深度學習：數學學習的本質

饒家偉 朱軍

《教學月刊·小學版（數學）》第4期篇篇佳作，將獨特豐富的內涵傳達給讀者。要想完全、細致、生動地汲取精華，就需要我們領悟作品背后的神韻。此次導讀從宏觀到微觀，從建構到剖析，傳遞了更多的用心之處，更多的是表達了對作者的無比欽佩之情。

一、宏觀層面：整體建構，從內容編排著手

專題研究中，“如何優化面積公式推導單元學習路徑”，國內教材多邊形面積公式推導的教學序列為“平行四邊形面積—三角形面積—梯形面積”，在面積公式推導方法學習上存在認知跨度大、整體教學欠強等狀況，如平行四邊形面積的剪拼法與三角形面積的倍拼法，學生很難在兩者之間自覺“轉身”。針對這一現狀，教學應立足整個單元，重新構建教學序列，優化學習路徑，進一步提升面積公式推導探索的自主性與進階性，從而在數學思想感悟、基本活動經驗積累和邏輯推理等學科核心素養的培養上發揮出價值。為此，由浙江省小學數學特級教師宋煜陽領銜的團隊以“激活經驗、提煉方法、擴展應用、溝通整合”的思路進行了深入研究。

序列重組，是指基于整個單元，重新編排課時教學內容，構建單元面積公式推導教學新序列，優化學習路徑，進一步提升面積公式探索的自主性與進階性。重組后的單元教學序列，一方面強調轉化經驗的激活、積累與推廣，另一方面強調轉化方法的提煉、內化與應用。

筆者閱讀后發現，宋老師所在的研究團隊，經過精心思考與研討，并對比新加坡等地的教材，這說明這個內容本身存在爭議。宋老師團隊選取人教版教材進行了單元序列重組，給一線教師打開另一個圖形面積教學的新視角。原來“多邊形面積”整個單元共編排了五個例題，其中前三個例題分別為平行四邊形、三角形和梯形的面積，后兩個例題是組合圖形和不規則圖形的面積。序列重組主要針對前三個例題與配套的三個練習展開討論，后兩個例題及相關練習均保持不變。教材序列（以下簡稱原序列），前三個例題與配套練習等教學內容一般安排六課時，其中新授、練習各為三課時。序列重組（以下簡稱新序列），保留“平行四邊形的面積”“梯形的面積”課時內容，將原序列“三角形的面積”一課劃分為“直角三角形的面積”和“一般三角形的面積”兩課時，共計新授四課時、練習兩課時，總課時數依然不變。

二、中觀層面：課堂生長，從課堂形式著眼

（一）深度教學

張維國、肖清華、程力的《在交流碰撞中實現深度教學——以“組合圖形面積”教學為例》一文中認為，深度教學是一種教學理念，以知識觀和發展的學習觀來看，深度教學注重發揮學生學習的主動性，讓學生深度參與教學過程;強調完整地處理知識，讓學生深刻把握教學內容，增強學生知識學習的意義感、自我感和獲得感。

（1）“深度”設問，引學生思考。學生通過闡述、質疑、爭辯、追問，發現“不同的分法可以分為不同的平面圖形”，體現了深度教學的理念，也為新知學習與探究做了鋪墊。

（2）“深度”探求，得多種解法。教師放手讓學生進行探究，在學生獨立思考的基礎上，再組織課