創設思辨素材提高解題能力

謝亞莉 執教 陳慶 憲評析

本課是人教版二年級下冊“有余數除法”單元教學后的一節綜合練習課。這一單元是在表內除法的基礎上進行學習的，因此在計算時是直接運用乘法口訣求商和余數。而本課是側重于用有余數除法解決問題，要求學生針對實際情況對商和余數做出分析來確定結果。為了達到更好的練習效果，教師在教材提供的練習素材的基礎上，增設了對比和開放的練習素材，以促使學生在解決問題的過程中提高思辨能力。

一、基本訓練，進一步梳理余數規律

教師先讓學生針對下面前兩組算式直接寫出商和余數，計算后再出示每一題的得數，讓學生自己進行對照，并提出問題：通過這兩組算式的計算，你發現了什么？

生：第一組的除數都是4，第二組的除數都是6。

生：每一組后一個算式的被除數比上一個算式的被除數大1。

生：第一組的商開始都是6，余數一題比一題大1，到最后一題商7，余數變沒了（0）。

師：第二組算式的商和余數也有這樣的規律嗎？

生：也有這樣的規律。

師：能根據這樣的規律把第三組的被除數和除數填出來嗎？

（學生填算后，教師出示學生的多種填法。師生共同探討）

第一種：學生把這10個算式看成一組，想到除數都是“5”，從第一個算式填出“25÷5=5”到最后一個算式是“34÷5=6……4”。

師：為什么想到除數都是“5”呢？

生：因為在這里余數最大是4，余數要比除數小，所以我想到了除數是“5”。

第二種：學生把這10個算式看成上、下兩組。

上面一組的5個算式有多種填法。比如有學生把第一個算式填成“30÷6=5”，那最后一個算式是“34÷6=5……4”。有學生把第一個算式填成“35÷7=5”，那最后一個算式就是“39÷7=5……4”。有學生把第一個算式填成“40÷8=5”，那最后一個算式就是“44÷8=5……4”。也有學生把第一個算式填成“45÷9=5”，那最后一個算式就是“49÷9=5……4”。

下面一組的5個算式也有多種填法。比如有學生把第一個算式填成“36÷6=6”，那最后一個算式是“40÷6=6……4”。也有學生把第一個算式填成“42÷7=6”，那最后一個算式是“46÷7=6……4”……

師：無論是看成一組，還是看成兩組，在填被除數和除數時要注意什么？

生：余數要比除數小。

生：除數確定后，下一個算式的被除數要比上一個算式的被除數大1。

（評析：課始，教師針對有余數除法給學生提供了算式題組，這不僅使學生進一步熟練有余數除法的計算技能，更讓學生通過這幾組算式的計算，再次發現當除數不變時，余數隨著被除數的變化而變化的規律。在第三組的填算中，學生要利用前兩組發現的規律，通過分析商和余數來確定被除數和除數。另外，學生通過這三組的填算，還為本課用有余數除法解決問題做了計算上的準備。）

二、專項訓練，進一步掌握解題方法

（一）引入同一背景下的同類問題

師：剛才我們學習了有余數的除法，現在小動物們要舉行一次狂歡節，但狂歡節上有許多問題要用到有余數的除法去解決，你們能幫助小動物解決問題嗎？（投影出示圖1）

師：你能分別解答小明和小剛的問題嗎？

學生獨立列式解答后，教師反饋學生的解答過程。

小明的問題：50÷9=5（次）……5（個）

5+1=6（次）

至少要烤6次。

小剛的問題：45÷8=5（個）……5（元）

最多能買5個面包。

師：以上兩個問題都有余數“5”，那為什么解答小明的問題最后要加“1”，而小剛的問題最后不加“1”呢？

生：小明的問題中余下的是5個面包，這5個面包還要烤一次;而小剛的問題中余下的是5元，這5元不能再買一個面包了。

接著教師在同一背景圖中出示小麗和小芳提出的問題（如圖2），繼續向學生提問：你還能幫助小麗和小芳解決問題嗎？

學生又獨立列出算式解答后，教師反饋學生的解答過程。

小麗的問題：75÷8=9（個）……3（元）

最多能買9個面包。

小芳的問題：60÷9=6（次）……6（個）

6+1=7（次）

至少要烤7次。

（評析：教師創設了幫小動物解決問題的背景素材，較好地激發了學生的學習興趣，并且在這一素材中巧妙地設計了兩類問題。第一次在背景圖中呈現兩個問題，使學生通過解答、質疑，知道其中一個問題的結果需要加商“1”，而另一個問題的結果商不用加“1”。緊接著在這背景圖上又呈現同類型的兩個問題。雖然是重復提出，但這兩個問題剛好對應著需要思辨商和余數實際含義的兩類問題，從中確定問題答案。這兩類問題也正是本課練習的重點，通過兩次重復的練習，促使學生加深對這兩類問題分析方法的理解。）

