陳耀

新一輪課標(biāo)修訂啟動(dòng)以來(lái)，“核心素養(yǎng)”及其相關(guān)的話題就成為了高中教育教學(xué)關(guān)注的焦點(diǎn)，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》頒布之后，關(guān)于“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”在課堂教學(xué)中如何得以培養(yǎng)的研究更是方興未艾，本文將從高三總復(fù)習(xí)時(shí)一道數(shù)列型不等式的習(xí)題證明出發(fā)，淺談如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

1試題呈現(xiàn)

2試題分析

數(shù)列型不等式，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較綜合，思維難度、跨度大，構(gòu)造性強(qiáng)，需要有較高的放縮技巧，從而使問(wèn)題充滿思考性和挑戰(zhàn)性，能全面地考查學(xué)生的潛能與后繼學(xué)習(xí)能力，因而成為了高考?jí)狠S題及各級(jí)各類競(jìng)賽試題命題的極好素材.

3落實(shí)核心素養(yǎng)的依據(jù)

依據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)過(guò)程是建立在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和相應(yīng)的文化背景之下，通過(guò)主動(dòng)的知識(shí)加工而形成的，從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，學(xué)生的學(xué)習(xí)最主要的動(dòng)機(jī)來(lái)源于學(xué)生本身，首先要明確問(wèn)題概念，進(jìn)而整理總結(jié)得到解題規(guī)律，形成知識(shí)點(diǎn)，然后把各知識(shí)點(diǎn)通過(guò)邏輯線索連起來(lái)串成線，直至知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，直至綜合的知識(shí)體，因此，在教師在教授過(guò)程中要充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生自行或者小組探究，通過(guò)多角度觀察、分析已知條件的的結(jié)構(gòu)特征，通過(guò)邏輯推理，深入剖析其特征，抽象其數(shù)學(xué)本質(zhì)，輔以直觀想象，建立相對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，抓住其內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤趴s，最后輔以合理運(yùn)算可得其結(jié)論.

4主要解題過(guò)程呈現(xiàn)

基于以上理論，本題教學(xué)遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，采用問(wèn)題探究式教學(xué)，以多媒體、投影儀為輔助，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教學(xué)過(guò)程主要有：創(chuàng)設(shè)情景（課前準(zhǔn)備、引入實(shí)例）一授新設(shè)疑一質(zhì)疑問(wèn)難、論爭(zhēng)辯難（進(jìn)一步加深理解一突破難點(diǎn)）一溝通發(fā)展（反饋練習(xí)一歸納小結(jié)）一反思領(lǐng)悟.

4.1問(wèn)題引入

師生互動(dòng)師生共同觀察本例，試圖確定本題所考查的知識(shí)點(diǎn)（數(shù)列、不等式、函數(shù)等）;所考查的數(shù)學(xué)思想方法（化歸與轉(zhuǎn)化的思想、函數(shù)的思想、特殊與一般的思想等）;所考查的具體解題方法（放縮法等）;所涉及的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等）;理解題意時(shí)不應(yīng)該只局限于已知數(shù)，未知量等表面的內(nèi)容，而要引導(dǎo)學(xué)生能否把問(wèn)題簡(jiǎn)化，或是換一種方式或者數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，或是能否從自己的默會(huì)知識(shí)中搜索同類型的問(wèn)題，并分析回憶其解題思路等.

設(shè)計(jì)意圖高三學(xué)生已經(jīng)具有數(shù)列、函數(shù)和不等式等相應(yīng)的知識(shí)，因此引入本類題型，以期能喚起學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)的回憶，使之有解答題目的欲望，幫助學(xué)生更好的復(fù)習(xí)好相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，以期揭示此類問(wèn)題的解法本質(zhì).

4.2回顧放縮法

師生互動(dòng)由直觀想象，此題可能要用到的放縮法，教師讓學(xué)生先自行探討再小組商定，盡可能的梳理出平時(shí)有涉及到的放縮的一些結(jié)論，或者方法技巧，或者已會(huì)的相關(guān)典例、數(shù)學(xué)模型等，經(jīng)過(guò)師生努力后所得如下：

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)“放縮法”的回顧與整理，讓學(xué)生盡快抽象出其數(shù)學(xué)本質(zhì)，找到解題的“題感”，此類問(wèn)題的解題“數(shù)感”，盡快引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)邏輯推理把已有的知識(shí)和解題思路跟當(dāng)下所需求解的問(wèn)題通過(guò)直觀想象掛鉤，由已知想未知，由未知想需知，為突破本題埋下伏筆.

