功能，使學生發現這樣的猜想對等比數列而言不一定正確，于是激發了學生做進一步的探究.

課例2 簡單的線性規劃問題

問題探究：成都2016年3月糖酒會期間，四川大學計劃每天安排480名志愿者前往車展現場進行志愿活動.四川大學后勤集團有7輛小巴，4輛大巴，其中小巴能載16人，大巴能載32人.運送過程中，小巴最多往返5次、大巴最多往返3次，每輛小巴往返一次的運輸成本為48元，每輛大巴往返一次的運輸成本為60元.如果你是組織者，如何安排車輛才能使運輸費用最少呢？

用網格法尋求整點最優解，對規范作圖的要求很高，注重信息技術與數學課程的整合，在保證筆算訓練的前提下，盡可能使用科學型計算器，加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現.培養學生的質疑和探究意識是數學教育的主要目標之一，是學生終身發展的必備素質，由上兩案例可以看出，圖形計算器強大的功能為學生探究數學提供了一個良好的數學實驗室，為學生的發展提供了一個試驗和探究空間，這極大地豐富著每名學生的數學知識的形成體驗，這些將成為他們日后獲取新知的源泉.

二、圖形計算器促進學生的探究學習和體驗學習

現代手持教育技術——圖形計算器及其相應的實驗技術，為進行全面的數學教育提供了物質基礎，為引導學生深層次地參與教學過程創造了條件.在學習新知識的探究實驗中，為了更好地讓學生理解新知識，理解其內涵，在許多的概念課教學中，可以設計探究實驗，在教師的引導下利用圖形計算器進行探究.

課例3 導數的概念

本節課的難點是經歷從平均變化率到瞬時變化率的過程，在設計時將難點分解：2s附近是個難點，在講解平均變化率時，已經突破;v=h（2+Δt）-h（2）Δt表達式的處理，引導學生應該先化簡成v=h（2+Δt）-h（2）Δt，然后再取值.

再借助圖形計算器，在極短的時間內既可以實現進行大量重復的計算，同時又可以觀察圖像變化的趨勢.讓學生親自經歷這個研究過程，既提高了學生的學習興趣，又激發了學生的學習興趣.根據學生實際情況，可適當增加表格中的取值，更多的數值有利于學生發現其中蘊涵的規律.

學生填寫表格、并做出追蹤點的圖像.根據表格里的數據和點的走勢猜想出規律.

得出了結論：Δt趨于零時，運動員的平均速度趨于一個確定的值-13.1.即運動員在t=2 s時的瞬時速度為-13.1 m/s.即 limΔt→0h（2+Δt）-h（2）Δt=-13.1.

在這個過程中給予學生充分思考和討論的時間和空間，引導他們說出自己的發現，并逐步修正到最終的結論為止.利用計算器，讓學生在計算和作圖中發現規律進而驗證了猜想.利用猜想出的結論解決了生活中的其他問題，發現事物的本質，進而抽象出數學概念導數，體驗了從特殊到一般的科學方法.

三、圖形計算器可以提升學生思考問題的深度

新課程推進以來，人們對考試評估的方式和內容都提出了新的要求.不僅僅是在歐美，近年來我們的一些考試中，也嘗試新的評價.原來在考試中強調的運算技巧，逐步被解決問題的能力考查所替代.圖形計算器很好地體現了技術上的優勢，給考生提供了一個拓展思路和發展思維的有力工具，下面以函數不等式舉一例做一簡要說明.

在解題過程中很好地對圖形計算器進行應用，放過那些不重要的計算過程，學生能更集中精力于“高層次”的思維活動.同時，一些現代數學的內容能夠及時地滲透到中學數學內容體系之中，解決原來看似復雜的數學問題，有利于更好地培養學生的實踐能力與創新意識.數學教育本身不是以獲取知識為最終目標，而是強調發展學生的數學能力.

當然，在利用手持技術的同時適度把握.如，在函數教學中應用圖形計算器，不能淡化一些需要學生動手完成的知識.如，列表描點畫函數圖像.還有函數單調性、奇偶性的定義證明，我們要做到既教猜想，又教證明.手持技術在函數教學中主要是作為輔助、探索的工具，因此，不能顧此失彼，切勿忽略學生自己動筆完成、獨立進行抽象思考等過程.

總之，教師從數學的本質特點與學生的認知實際出發，利用圖形計算器進行數學實驗，致力于學生數學認知結構的建構，幫助學生本質地理解數學，培養數學精神和發現、創造的能力，這樣才能真正把握住了數學教育的時代性與科學性，才能觸及數學素質教育的核心.

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