利用Chebyshev不等式對1995年加拿大奧賽題的推廣與應用

江智如　李壽濱　黃仁鋒

1試題呈現

文中有一道1995年加拿大奧賽題：已知根據本題的結構，筆者利用Chebyshev不等式

分析本小題考查多元變量的最值問題和不等式性質的相關知識，作為填空題的壓軸題，難度較大，主要考查考生化歸轉化的思想，把多元變量化為二元變量，減少變量，考查考生邏輯推理與數學運算的能力，筆者利用本文的結論進行求解，可減

分析本小題考查AM-GM不等式性質的相關知識，考生熟記口訣“一正二定三等號”，利用排除法可判斷結果為C.主要考查考生邏輯推理與數學運算的能力，因為選項C實際上是本文結論的二維形式，所以可利用本文的結論快速求解，減少計算

5應用感悟

本文的結論揭示了多元變量之間的數量關系，在不等式關系與求值中起著獨特的作用，利用該結論，我們不僅能夠快速有效地判斷數量關系的比較和求解最值問題，更能起到“妙不可言”的作用，在日常的教學過程中，通過介紹該結論，不僅能培養學生化歸轉化的思想，也能提高學生自主探究的能力，促進學生邏輯推理、數學運算等素養的提升.

參考文獻

[1]Ercole Suppa.Inequalities From Around the World 1995-2005 [M].Teramo. Italy： 2007（3）：100