銳角三角函數(shù)的類型及應(yīng)用

四川省南充市西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院 周曉鳳

一、銳角三角函數(shù)的類型

鑒于初中學(xué)生的思維發(fā)展特點和接收、理解知識的程度，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)這塊兒，初中主要學(xué)習(xí)了正弦、余弦、正切三種最基本、最簡單的銳角三角函數(shù)類型。

1.正弦

2.余弦

3.正切

二、銳角三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用

銳角三角函數(shù)在我們的日常生活中應(yīng)用十分廣泛，涉及許許多多的研究領(lǐng)域，如工程測量，航海，食品，軍事，工業(yè)，航空，農(nóng)業(yè)等。此外，三角函數(shù)這一章的學(xué)習(xí)，也是教給學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想方法的典型章節(jié)，教會學(xué)生利用三角函數(shù)知識解決實際生活中的問題，不僅可以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，還可以通過這樣的方式，將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法傳遞給學(xué)生。下面列舉兩個需要利用銳角三角函數(shù)解決的生活實際問題。

1.銳角三角函數(shù)在確定航海行程問題中的應(yīng)用

生活中的很多問題都可以建立三角函數(shù)模型，利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)來解決，比如在房地產(chǎn)、航海、測量中的應(yīng)用。

例：如圖1 所示，C 港在觀測站B 的正北方向10 海里處，一艘游艇從C 港出發(fā)往正東方向航行。一小時后，在觀測站B 測得該游艇已在北偏東60°的D 處。求：（1）觀測站B 與點D 的距離；（2）游艇的速度。

圖1

答：觀測站B 與點D 的距離為20 海里。

2.銳角三角函數(shù)在食品包裝中的應(yīng)用

在實際生活中的食品包裝問題上，通過減少所用材料，降低包裝成本，為了攜帶方便，使每個食品包裝后的體積最小等這些問題，都可以通過銳角三角函數(shù)的性質(zhì)來解決，三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想。

例：某糖果工廠為了獲得更多的銷售利潤，想要策劃一種巧克力的外層包裝，它的半徑為2。需要滿足以下三個條件：（1）外層包裝需要無縫，呈圓錐狀；（2）為了降低花費，外層包裝所需要的紙為最少；（3）包裹后的每個巧克力所占的空間要最小。問：若三個條件都成立，圓錐底面的半徑該怎么策劃？高該怎么策劃？此時需要的原材料和容積分別為多少？若三個條件不能同時成立，是什么緣故呢？

圖2

在筆者所接觸的教學(xué)中，許多教師在講解初中銳角三角函數(shù)這一章的時候，更多的是教學(xué)生如何計算銳角三角函數(shù)，有少數(shù)一部分教師在學(xué)生掌握三角函數(shù)的計算方法后，就直接略過講解三角函數(shù)的應(yīng)用問題，跳到下一章節(jié)內(nèi)容的講解。這樣教學(xué)，一方面，知識沒有和實際生活掛鉤，很難提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生會覺得乏味、無聊，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是計算，到后期甚至?xí)a(chǎn)生厭學(xué)情緒。另一方面，數(shù)學(xué)不僅來源于生活，更應(yīng)該服務(wù)于生活。目前我國數(shù)學(xué)教育十分重視培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，要提高學(xué)生這兩方面的能力，一定與培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題有著緊密的聯(lián)系。

就初中銳角三角函數(shù)這一章的學(xué)習(xí)而言，教會學(xué)生利用銳角三角函數(shù)解決實際生活中的問題，是十分重要的教學(xué)內(nèi)容，一方面，當(dāng)數(shù)學(xué)知識與實際生活相結(jié)合時，更容易增加學(xué)習(xí)的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。另一方面，利用三角函數(shù)解決實際問題，往往需要通過數(shù)形結(jié)合的方法求出答案。在這個過程中，可以使學(xué)生深入體會數(shù)形結(jié)合思想方法的實用性，培養(yǎng)他們學(xué)會將這種數(shù)學(xué)思想方法運用到今后遇到的數(shù)學(xué)問題中去。