4.3回顧如何建模——構(gòu)造函數(shù)模型

師生互動(dòng)根據(jù)上述回顧及邏輯分析，觀察到不等式左側(cè)結(jié)構(gòu)齊整，聯(lián)想到與指對(duì)數(shù)有關(guān)的函數(shù)模型，因此，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧如何構(gòu)造函數(shù)模型，如何構(gòu)造、抽象出與不等式有關(guān)的函數(shù)模型，經(jīng)過(guò)師生努力后得到如下常用結(jié)論：

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)對(duì)放縮法進(jìn)一步整理，讓學(xué)生找到與本題有關(guān)函數(shù)模型的放縮方向，盡快引導(dǎo)學(xué)生把握此題方向，向最后的解題方案擬定而努力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、建模等核心素養(yǎng).

4.4擬定方案

師生互動(dòng)（l）所證的不等式左側(cè)有類似Inx的結(jié)構(gòu)，故結(jié)合4.3所回顧的常用結(jié)論，可構(gòu)造函數(shù)模型x≥1n（x+1），變形得.再次變形得

設(shè)計(jì)意圖此方案的核心就是構(gòu)造了函數(shù)模型x≥Inx+l，突破了本題證明的難點(diǎn)，此思路源自過(guò)去的解題經(jīng)驗(yàn)和默會(huì)知識(shí)，因此，可拋出“你能找到與此有關(guān)的一道問(wèn)題嗎？”這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考，這個(gè)有關(guān)的問(wèn)題不一定是一道曾經(jīng)求解過(guò)的問(wèn)題，而更可能是通過(guò)直觀想象，變化、轉(zhuǎn)換或修改敘述方式，找到與某個(gè)題目的聯(lián)系點(diǎn).

4.5執(zhí)行方案

師生互動(dòng)教師根據(jù)4.4的分析，結(jié)合適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)運(yùn)算，按照所擬定的方案邊講解邊板書呈現(xiàn)出完整的解題過(guò)程：

設(shè)計(jì)意圖從擬定方案到執(zhí)行方案，學(xué)生最可能遇到的就是運(yùn)算問(wèn)題了，所以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題，主動(dòng)動(dòng)手操作，研究算法算理等能力很重要，特別是還需要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，因此，教師必須堅(jiān)持讓學(xué)生檢查每一個(gè)步驟，以使學(xué)生真正確信每一步的正確性，而且通過(guò)教師的板書示范，使學(xué)生能更好的模仿訓(xùn)練，以至鞏固.

4.6回顧、反思

師生互動(dòng)教師根據(jù)上述解答，提醒學(xué)生再次回顧之前所擬定的方案，檢查是否都按既定的方案徹底地執(zhí)行了，或者在執(zhí)行的過(guò)程中是否有需要進(jìn)一步做合理調(diào)整的，或者有沒(méi)需要驗(yàn)證的;最后反思整理，一起努力總結(jié)出本題的解題思路、策略：理解題意——回顧相關(guān)知識(shí)點(diǎn)或者方法——擬定方案——執(zhí)行方案——回顧、反思，

設(shè)計(jì)意圖本題問(wèn)題本質(zhì)，主要就是考查利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)研究函數(shù)性質(zhì)，利用性質(zhì)解決不等式、數(shù)列問(wèn)題，重點(diǎn)考查學(xué)生的代數(shù)推理能力，從教師的教學(xué)視角來(lái)看，主要就是讓學(xué)生養(yǎng)成自我檢查、反思的好習(xí)慣，形成舉一反三的能力，提高他們的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，養(yǎng)成用“核心素養(yǎng)”的眼光看問(wèn)題的習(xí)慣.

4.7鞏固、整理

師生互動(dòng)教師給出以下變式訓(xùn)練，讓學(xué)生分組限時(shí)練習(xí)（考慮到時(shí)間關(guān)系，一組一題），答案在學(xué)生解題過(guò)程用投影儀呈現(xiàn)出來(lái)后板書出來(lái)，或用PPT呈現(xiàn)，然后點(diǎn)評(píng)學(xué)生的作業(yè)的優(yōu)缺點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖提高自主解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和動(dòng)力，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的愉悅感，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，“我要研究”的主動(dòng)學(xué)習(xí)，點(diǎn)評(píng)時(shí)師生互動(dòng)，增強(qiáng)了師生感情，一起構(gòu)造了和諧、智慧的課堂，培養(yǎng)了學(xué)生各方面綜合的核心素養(yǎng).

5從本題教學(xué)看高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

5.1加強(qiáng)變式訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

從本題的解答過(guò)程得到啟發(fā)，筆者認(rèn)為可以從以下5個(gè)方面著手培養(yǎng).

（l）學(xué)生在解決問(wèn)題出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤時(shí)，主要都是因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)象理解不透而導(dǎo)致，這些數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)象常常都是最基本的數(shù)學(xué)概念，因此，熟悉基本概念，理解數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)象對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)很重要.

（2）高中階段，理解公式和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在，在教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重定理證明的思路及過(guò)程，讓學(xué)生知道定理的由來(lái)及應(yīng)用范疇和一些限制條件，比如基本不等式應(yīng)用的“一正二定三等”，因此，理解公式定理，掌握運(yùn)算法則對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)很重要.