（二）引入同一背景下的不同問題

師：剛才大家幫助小動物解決買面包、烤面包的問題，下面你還能幫助小動物解決住房的問題嗎？（見圖3的三個問題和四個解答）

師：每一個問題應該怎樣解答，請你用線連一連。

學生在自己的練習紙上連線后，教師組織集體交流。

師：前兩個問題都是住大房，為什么第一個問題要連第二個解答（要住4間），而第二個問題要連第四個解答（結果是3間）呢？

生：因為第一個問題是至少要住幾間大房，通過計算發現住了3間大房后，還多出4只小動物。因為都要住大房，所以這4只小動物還要住一間大房，所以住的大房是“3+1”間（4間）。

生：第二個問題是最多住滿幾間大房，也就是3間大房每間都住6只小動物，余下的4只住一間大房，這一間大房就沒有住滿了，所以最多住滿3間大房。

師：是呀！第一個問題是“至少要住幾間”，而第二個問題是“最多住滿幾間”，所以我們在解答問題時一定要看清條件和問題。

師：第三個問題為什么要與第一個解答連線？

生：因為第三個問題22只小動物都住小房，列出算式是“22÷4”，通過計算知道住滿5間還多出2只小動物，這2只小動物還要住一間小房，所以結果是至少要住6間。

接著教師針對圖3中還沒連上的算式“22÷4=5（間）……2（只）”向學生提問：這第三個算式找不到問題，你能針對這個算式補上問題嗎？

學生思考片刻后回答：如果都住小房，最多住滿幾間？（住滿5間）

師：除了這四個問題之外，你還能提出其他數學問題嗎？

（學生分小組進行討論后，教師組織集體交流）

生：我們小組提出的問題是：“這些小動物可以住幾間大房和幾間小房？”

師：你們的問題是否還需要補上一個條件“每個房間都要住滿”？

（學生點頭稱是）

師：這個小組提出的問題應該怎樣解答呢？

生：我選用算式“22÷6=3（間）……4（只）”，余下的4只小動物去住小房，這樣就要住3間大房和1間小房，而且每一間房都住滿了小動物。

生：還可以用算式先算出“22÷4=5（間）……2（只）”，把剩下的2只小動物和一間小房中的4只小動物合在一起去住一間大房，這樣只要4間小房和1間大房。

師：都聽懂他們說的意思了嗎？（學生都表示贊同）

師：以上我們是把大房與小房搭配著讓小動物住，這樣不但讓這22只小動物都住下，而且每個房間都保證能住滿。

（評析：以上練習素材來自教材中的習題，但原教材中只有三個問題，教師把教材的習題在呈現方式上做了改進，并增加了“最多能住滿幾間”的問題，讓學生用連線的方法找出每個問題的計算解答，接著讓學生針對沒有連上的算式提出相應的問題，并引導學生提出新問題。顯然學生在提出問題、解決問題的思考過程中，除了進一步提高思辨分析能力外，還較好地滲透了優化思想。）

三、拓展訓練，進一步提升思辨能力

（一）順向拓展練習

師：剛才大家幫助小動物解決了住房問題，下面你還能幫小動物解決分水果的問題嗎？（投影出示圖4）

圖4

學生獨立解答后，教師在投影上呈現學生的解答過程。

第①題： 17÷6=2（盤）……5（個）

16÷3=5（盤）……1（個）

13÷2=6（盤）……1（個）

這些水果最多能拼2盤。

第②題：17÷3=5（盤）……2（個）

16÷3=5（盤）……1（個）

13÷3=4（盤）……1（個）

這些水果最多能拼4盤。

師：為什么第①題最多只能拼2盤，而第②題最多能拼4盤？

學生經過交流，最后總結出：哪一種水果分的盤數最少，就按哪一種水果分的盤數來確定這些水果的盤數。

（二）逆向拓展練習

師：剛才大家幫小動物解答這些水果能分成多少盤的問題，如果已經確定要拼幾盤，你能得出每盤要放幾個水果嗎？（在圖4的基礎上又出示了③④兩個問題，如圖5）

圖5

學生獨立思考解答，教師再組織集體交流。

第③題學生填出：每盤應該放4個蘋果。

師：為什么？

生：因為在題目中已經告訴我們每盤放4個橘子，可以算出橘子放4盤還余1個;每盤放3根香蕉，可以算出香蕉放5盤還余1根;但題目又告訴我們這些水果剛好拼了3盤，所以只能把蘋果拼出3盤，算式是“13÷3=4（個）……1（個）”，這樣每盤就應該放4個蘋果還余1個蘋果。

