高中數學教學中數形結合的運用思考

李寅

摘要：數形結合是解答數學問題的重要方法，許多數學問題都可以通過數形結合的方式找到解答方法。因此，在高中數學教學過程中，教師要將數形結合的解題方法教給學生，讓學生更好地把數量關系轉化為直觀的空間形象，能夠順利地將數學問題化繁為簡、化難為易，提高解答問題的效率。本文結合高中數學的實際教學情況，具體分析了數形結合的運用策略，以期提高學生的數學綜合素養。

關鍵詞：高中數學? ?數形結合? ?運用

在解答數學問題的過程中，數形結合這一數學思想具有十分顯著的作用，所以在講解數學知識時，教師可以引入數形結合，將數學問題轉化為直觀的數量關系，最后引導學生解答問題。在實際高中數學教學過程中，數形結合就是把較為抽象的數學語言與具有直觀性圖形融合在一起，使得數學公式變得具象化，也就是從“數”轉化為幾何學的一個過程。同時，數形結合也可以通過“形”的方式解答代數問題，提高解題效率。下面，筆者論述了如何在高中數學教學過程中運用數形結合，以便學生提高解題效率和質量。

一、數形結合在解決三角形問題中的運用

在高中數學教學中，教師會發現，有些數學問題對學生而言十分抽象，如果學生直接從字面含義理解題意，不僅要花費很多精力，還難以找到解答數學問題的方法。因此，在講解數學問題時，教師可以引導學生將抽象的數學問題轉化為形象直觀的圖形。這樣，不但可以幫助學生理解數學問題，而且可以提升學生解答數學問題的速度。

如有這樣一道數學題：“人們估測某塔的高度，同水平面中設定兩點分別為N和M，并對兩點進行測量，點N處可以順利觀測到塔頂C，觀測為西偏北大約20°，仰角是60°;點M處測塔頂C，觀測為大約東偏北40°，仰角是30°。如果N、M兩點之間的相距為130米，請問塔高是多少米？”教師可以先讓學生根據題目含義畫出對應的圖形，等學生畫出圖形后，就可以畫出對應的方位圖，然后通過分析方位圖快速找到解答問題的方法，即在平面NMD中，求出∠NDB，結合仰角正切值可以找到ND和BD之間的關系，最后結合△NBD余弦定理，計算出ND和BD的長處，最終求解出CD的長度。在解答問題時，教師指導學生通過數形結合的方式解答問題，可以有效提升解題的速度。

二、數形結合在解決函數問題中的運用

函數知識是高中數學教學的重要組成部分，具有一定的復雜性，解題難度較高。因此，教師可以指導學生將函數問題轉化為直觀的數形方式，通過觀察函數圖像，順利找到解答數學問題的方法。

如有這樣一道函數題目：“函數f（a）=3-a+2a-4存在零點的個數為多少個？”在解答這一數學問題時，教師首先要明確題目中涉及的知識點，讓學生找到根的存在性，然后判斷根的個數。不僅如此，教師還要讓學生掌握函數零點的含義，促使學生結合題目順利轉化問題，即把f（a）=3-a+2a-4的零點個數問題轉化為y=3-a和y=4-2a，然后教師指導學生畫出函數圖像，并要求學生觀察交點。學生會發現y=3-a和y=4-2a有兩個交點，所以這道題目的答案為函數f（a）=3-a+2a-4存在零點的個數為2個。

由上可知，在處理函數問題時，教師可以將數形結合引入解題過程中，幫助學生快速找到解答問題的突破口。

三、數形結合在解決集合問題中的運用

進入高中階段后，學生接觸的第一個數學知識點就是集合，這是高中數學的重點基礎知識。在解決集合的相關題目時，教師可以鼓勵學生借助數形結合的方式，快速找到問題的核心，然后理解數學問題，找到解答數學問題的方法。

如有這樣一道數學集合問題：已知存在一個集合P，其中P={a|a=2m-1，m∈N+，且m≤50}，另一個集合Q，即Q={2，3，5}，求解集合T中的元素有多少個，其中T為{zy|z∈P，y∈Q}? ? ? ? ? （）。

A.140? ? ? ? ? ? ? ? ? B.146

C.133? ? ? ? ? ? ? ? ? D.116

通過分析可知，這道題目涉及集合知識，要求學生能判斷元素和集合之間的關系。如果學生直接按照題目的內容理解和解答問題，不僅難以找到解答問題的突破口，還會浪費學生大量的思考時間，降低學生的解題效率。此時，教師可以將數形結合的方法引入課堂教學，要求學生通過閱讀題目，畫出對應的韋恩圖，并結合題意得到集合P，其中P的元素范圍在1至99之間，逐一與2、3、5相乘，然后除去其中的重復元素，就可以得到答案。在轉化為圖形之后，教師可以要求學生計算出答案。具體解答過程如下：

解：∵P={a|a=2m-1，m∈N+，m≤50}={a|a為1至99之間}，Q={2，3，5}，

∴可以得到T={zy|z∈P，y∈Q}，

若z∈P，而y=2，通過計算可知zy是偶數，一共有50個;

若z∈P，而y=3時，通過計算可知zy是奇數，一共有50個;

若z∈P，而y=5時，通過計算可知zy是奇數，一共有50個。

結合題意，其中重復出現的數字一共是十個，除去這些重復的數字，可以得到最終答案150-10=140，所以答案是A。

這樣一來，當學生遇到類似的問題時，就可以借助韋恩圖很好地轉化數學問題，理清問題，抓住問題的核心，最終順利解答問題。

四、結語

在高中數學教學過程中，教師將數形結合的方法教給學生，不僅能有效地幫助學生找到解答數學問題的方法，還可以提高學生解答和計算數學問題的效率。因為許多數學問題都可以通過數形結合的方式快速找到答案，所以在講解高中數學知識的過程中，教師應積極有效地融入數學問題的解答過程中，讓學生逐漸掌握這一數學解題方法，提高數學解題效率和數學綜合素養。

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（作者單位：江蘇省常州市第三中學）