（3）常言道：“條條大路通羅馬”，數(shù)學(xué)運(yùn)算也是同樣的道理，對(duì)于一道題目的理解，不同學(xué)生有不同的思路，因此需要從多角度審題，靈活探索運(yùn)算思路.

（4）在教學(xué)過(guò)程中，教師在授課特別是在授新課時(shí)，應(yīng)該對(duì)于常規(guī)題、典例進(jìn)行正確的板書，注重分步答題，設(shè)計(jì)合理的運(yùn)算程序，這個(gè)對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)很重要.

（5）從核心素養(yǎng)角度去考慮，運(yùn)算能力包括算法算理、計(jì)算能力等，如果學(xué)生計(jì)算能力沒(méi)得到提升，所謂運(yùn)算對(duì)象、思路、程序都是空談，因此數(shù)學(xué)運(yùn)算最后還要落實(shí)到計(jì)算上來(lái)，因此加強(qiáng)變式訓(xùn)練，提高計(jì)算能力對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)很重要.

5.2變換審題視角，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)

從本題的解答過(guò)程中看，筆者認(rèn)為可以從以下

3個(gè)方面著手培養(yǎng).

（l）要加強(qiáng)概念教學(xué)，教材中不論什么內(nèi)容都是從概念開(kāi)始，然后通過(guò)邏輯推導(dǎo)得此概念的本質(zhì)，因此，理解概念是核心，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

（2）直觀想象主要跟“幾何”內(nèi)容有關(guān)，所以加強(qiáng)對(duì)圖形的識(shí)別很重要，教學(xué)中多注意加強(qiáng)演示，在演示中，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察圖形特征，特別是要培養(yǎng)學(xué)生將一些復(fù)雜圖形拆解成基本圖形的能力，從而讓學(xué)生獲得幾何直觀和空間想象思維的感性認(rèn)識(shí)的能力.

（3）由于綜合題往往涉及面較廣，在教學(xué)中，教師要加強(qiáng)直觀想象的培養(yǎng)，讓學(xué)生從分析題意的過(guò)程中，教給學(xué)生拆題的能力，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，然后各個(gè)擊破.

5.3強(qiáng)化模型化思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

筆者認(rèn)為可以從以下3方面進(jìn)行培養(yǎng).

（l）重新審視教材，培養(yǎng)學(xué)生用建模的眼光看問(wèn)題，比如，本題中涉及的數(shù)列求和的模型，均值不等式常用模型等.

（2）加強(qiáng)“換元法”的解題教學(xué)，使一些問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常用數(shù)學(xué)模型.

（3）注意加強(qiáng)常用模型的理解記憶及應(yīng)用，比如幾何問(wèn)題中的常用的正方體，正四面體，球等模型;函數(shù)問(wèn)題中各函數(shù)模型，比如指數(shù)模型，對(duì)數(shù)模型等，多總結(jié)，多記憶，多應(yīng)用，便于解題時(shí)能及時(shí)提取.

5.4整體相聯(lián)邏輯推理，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)

筆者認(rèn)為可以從以下3方面進(jìn)行培養(yǎng).

（1）激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)學(xué)科故事，使得知識(shí)有相關(guān)聯(lián)的背景，學(xué)生學(xué)習(xí)有興趣了，自然對(duì)邏輯能力的培養(yǎng)有幫助.

（2）問(wèn)題教學(xué)中做好示范，培養(yǎng)好解數(shù)學(xué)題應(yīng)有的好習(xí)慣，而且要打破平時(shí)的定式思維，注重發(fā)散思維的培養(yǎng).

（3）結(jié)合具體習(xí)題與場(chǎng)景培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注重結(jié)合具體習(xí)題練習(xí)以及設(shè)置特定的場(chǎng)景，從學(xué)生的生活入手，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，也鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用到生活中.

5.5提高思維的靈敏度，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

筆者認(rèn)為可以從以下3方面進(jìn)行培養(yǎng).

（l）構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，使數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，讓知識(shí)學(xué)活，比如“三個(gè)二次”問(wèn)題;比如數(shù)列是一種特殊的函數(shù)等.

（2）巧用思維導(dǎo)圖，培養(yǎng)學(xué)生的思維活躍性.

（3）從培養(yǎng)學(xué)生的自主能動(dòng)性入手，學(xué)生應(yīng)該在教師的指導(dǎo)下有意識(shí)地將各相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，將生活與知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，將小組團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)引入到課堂內(nèi)外學(xué)習(xí)中是一種很好的學(xué)習(xí)方式，

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)能針對(duì)不同階段的學(xué)生，提出既不超過(guò)自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化能力，又能促進(jìn)他們向更高階段發(fā)展的富有啟迪作用的恰當(dāng)內(nèi)容，各種素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)該是相互促進(jìn)的，單方面培養(yǎng)某方面的素養(yǎng)是不利也不可行的，所以在落實(shí)素養(yǎng)培養(yǎng)時(shí)，齊頭并進(jìn)更有效。

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