汽車雙曲率后視鏡數學模型的研究探討

鄧昌瑞 周小紅 聶水晶

【摘要】本文基于光學原理對家用汽車的外后視鏡進行研究與探討，針對駕駛員的視野問題、圖像失真問題建立了優化數學模型，利用搜集到的數據加以論證，對提出的方案進行了模擬仿真，為家用汽車外雙曲后視鏡的實際生產提供較為科學的理論參考依據.

【關鍵詞】外后視鏡;雙曲率;視野;失真率;優化數學模型;仿真設計

【基金項目】2017江西省教育廳科技項目：《基于家用轎車雙曲率后視鏡的數學模型建立與研究》，課題編號：GJJ171174.

汽車采用雙曲率后視鏡（由兩塊不同曲率的鏡面組成），可以讓汽車對后方區域（后、側、下）的情況進行更為有效的觀測，在擴大司機的視野、保證行駛安全方面起重要的作用.下面利用光學原理，并結合我國對后視鏡的要求和規定，在減少失真、保證安全視野的條件下，建立出多目標的最優化數學模型，試圖求出雙曲率外左、右后視鏡的鏡面寬度、曲率半徑以及安裝方法，以便用于幫助生產廠家在設計和生產的過程中，能提供出更加科學的依據作為參考.

一、本文涉及的幾個重要符號說明

1.α：入射光的法線與鏡面軸線所成的夾角（單位：弧度）;

2.β：眼點與鏡面反射點的連線與鏡面軸線所成的夾角（單位：弧度）;

3.γ：眼點與鏡面中心的連線與鏡面軸線所成的夾角（單位：弧度）;

4.λ：總視角;

5.s：眼點與鏡面中心的距離（單位：毫米）;

6.L：鏡面寬度（單位：毫米）;

7.R：鏡面曲率圓半徑（單位：毫米）.

二、外后視鏡曲率半徑的確定

汽車外后視鏡的安裝必須符合我國國家標準規定，我國對家用汽車的外后視鏡安裝有著較為具體的要求（見圖1）.但在具體應用時，特別需要考慮外后視鏡的安裝角度大小問題，因為安裝角度的大小對駕駛員的視野范圍影響較大.

（一）單曲率外后視鏡曲率半徑研究

根據圖1，結合我國對外左視鏡的安裝標準和要求（見圖2），以求得外左后視鏡最大曲率Rlmax的表達式.設外左后視鏡的安裝角度為φ（鏡面軸線與縱向基準線的夾角），眼點與外左后視鏡鏡面外端點相切（可見鏡面部分），因為曲率半徑R遠遠大于鏡面寬度L，故采取毫米（mm）作為單位.

五、結束語

上面所建立的雙曲率后視鏡優化數學模型，是基于眼點、左鏡面、右鏡面中心點在同一水平面上來處理的，有些地方還進行了適當簡化.而實際上，由于駕駛員的身高與體型的不同，以及在汽車實際行駛時，駕駛員的頭部是不可能長時間固定等多方面因素影響，駕駛員的實際視角和理論上的分析之間還是可能有較大差別的.所以，要真正設計出更加符合實際的不同車型的雙曲率外后視鏡，還要求設計者和生產者要進行多次的、嚴謹的實踐調查，而本文所論述的理論模型僅用于給生產者提供一些理論參考.

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