第④題大部分學生開始也填出每盤放4個蘋果，這時教師向學生進一步提問：每盤只能放4個蘋果嗎？

學生思考片刻后得出四種放法：每盤可以放1個、2個、3個、4個蘋果。

師：為什么有這么多種放法呢？

生：因為從題目中知道這些水果剛好拼3盤，而香蕉是每盤要放5個，這樣香蕉已經放出3盤還余1個，所以13個蘋果平均放出3盤或3盤以上都是可以的。

師：大家聽懂他說的意思了嗎？

教師等待片刻后向學生提問：誰來解釋一下？

生：如果蘋果每盤放1個，這樣就可以放13盤;如果蘋果每盤放2個，就可以放6盤還余1個;如果蘋果每盤放3個，就可以放4盤還余1個;如果蘋果每盤放4個，可以放3盤余1個。這些放法都沒有小于3盤。

師：那蘋果每盤放5個為什么不行？

生：如果蘋果每盤放5個，13個蘋果只能放2盤還余3個，那這些水果剛好放2盤，而不是剛好放3盤。

師：這一題蘋果有多種放法，我們稱它為開放問題。下面小動物碰到開放問題，你們還能幫它解答嗎？

在圖5上出示第⑤題：如果這些水果剛好拼出5盤，那每盤可以放（? ）個橘子、（? ）根香蕉、（? ）個蘋果。

學生再次經歷獨立思考、小組交流，得出許多的答案。教師在反饋中引導學生說理，使學生領悟到以下的解答策略。

可以先確定把橘子放5盤作為最少的盤數，也就是橘子每盤放3個，還余2個;那香蕉每盤可以放1根、2根或3根，這樣都不會少于5盤;蘋果每盤可以放1個或2個，也都不會少于5盤。

也可以先確定把香蕉放5盤作為最少的盤數，也就是香蕉每盤放3個，還余1個;那橘子每盤可以放1個、2個或3個，都不會少于5盤;蘋果每盤可以放1個或2個，也都不會少于5盤。

師：為什么不先確定蘋果放5盤呢？

生：因為蘋果是13個，如果放5盤，每盤放2個還多出3個，這里多出的3個蘋果，因為每盤放2個，還可以多放1盤，實際上可以放6盤，不是放5盤。

師：如果蘋果每盤3個，這樣就放出了4盤，還余1個;這4盤比要求最多放5盤要少了，所以蘋果每盤只能放1個或2個。

（評析：拓展環節實際上分為三步進行。第一步是①②兩題，這兩題也是原教材解答此類問題的要求，讓學生理解合在一起放幾盤，關鍵要看哪種水果放的盤數最少。第二步是③④兩題的逆向思考題，在這兩題中都是已知剛好拼出3盤，橘子每盤放4個，不同的是前一題每盤放3根香蕉，后一題每盤放5根香蕉。要求思考的問題，第③題是每盤要放幾個蘋果？第④題是每盤可以放幾個蘋果？而在第③題中前兩種水果放的盤數都超過了3盤，所以只要把蘋果放出3盤就符合條件;而第④題，因為香蕉已放了3盤，這樣蘋果就要放3盤或3盤以上。第三步的第⑤題是在上兩題的基礎上做了進一步的開放，此題是對以上解題策略的深化，需要學生較全面地對各種水果的數量與盤數做出分析。）

要上好一節綜合練習課，重點是要對練習素材做出創新性的設計，尤其是低年級的綜合練習課，教師會感到練習設計的困難。“用有余數除法解決問題”這一課，教師先從創設有余數除法的口算題組，梳理出規律;接著創設在同一背景素材下的對比練習，呈現兩類用有余數除法解決問題的練習;接著針對原教材素材做了適當的補充，并在呈現方式上做了改進，使練習素材達到最佳的訓練效果;最后創設了開放題。教師把這些練習素材穿插在幫小動物解決問題的故事中，激發了學生練習的興趣，進一步提高了學生解決問題的能力。

（浙江省臨海市哲商小學? ?317000

浙江省臨海市教育局教研室? ?317000）