從一道高考填空題談“數(shù)學(xué)運算”素養(yǎng)的培養(yǎng)

2018年高考數(shù)學(xué)全國新課標理科I卷的試題中，直接考查數(shù)列的有兩個題目，分別是第4題、第14題，均以中低端難度的形式出現(xiàn)，由于考查數(shù)列問題的試題題干往往比較簡潔，常常涉及眾多數(shù)學(xué)思想與方法的考查，而填空題的題目小，跨度大，形式靈活，大部分要通過“數(shù)學(xué)運算”來實現(xiàn)其命題價值，因此，數(shù)列填空題成為了培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)運算”素養(yǎng)的“價值洼地”之一，以下通過對2018年高考數(shù)學(xué)全國新課標理科I卷第14題的評析，談?wù)劇皵?shù)學(xué)運算”素養(yǎng)的培養(yǎng)。

1.4評析解法

以上3種解法是解決數(shù)列等式中同時含，的常見解法，根據(jù)反饋，不少學(xué)生未能觀察到，=2S，一1可以看作關(guān)于的遞推公式，為此筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索，努力對比，= 2S，一1與遞推式子a.=2a一1之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)=2S一1也是一個遞推公式，通過加法可以解決問題，這樣，學(xué)生對，混合式的處理就會先嘗試對其觀察.

3強化運算，提升素養(yǎng)

“數(shù)學(xué)運算”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分，它是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題，主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，求得運算結(jié)果，從學(xué)校的實際情況出發(fā)，筆者不斷地滲透與強化運算教學(xué)三步曲“數(shù)學(xué)理解一方法選擇一綜合運算”，有針對性地對學(xué)生的“數(shù)學(xué)運算”素養(yǎng)進行了培養(yǎng)，收獲了一定的成效.

3.1數(shù)學(xué)理解

筆者把“理解運算對象、掌握運算法則”合稱“數(shù)學(xué)理解”，它是做好“數(shù)學(xué)運算”的前提，“數(shù)學(xué)理解”不僅要重視對概念、定理、定義及運算法則的理解，還要重視運算對象的“數(shù)學(xué)生成”，從而深化“數(shù)學(xué)理解”，以下是促進問題1“數(shù)學(xué)理解”的一個

對于筆者所在的學(xué)校而言，學(xué)生的“理解運算對象、掌握運算法則”不能僅靠簡單的知識要點歸納，更應(yīng)該讓學(xué)生動手去體驗、討論、犯錯、反思，教師必須精講精評，講評在學(xué)生的所需之處，筆者以為，“數(shù)學(xué)理解”要重視它的“數(shù)學(xué)生成”，特別是學(xué)生容易混淆的一定不要規(guī)避，要讓他們體驗，也可以把問題細化成更小的臺階，循循善誘，引領(lǐng)他們比較、思考，從而形成“數(shù)學(xué)理解”.

3.2方法選擇

筆者把“探究運算方向、選擇運算方法”合稱“方法選擇”，“數(shù)學(xué)理解”促進“方法選擇”，“方法選擇”深化“數(shù)學(xué)理解”，兩者相輔相成，相得益彰，

對于數(shù)列而言，計算方法眾多，“方法選擇”尤為重要，教師必須引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察，適當(dāng)歸納，形成解題方法鏈條，達成對數(shù)列“數(shù)學(xué)理解”的深化，如以上對問題1的題干改變及結(jié)構(gòu)改變的探究后，教師必須乘勢引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)列等式的轉(zhuǎn)化進行梳理，把加K法、換元法、作差法、迭代法、累加法、累乘法、基本公式求和法、裂項相消法、分組求和法、錯位相減法及倒數(shù)法等滲透在其中，進一步理解各種方法適用的背景及注意事項，同時滲透從特殊到一般、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，學(xué)生對可化為an+1+.=的轉(zhuǎn)換方法容易遺忘，筆者著重抓住以上提及的3種類型進行了再梳理，收獲一定的教學(xué)效果，之后許多中下生就不再畏懼數(shù)列的相關(guān)運算，

授之以魚不如授之以漁，要讓學(xué)生掌握“漁”的鏈條，提高運算信心、效率，深化“數(shù)學(xué)理解”，促進“方法選擇”，從而培養(yǎng)“數(shù)學(xué)運算”素養(yǎng).

3.3綜合運算

筆者把“設(shè)計運算程序，求得運算結(jié)果”合稱“綜合運算”，它讓“數(shù)學(xué)理解、方法選擇”落地生根，是“數(shù)學(xué)運算”素養(yǎng)的重要呈現(xiàn)形式，歸根結(jié)蒂，“數(shù)學(xué)運算”就是為了求得運算結(jié)果，為了提高學(xué)生的綜合運算水平，筆者有意識加強了這方面的教學(xué)，努力把“數(shù)學(xué)運算”素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實處，

如在上面問題1的探究后，為了進一步提升學(xué)生的綜合運算水平，筆者對問題1進行了再改編，嘗試了讓學(xué)生對以下的問題8進行限時解答，

就數(shù)列與函數(shù)之間關(guān)系的問題上，筆者利用幾何畫板畫出了的對應(yīng)圖象，直觀地讓學(xué)生體驗數(shù)列是定義在N*上的離散函數(shù)，在“綜合運算”中讓學(xué)生進一步厘清問題本質(zhì)，達成“數(shù)學(xué)理解”，做好“方法選擇”，落實“數(shù)學(xué)運算”，從而提升“數(shù)學(xué)運算”素養(yǎng)，

章建躍認為.運算是數(shù)學(xué)的“童子功”，對于筆者所在學(xué)校而言，這個“童子功”顯得尤為重要，在日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，筆者常常選擇有代表性的填空題為素材，一題多解，一題多變，做好“方法選擇”，落實“數(shù)學(xué)運算”，整個課堂基于“數(shù)學(xué)運算”教學(xué)三步曲“數(shù)學(xué)理解一方法選擇一綜合運算”展開教學(xué)實踐，以“數(shù)學(xué)理解”促“方法選擇”，以“方法選擇”深化“數(shù)學(xué)理解”并推動“綜合運算”，以“綜合運算”促“數(shù)學(xué)理解、方法選擇”落地生根，在“數(shù)學(xué)理解一方法選擇一綜合運算”中沉淀“數(shù)學(xué)運算”素養(yǎng)的培養(yǎng)方法，形成良好“數(shù)學(xué)運算”習(xí)慣，讓“數(shù)學(xué)運算”素養(yǎng)真正成為可以落實執(zhí)行的教學(xué)目標，

參考文獻

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