數學中的問題教學
——以“弧長和扇形面積”教學為例

湖北省武漢市英格中學一分校 潘小麗

《數學課程標準》指出：數學教學活動應激發學生興趣、調動學生積極性、引導學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維，教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的有效措施，引導學生獨立思考、主動思考。

以問題為載體，學生圍繞問題收集、加工、處理信息，以類似科學研究的方法或獨立探索，或討論，或在教師指導下，最終通過自主學習、探究學習、合作學習等方式，得出問題結論，獲取新知識。這種教學模式需要教師在教學過程中注重培養學生良好的思考習慣，讓學生學會帶著問題去思考，善于帶著問題去思考。

一、創設情景，提出問題

情景 在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3 m的繩子，繩子的一端拴著一只狗。

（1）這只狗的最大活動區域有多大？

（2）如果這只狗拴在夾角為120°的墻角 ，那么它的最大活動區域有多大？

二、分析問題，解決問題

問題探究（一）與弧長相關的計算

問題1 半徑為R 的圓，周長是多少？

問題2 圖1 中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾?

圖1

問題3 1°的圓心角所對的弧長為多少？n°的圓心角所對的弧長為多少？

例1 如圖2，在制造彎形管道的時候，經常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算下圖所示管道的展直長度L。（結果取整數）

問題探究（二）扇形的定義和面積計算公式

問題4 請學生閱讀課本扇形的定義，然后自己動手畫出一個扇形。

圖2

問題5 請學生用自己的語言描述什么是扇形。

問題6 半徑為R 的圓的面積是多少？

問題7 圓心角是1°的扇形的面積是多少？

例2 圓心角為30°的扇形的半徑為6，求這個扇形的面積和周長。

問題探究（三）扇形的面積與弧長和半徑的關系

問題8 扇形的面積和弧長都與圓心角和半徑有關系，因此扇形的面積和弧長也有一定的關系，你能猜出來嗎？

三、追根究底，砥礪思維

學習的目的不僅在于掌握知識，更在于發展思維，大家能對剛才的發現、得出的公式以及為什么采用這樣的思路與方法做一個反思與總結嗎？

四、運用新知，內化鞏固

例3 如圖3，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6 m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積。

圖3

圖4

變式 如圖4，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面積。

練習 一滑輪起重機裝置（如圖5），滑輪的半徑r=10 cm，當重物上升15.7cm 時，滑輪的一條半徑OA 繞軸心O 逆時針方向旋轉多少度（假設繩索與滑輪之間沒有滑動，π 取3.14）？

五、回顧反思，拓展問題

這節課，你學到了哪些知識？這些知識是通過怎樣的途徑與方式得到的？

圖5

六、課外作業，鞏固延伸

（1）共同作業：課本第102 頁第1,2,3 題。

（2）選做的探究型作業：課本第102 頁第4 題。

上述教學過程以問題為中心，以發展學生的思維為核心，以問促思，以思生疑，以疑促學，環環相扣，使學生知識的形成過程和學生的認知結構建立過程相統一，使學生的學習自主性和教學質量相統一，全面和諧培養素質，發展學生的能力。