淺談數學建模思想在高等數學教育改革中的應用

摘 要：本文針對目前高等數學教育出現的一系列問題，分析了其問題產生的原因 ，并提出了把數學建模思想融入到高等數學教育改革中，利用傳統教學的優點與現代信息化教學手段相結合，來促進高等數學的教學效果，提升學生的數學修養與創新能力，從而提高學生應用數學知識解決實際問題的能力。

關鍵詞：高等數學 數學建模思想 教學 改革

隨著我國經濟水平的高速發展和高等院校的不斷擴招，我國的高等教育已經達到了大眾化階段，并建成了世界上規模最大的高等教育體系。同時，我國高等教育也面臨著諸多問題，高等數學的教育就是其中之一。當前許多高校的高等數學教學現狀存在著“重理論，輕應用，重結論，輕過程”以及課堂教學內容與平時的生活嚴重脫節等普遍現象，從而導致學生對高等數學感到難懂、乏味、無聊。因此，當前需對高等數學教育進行不斷深入的改革，要逐漸培養學生利用數學建模的思想去解決實際問題的能力，從而讓學生感受到高等數學背后真正的現實意義。筆者將引入數學建模思想談談高等數學的教育改革。

一、當前高等數學教育存在的問題

我國普通高校的高等數學教學狀況不容樂觀，隨著入學人數的增加，大班教學的盛行以及許多教師重科研、輕教學等因素，導致教師不用心教，學生不想學。另外面對枯燥乏味的概念定理以及難以理解的公式例題，讓更多的學生對高等數學失去了信心和興趣，導致這一現象的出現是由多種原因造成的，其主要原因如下：

1.在教學內容上主要是證明定理、推導公式以及定義性質等抽象知識較多，且課堂容量較大；教材使用相對統一，缺乏專業針對性；課堂例題相對固化，缺乏多樣性，不能及時推陳出新與時俱進。

2. 在教學方式中過于強調理論推導、演繹歸納，采用 “滿堂灌”的“填鴨式”教學，在整個教學的過程中缺乏對學生的引導和啟發，使學生一直處于被動接受的狀態，無法充分發揮學生的主觀能動性，也消磨了學生的積極性。

3. 在考核方式上相對單一，采用一考定結果；考試內容偏向于理論知識和計算能力的檢驗，缺乏實際應用能力的考察，很難體現學以致用。

4.在教學手段上大多數教師都采用“板書”和幻燈片的形式，可能導致出現照本宣科、讀幻燈片的現象；有教師的課件相對粗糙、缺乏新穎，不能達到有效的使用信息化的教學手段。

二、數學建模思想在教學中的實際應用

1.數學建模的必要性

數學建模是根據實際問題來建立數學模型，對數學模型來進行求解，然后根據結果去解決實際問題的一種數學手法。數學建模[1]是理論知識與實際問題之間的橋梁，有了這座橋梁就可以把枯燥乏味的定理公式與多姿多彩的現實世界聯系在一起。數學建模向我們展示的不僅僅是它可以解決實際問題，更重要的是透過建模的過程告訴我們如何去發現實際問題中的數學內涵，并通過自己所掌握的數學知識去解決這個實際問題。

2.建模思想在教學內容上的滲透

首先，教師應該對教材有著深入的研究，對其中可以作為數學建模問題的素材進行深度的挖掘，結合不同專業學生的培養方向，通過對材料的篩選、加工，選編一些合適的實際問題作為課堂教學中的引例。利用實際問題作為切入點，引入相應的數學原理，將有助于學生對于理論知識的理解，提高學生的學習效率。例如，在講導數的時候，對于理工科的學生可以引入物體運動時的速度變化率、曲線的切線斜率，對于經管類的學生可以通過引入商品的價格彈性、生產商品的邊際成本等實際問題。在講定積分時，也可以通過求一個曲邊梯形的面積來引入它的概念[2]，同時教師還可以布置一些關于定積分的實際應用題以及利用微元法建立數學模型的相關習題。通過數學建模的方式去解決實際問題，這樣能夠極大地激發學生對于高等數學的學習興趣，進而培養學生的創新與實踐的能力。

3.教學方式的優化

教師應結合學生的專業特征和培養方向，采用不同的授課方法，要做到因材施教、因人而異的教學策略。在教學方法上，一方面要發揮學生作為教學主體的作用，要調動學生的積極性和創造性，增加學生與老師之間的互動，改變以往“老師講學生聽”的教學模式。另一方面教師應采用啟發式的教學，多提問題，讓學生在回答問題的過程中由淺到深循序漸進的掌握所學的知識。另外，還可以設計一些挑戰性的問題，鼓勵學生去探索，激發學生的潛能，從而培養學生自主學習的能力。

4. 建模思想在考核方式中的滲透

傳統的考核方式為筆試和平時作業，這種考核形式不能體現學生的創新能力，而且考試題目相對老舊，缺乏開放性的應用題。因此，一方面平時作業可以布置一些需要應用數學軟件（Mathematica和Maple）作為輔助的實驗題，這既可以檢測學生對知識的掌握，也可以提升學生利用現代科學技術手段解決問題的能力。另一方面，可以以數學建模論文的形式去考核，讓學生以團隊的形式上交論文。由于數學建模問題的靈活性強，創作空間大，可以充分體現學生的想象力和創造力，也培養了學生的團隊合作意識。

5.信息化環境下教學手段的優化

隨著信息時代的到來，傳統教學手段已不能適應當前的教學環境，教師不僅要向學生授業解惑，也要教會學生使用科技手段輔助學習的方法。要充分利用現代科學技術的優勢，把原本枯燥乏味的課堂變得更加生動、有趣。比如，利用多媒體教學，在PPT中多以動態的圖像來解釋一些難懂的理論知識。如二重積分的定義，可利用求曲頂柱體的體積，通過對柱體的“分割、取近似、求和、取極限”應用動態圖片來展現這一過程，這樣可以把一些難懂的知識變得簡單直觀。還可以利用翻轉課堂、慕課等現代教育模式[3]，針對課程的重點難點進行突破，還可以收集學生平時反饋的難點予以集中的解答，合理恰當的使用數學軟件，將會更好的提升教學效果。

結語

高等數學教育的改革主要體現在把數學建模的思想引入到教學內容上，不斷培養學生的建模意識，讓學生不僅要學會理論知識，更要學會如何利用數學知識去解決實際問題。把現代化的教學方式與傳統的教學優點相結合，兩者取長補短，才能共同推進高等教育事業的改革。

參考文獻

[1] 楊降龍，趙國俊，楊帆.數學建模思想在大學數學教學中的滲透[J].南京工程學院學報， 2009 （4）： 58-61.

[2] 同濟大學數學系.高等數學[M].7版.北京：高等教育出版，2014.

[3] 徐輝，許瑞松.教育信息化背景下數學建模思想融入公共數學課教學的改革與實踐[J].科教文匯 2019（446）： 64-65.

作者簡介

蒲新會（1990—），安徽宿州人，助教，碩士，主要從事非線性系統動力學方面的研究。