例談平面向量數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用

浙江省諸暨榮懷學(xué)校 黃敏誠

平面向量問題是近年來高考考查的熱點也是難點，有關(guān)平面向量的命題也越來越靈活。向量問題通常有三種處理方法：坐標(biāo)法、基向量法、幾何法。而幾何法具有直觀性和簡捷性的特點，同時它具有的靈活性也使得它不易被掌握，但用好向量的數(shù)量積的幾何意義卻能使很多問題的解決變得簡單。

本題主要將數(shù)量積轉(zhuǎn)化為向量投影問題，利用數(shù)量積的幾何意義進行解題。

例2 （2018 年紹模）已知正三角形ABC 的邊長為4，O 是平面ABC 上的動點，且則的最大值為

解析：主要考查平面向量的三角轉(zhuǎn)化和數(shù)量積及其幾何意義投影問題。

解析：主要考查平面向量的三角轉(zhuǎn)化和數(shù)量積及其幾何意義投影問題。

總之，平面向量關(guān)于數(shù)量積的問題，可以通過數(shù)形結(jié)合的思想，通過轉(zhuǎn)化、結(jié)合向量的線性運算，根據(jù)數(shù)量積的幾何意義（投影）來解決向量數(shù)量積問題，往往能使題目簡單明了，通過數(shù)形結(jié)合的思想，能收到事半功倍的效果。