高中數學“圓錐曲線最值與范圍問題”的復習策略

河南省固始縣慈濟高級中學高二（38）班 王曉萱

圓錐曲線問題的考查題目類型較多，考查內容較廣，如果試題再與函數、不等式等知識點融合，這就大大提升了試題難度，使得我們高中生在解題中很難順利解答，這也正是備受高考命題人青睞的原因。圓錐曲線是高考的主干知識之一，既占有較大分量，又有一定的難度。圓錐曲線中的最值問題也是高考試卷中的常考問題，由于所涉及的知識面較為廣泛，所以也是我們高中生感覺較為棘手的一個難點。有鑒于此，我從基礎和拓展兩個方面展開探討，希望對大家有所幫助。

一、重視基礎，穩拿分數

圓錐曲線問題涉及的知識點多，如果任何一方面出現問題就會導致不必要的失分，由此可知基礎的重要性。數學知識體系環環相扣，沒有基礎就會錯誤百出，如果題干稍做變動就可能丟分。我在復習過程中先夯實基礎，通過基礎題找到自身不足、彌補漏洞，穩拿基礎題目分數，為后面的加大難度做好準備。

在平面直角坐標系xOy 中，P 是雙曲線x2-y2=1 右支上的一個動點，若點P 到直線x-y+1=0 的距離大于c 恒成立，則實數c 的最大值為_____。

解析：本題是一道簡單試題。雙曲線x2-y2=1 是等軸雙曲線，直線x-y+1=0 與一條漸近線y=x 平行。那么，我們可以畫出簡單圖形，運用數形結合的思想，得到雙曲線右支上的點到直線x-y+1=0 的距離都大于x-y+1=0 與y=x 的距離，因此實數c 的最大值為

如果我們不擅長運用數形結合思想解題，那么計算過程就會稍顯復雜。

二、注重拓展，分類解答

能力的提升有賴于知識的拓展，因此，在數學解題過程中，我與同學進行深入探討，將圓錐曲線類問題進行歸類，分為以下兩類數學題目類型。在此基礎上，我內心非常重視與其他知識的結合，運用數學思想來達到順利解題的目標。在練習圓錐曲線類試題時，題目解答過程難度較大，遇到不懂的問題會與教師或同伴討論，找到問題背后的解法，從而達到順利解題的目的。

1.有關長度或面積的最值或取值范圍問題

解析：這是一道關于圓錐曲線的范圍試題，本題需要用到判別式法來求解。

Δ=16p2-16pb ＞0，所以p ＞b。

2.圓錐曲線中有關的幾何元素的最值或取值范圍問題

已知F 為拋物線y2=x 的焦點，點A，B 在該拋物線上且位于x 軸的兩側，（其中O 為坐標原點），則△ABO 與△AFO 面積之和的最小值為（ ）。

解析：這是一道圓錐曲線關于面積的取最值問題，本題有多種解法。

此時直線AB 的方程為y=k（x-2），恒過定點（2，0）。

此外，解法2：設直線AB 與x 軸的交點為M（m，0），設直線AB 的方程為x=ty+m，再進一步求解。

解法3：本題還可以不再引入新參數去另設直線AB 的方程，而是直接用設的點A（x1，y1），B（x2，y2）求出直線AB，也可以求解得出。

根據以上分析，我們只要緊緊抓住圓錐曲線的定義，充分運用數形結合、函數與方程、化歸轉化等數學思想，那么圓錐曲線最值與范圍問題就并非無跡可尋。總之，我會在鞏固基礎知識后，努力提升自身解題能力，與他人共同研究分析遇到的難題，多多積累完成數學題的經驗，從而在考場上盡量拿更多的分數。