借助幾何直觀，有效提高課堂效率

蒙群瑛

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中將幾何直觀這一核心概念再次重申，其目的在于借助具體的幾何圖形之間的聯(lián)系使學生產(chǎn)生對其數(shù)量的概念.小學階段，學生的思維發(fā)展水平以具體運算為主，逐步向形式運算階段過渡，其離不開具體事物的指導(dǎo)與輔助.所以，數(shù)學教師需按照學生實際水平采取幾何直觀教學，將復(fù)雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，幫助學生直觀理解數(shù)學，以提高課堂效率.

【關(guān)鍵詞】幾何直觀;課堂效率

數(shù)與代數(shù)教學內(nèi)容的關(guān)鍵之一正是數(shù)的運算的教學，同時這一部分也是運算教學的重難點所在.課標（2011年版）提及：幾何直觀借助圖形表達、闡述問題，在數(shù)學教學期間作用不容小覷.所以，為提高課堂效率，開展幾何直觀教學意義深遠.

一、借助幾何直觀，理解算式意義

【案例1】人教版四年級下冊“減法的性質(zhì)”教學片段：

師：下面兩道算式，你覺得相等嗎？為什么？

178-（78+66）與178-78+66.

師：每個人都會有不同的見解，同學們請嘗試借助線段圖來將這兩個算式的意思表達出來吧.對比一下你們的答案（通過學生討論答案，教師可以適當展示下述標準的線段圖）.

生1：能夠表達最終數(shù)值的線段長度是不同的！前面的圖片表示出了一條線段里相應(yīng)減去兩條短線段，但是后面一幅圖僅僅是減去一條短線段，隨即加上另外的短線段.

生2：顯然是不同的，178-（78+66）跟178-78+66不一樣，但是178-（78+66）和78-78-66是一樣的.

評析：在了解了“減法的性質(zhì)”后，學生往往因為重視“數(shù)”，而相對地忽視類型結(jié)構(gòu)相差無幾的算式，進而產(chǎn)生疑惑.在以上教學活動中，學生在教師的指引下通過線段圖，化數(shù)為形，既可以使抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，又能幫助學生進一步掌握相似算式各自所代表的含義，大大降低了錯誤答案出現(xiàn)的可能性，同時還有助于學生把握數(shù)學問題的本質(zhì)，提高解決問題的能力.因此，使用幾何直觀這一方法能夠為學生掌握算式的意義提供助力.

二、借助幾何直觀，明晰概念本質(zhì)

【案例2】人教版三年級上冊“認識周長”教學片段：

師：對圖片上的卡通人物，同學們想必都不陌生了吧.今天，羊村需要開一場趣味運動會，小羊們要圍操場跑一周.大家想看看他們的跑步路線都是什么樣子的嗎？

生：想！

師：好的，大家可以從下面的圖片上看出三只小羊的跑步路線圖.展開交流，大家對此有什么想法？

生1：我覺得懶羊羊的路線有錯誤，它并沒有嚴格做到跑一圈，它進到操場中間了.

師：那你可以為他規(guī)劃一下正確的跑步路線嗎？

生1：我認為它必須貼操場的邊線跑.

師：是的，比賽跑步，沒有特別規(guī)定，是需要圍操場邊線跑的.

（板書：一周邊線的長度）

生2：老師，暖羊羊的路線也有問題！盡管它是圍著操場邊跑的，然而它半路停了！

師：那你能說一下它的起點和終點應(yīng)該是怎么樣的嗎？

生2：起點和終點是同樣的，都是開始的位置.

（板書：回到起點）

師：大家看，那誰跑對了呀？

生3：喜羊羊！因為它不僅是貼著操場邊線跑的，最終也回到了開始的位置.

師：對，必須與喜羊羊一樣的跑法才能說明跑了一圈，也就是題目上提到的“一周”，那還有哪名同學能再給大家重復(fù)一遍，一周的概念呢？

師：同學們用自己的手指畫一下哪里是操場的一周.

（學生跟看教師比畫，描出圖上操場一周）

評析：以上教學活動中，教師通過學生熟悉且感興趣的卡通人物運動會場景，分別進行了三種直觀易懂的跑步線路解析，使學生清楚地掌握了操場的“一周”的含義，也就是一周邊線的長度，使學生頭腦中大致產(chǎn)生了“一周”的概念，這樣，再進行周長的講解就能夠事半功倍.不得不承認，從幾何直觀入手，能夠快速且準確地使學生掌握概念的本質(zhì).

三、借助幾何直觀，感知數(shù)學模型

【案例3】人教版四年級下冊“乘法分配律”教學片段：

教師出示下述題目：現(xiàn)在這里有長方形的果園，早先長80米，寬20米，經(jīng)過擴建之后，長度增加了30米，那么請問現(xiàn)在果園面積是多少？

師：如果我們借助圖畫來體現(xiàn)出題目，這副圖畫要怎么描繪呢？請大家動手畫一畫.（學生開始畫圖）

學生展示繪圖后，教師為其呈現(xiàn)下述圖形.

師：好的，那么現(xiàn)在誰能夠解決這道難題呢？

生1：先求出經(jīng)過擴大后的果園實際長度，然后再根據(jù)沒有改變的寬度求出果園現(xiàn)在的面積，也就是（80+30）×20=2 200（平方米）.（教師及時將其動態(tài)變化呈現(xiàn)出來）

生2：先求果園以前的面積，再求經(jīng)過擴建后果園增加的面積，最后將兩個得數(shù)相加，這樣就知道了經(jīng)過擴建后果園面積是多少了，也就是80×20+30×20=1 600+600=2 200（平方米）.（教師及時將其動態(tài)變化圖呈現(xiàn)出來）

師：好的，兩名同學給出了兩種計算方法，那么這兩種方法最后得到的結(jié)果一不一樣呢？

板書：（80+30）×20=2 200（平方米），80×20+30×20=1 600+600=2 200（平方米）

生：一樣的，因為80加30的和乘20，等于80乘20的積加30乘20的積.

評析：在以上教學活動中，審題結(jié)束后，學生并不是直接開始計算，而是在教師的指引下，一步步地在頭腦中刻畫果園原來以及擴大規(guī)模后的幾何圖形，采取幾何直觀的方法，學生嘗試解決難題.這樣，科學地將“式”與“形”聯(lián)系在了一起，使學生體會到數(shù)學模型——乘法分配律的內(nèi)涵所在.

“形缺數(shù)時難入微，數(shù)缺形時少直觀”.華羅庚先生一句話道出了幾何直觀在數(shù)學教學中的重要性，它不但能夠幫助學生打開數(shù)學思維的大門，而且能夠突破數(shù)學理解上的難點，有效提高數(shù)學課堂教學效率.