方程并非零起點

林芳

摘要：新教師在處理教材時容易忽略學生知識儲備，以學生零起點設計教學過程，造成中小學知識脫節，增加學生學習的負擔，也容易讓學生在學習過程中失去興趣，失去學習數學的信心。本文以“方程”為例，對五年級和七年級關于“方程”相關教材內容及教學方式進行對比銜接，讓學生在中小學“方程”知識銜接中能夠自然過渡，激發學生學習數學的積極性，提高課堂效率。

關鍵詞：方程;中小銜接;教學

人教版七年級上學期的教材第三章為《一元一次方程》，方程是代數的核心內容，一元一次方程更是所有代數方程的基礎，這兩章的內容看似簡單，但新教師若是在教學中忽略了學生小學階段的知識儲備，將可能會產生以下影響：①教學過程若以學情為零基礎設計，則教學內容可能會出現：過于簡單、重復小學知識、課容量偏少等問題，甚至會與小學所學的內容脫節;②學生初學時容易因誤以為課堂內容簡單、乏味而走神，以致半知半解，只懂簡單的模仿，在知識綜合應用時卻難以運用得當。下面，筆者對比了人教版五年級上學期（下面簡稱五上）教材中《簡易方程》和人教版七年級上學期（下面簡稱七上）教材中《一元一次方程》這兩部分的內容，以“一元一次方程”為例初探有效的進行中小銜接，提高課堂的效率。

一、教材內容的對比銜接

1.《3.1.1一元一次方程》

對于本節課內容，五上的教學中已經有了方程、方程的解和解方程的概念，所以在本節課，應在復習鞏固時將重心放在一元一次方程中對一元概念的理解，以及用方程的形式表示實際問題中的數量關系，提高學生建立數學模型的能力。

2.《3.1.2等式的性質》

對比了五上和七上的這部分教材，七上內容同樣以天平引入，但以“加”和“減”、“乘”和“除”間的互逆關系用兩個實驗代替了五上的“加”“減”“乘”“除”四個實驗，所以在七上的教學過程中無需再費時間一一展示，直接利用互逆關系加以說明即可，并且等式的性質1中多了“或式子”，同時也要在抽象概括能力上要求提高，要用符號語言將等式的性質表達出來。

3.《3.2解一元一次方程》

五上教材中涉及的方程類型由簡到難分別為：、、、、，都是利用等式的性質以及“加”和“減”、“乘”和“除”間的互逆關系解這幾類簡易方程，而在七上的教材中，多了《移項》這節課簡化了解題過程，但等式的性質還是一直作為接下來的解方程的依據，并且方程的難度有所提高。

二、教學方式的對比銜接

為了更好進行有效的的中小銜接，筆者特意請教幾名經驗豐富的小學老師，了解小學這部分內容的教學方式，并嘗試探究初中與小學的最佳銜接策略。整理如下：

1.從具體到抽象，提高閱讀理解能力

五上的教材內容，大多以人物對話和貼近生活物品的圖片展示問題，或者在實際問題旁加上相關的配圖，生動形象，又有故事性和趣味性，能夠調動學生的積極性。但七上的內容，大多以文字形式展現，需要學生進行閱讀理解，較為抽象，還需要用符號語言表示相應的數量關系。以《等式的性質》為例：五上教材以天平引入，平衡的天平兩端以放著茶壺和茶杯、花盆和花瓶、墨水和鉛筆盒、籃球和足球為例，分別展示了“加”“減”“乘”“除”后，天平仍然保持平衡，以此得到等式的性質，最后以文字形式總結。七上教材同樣用天平引入，但平衡的天平兩端簡單的以實心圓球、方塊、三棱錐為例，并用不同方向的箭頭表示天平兩邊“加”和“減”、“乘”和“除”的互逆關系，得到等式的性質，最后以文字語言和符號語言的形式總結，對于部分學生來說，這是一個難度上突然的拔高，所以在教學設計中，應考慮學情，圖文并茂，調動學生的積極性，有計劃的培養學生的閱讀理解能力。

2.前后對比，理清知識間的聯系

在七年級數學的教學過程中，恰當地運用對比，能使學生加快理解和掌握新知識。例1，經過五上的學習，學生能夠解該類型的方程，對于該類型的方程，教師引導學生發現：將“-x”看作“+（-x）”，看作系數為“-1”，將原本是減法問題轉化為系數為負數的加法問題，在對比過程中讓學生明白這兩類方程視為同種形式，求解過程為：

所以七上的教學中應巧妙對比這兩種解法的區別與聯系，令中小學相關知識自然銜接。由此，避免了學生感覺與小學所學的內容脫節，誤將上述知識點作為全新的內容，從而產生落差和負擔。例2：移項的本質是利用等式的性質1化簡式子，教學過程要注重從特殊到一般，探究移項過程中符號的變化情況，并注意兩種方法的對比，讓學生意識到這并非全新內容，只是簡化了計算過程，是對原有知識的拓展和延伸。

3.承上啟下，注意新舊知識的聯系

小學已經學習如何解簡易方程，初中的教學不僅是知識的簡單重復，更要在教學中注意每一節課承上啟下的作用，做好新舊知識的銜接。例如：由于五上教材中已經進行了利用等式的性質解簡易方程，七上中等式的性質1中多了“或式子”，所以可以在講解完例題后，將例題中的x+7=26變式為7=26-x，解題過程為：7=26-x，7-7+x=26-7-x+x，x=19，由性質1中“數”拓展到“式”的應用，為接下來接較為復雜的方程做鋪墊。

三、從中小學銜接出發《等式的性質》教學設計（簡案）

（一）溫故知新

1.回顧小學所學的內容等式的性質有哪些？

2.利用等式的性質解下列方程：（1）7+x=26，（2）5x=20

（二）探究新知

1.未知數的系數為負數

Q1.下列兩個方程與小學所學的方程有什么不同點？

Q2.能否再利用等式的性質解下列方程？

（1）7-x=26，（2）-5x=20

小結1：等式的性質中的“數”，現已拓展到“有理數都可”

2.未知數在等號的右側（兩側都有）

Q31.下列兩個方程與小學所學的方程有什么不同點？

Q4.能否再利用等式的性質解下列方程？為什么？學生小組討論。

（1）7=26-x，（2）5x=20+x

小結2：補充等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍成立。

2.鞏固提升

（1）x-5=6，（2）0.3x=45，（3）5x+4=0

（4）2=8-2x，（5）18=-6x，（6）6x-4=11+x

3.通過本節課你學習了什么？

參考文獻：

[1]《義務教育數學課程標準（2011年版）》[M]，北京：北京師范大學出版社，2012

[2]金孝芬.《方程，究竟該何去何從——對中小學方程知識有效銜接的探討》[J].新課程研究，2017，201705

[3]許貴蘭.《新課標下棕熊傲雪數學銜接教學初探》[J].語數外學習·教學參考，2012，第1期