帶初始缺陷鋼梁三點彎的裂紋擴展數值模擬

陳肖笑

(西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031)

鋼結構是現代土木工程領域中應用較為廣泛的建筑結構之一，因其自重較輕，且施工簡便，廣泛應用于大型廠房、場館、超高層等領域。國內對鋼構件的力學行為特征進行了大量的研究，而近年來，隨著行業認知的更新以及相關部門對結構安全性要求的提升，對于鋼材的損傷乃至斷裂行為成為了一個研究熱點。

擴展有限元(ExtendedFiniteElementMethod,XFEM)是一種解決斷裂力學問題新的有限元方法，其理論最早于1999年，由美國西北大學的教授Belyschko和Black首次提出[1]，主要是采用獨立于網格剖分的思想，在標準有限元方法的框架下，提出來的一種用于解決裂紋、孔洞或夾雜等不連續力學問題的數值方法。

XFEM使用的網格與結構內部的幾何或物理界面無關，從而克服了在裂紋尖端等高應力和變形集中區進行高密度網格剖分所帶來的困難，且無需對網格進行重新剖分。即：在裂紋的擴展過程中裂紋可以穿透單元擴展。相當于在單元內部有很多的潛在節點，當需要時這些節點被激活實現裂紋穿透單元擴展，而一般的有限元分析裂紋只能從節點處穿過。

利用相關有限元軟件對梁結構進行抗裂性能驗算可見于諸多文獻。2007年，黃明利等人[3]利用巖石破裂過程(RFPA)分析程序分析了動荷載作用下含偏置裂紋的三點彎曲梁破壞過程。2012年，李興全等[4]利用內置XFEM的Abaqus軟件分析了含初始裂縫的素混凝土梁在三點彎試驗下的開裂狀況。

本文主要基于Abaqus2017和XFEM方法，著重研究不同初始裂紋條件下鋼梁的開裂狀況。

1 擴展有限元方法

1.1 基本理論[5]

出于斷裂分析的目的，附加函數常包括裂紋尖端周圍的近尖端漸進函數和穿過裂紋表面的不連續函數。其近似的位移矢量函數可表達為

(1)

式中：NI(x)為節點形函數；uI為節點位移；aI為被裂紋尖端貫穿單元的節點附加自由度；H(x)為Heaviside函數，其表達式可見式(2)；bI為裂紋尖端嵌入單元的節點附加自由度；Fα(x)為裂紋尖端位移場函數的近似表達式，其表達式可見式(3)。

(2)

式中：x為高斯積分點；x*為最靠近裂紋尖端的節點；n為裂紋在x*的單位外法線向量。

(3)

式中：(r,θ)為以裂紋尖端為原點建立的極坐標系。

1.2 失效準則

斷裂模型包括最大主應力準則(Maximumprincipalstresscriterion,Maxps)(4)與最大主應變準則(Maximumprincipalstraincriterion,Maxpe)(5)。當給定位置的f值達到極限時，判定單元失效并發生破裂。

(4)

(5)

2 有限元仿真

2.1 有限元模型

本文使用Abaqus2017實現模型的建立與分析，給定一理想的單跨鋼梁，抗裂孔的半徑設為1mm，初始裂縫長5mm，布置在鋼梁跨中位置的受拉側。集中荷載則施加在梁頂部的跨中位置。抗裂孔右邊緣與中軸線相切。

在判斷裂紋的大致走向后，對該區域網格進行加密，單元選用CPE4R平面應變單元(圖1)。

(a)幾何模型

(b)網格模型圖1 計算模型

試件的材料采用理想彈塑性模型，參數可見表1。

表1 材料參數

2.2 荷載及邊界條件簡化

為防止加載處于邊界處由于應力集中而產生過大的變形，在支座處和加載處設置剛性半圓，并給定面-面接觸關系。加載時，對上部半圓賦予5mm的向下位移，并在梁端固定必要的自由度(圖1(b))。

3 結果與分析

3.1 裂紋發展形式

本文通過多次模擬，研究了不同初始裂紋長度，不同初始裂紋位置和裂紋偏角的條件下裂紋的發展情況(圖2)。

不同初始裂紋長度的模擬(圖2(a))表明更大的初始長度會導致裂縫發展得更為平順，且開裂至抗裂孔的速度顯著加快(初始長度為10mm時，開裂至抗裂孔時的梁頂部位移為0.404mm，15mm時則為0.207mm)。

裂紋初始位置偏移時，裂縫將越過抗裂孔發展，對鋼梁抗裂不利。圖中可以看到，抗裂孔上下部均出現應力集中區域，裂紋尖端在發展至下部的應力集中區時因不收斂而導致計算終止。

偏轉一定的初始裂紋角度則仍能保證裂縫發展至抗裂孔下部。

3.2 裂紋發展形式

為了使得計算加載更加穩定，計算采用對梁頂部施加強制位移的手段，因此鋼梁的極限承載能力可通過開裂至抗裂孔附近時的梁頂部的強制位移進行判斷。數據可見表2。

4 結論

本文利用基于擴散有限元方法的商用有限元程序研究了三點彎試件在跨中受集中荷載時的裂紋擴展情況，發現網格的形狀走向與精度、損傷的判斷準則均對計算結果有極大的影響。且在跨中附近，初始缺陷和孔口的相對位置會影響之后的裂紋走向。主要結論如下：

(a)初始長度10mm

(b)初始長度15mm

(c)裂紋位于(80,0)

(d)裂紋位于(70,0)

(e)裂紋偏角+15°

(f)裂紋偏角-15°

裂縫初始狀態頂部位移/mm長度10mm0.404長度15mm0.207位置+5mm0.446位置-5mm0.475偏角+15°0.448偏角-15°0.495

(1)初始裂縫長度顯著影響鋼梁的抗裂性能與裂紋形狀，裂紋的位置和偏角(微調)則較不明顯。

(2)XFEM方法能較好地實現對帶缺陷鋼梁開裂的模擬，但在應力集中區易發生計算不收斂的狀況。

(3)通過該類方法可以較好地計算鋼梁的抗裂性能，為相關設計提供參考。