解高中數學選填題的妙招

徐照媛

摘 要：隨著新課程改革的不斷深入，高中數學題的考查越來越側重對學生能力的考查。高中數學選填題側重細節，能更加全面地考查學生的能力，需要學生認真審題，正確把握數學語言之間的快速轉化，正確理解題意。同時做高中數學選填題也需要掌握選填題的解題技巧，簡單的題要采用最簡單的解題方法，復雜的題也要掌握最靈活、最有技巧性的解題方法，還要深入把握數形結合、特殊值法等解題方法與技巧，這能夠有效節約時間，提高解題效率。選填題容易遺漏，一定要認真檢查。為了進一步讓同學們掌握選填題的技巧，提高解題效率，總結了一些解高中數學選填題的妙招。

關鍵詞：高中數學；選填題；妙招

在教學和復習過程中，我們發現很多學生的數學基礎知識已經復習到一定水平，計算能力、綜合作用能力等也提升到了一定高度，但是在解選填題時仍然存在諸多問題。很多學生本身對選填題不夠重視，總覺得選填題比較簡單，忽視了計算和細節，容易出現各種小錯誤。還有同學在做選擇題時審題不清，錯誤理解了題目本來的意思，導致失分。選填題相對是比較簡單的，在高考中更是不能失分的。因此我們認為有必要對選填題的妙招和技巧進行總結，幫助同學們更好地掌握選填題的解題方法和注意事項，能夠更靈活地運用知識和技巧，提高解題能力，為高考奠定基礎。

一、運用直接演繹法解選填題

直接演繹法是從題目本身給出的條件出發，根據相關的條件、概念、定理、公式等基本理論知識，運用縝密的邏輯思維進行推理和運算，從而直接得出結論。通過對照選項對號入座。這種題型往往是從計算題和應用題中改編過來的，要根據原因找到結果。

例1.設定義在R上的函數f（x）滿足f（x）·f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（99）等于（ ）

A.13 B.2 C. D.

解析：∵f（x+2）= ，

∴f（x+4）= = =f（x）

∴函數f（x）為周期函數，且T=4

∴f（99）=f（4×24+3）=f（3）= = 。

二、運用概念辨析法導出結論

概念辨析是根據題目給出的條件，對數學概念進行辨析，然后運用一定的推理和運算得出結論。運用概念辨析法的題型往往涉及一些容易讓人混淆的概念，這需要我們在平常注意對概念進行深入剖析和理解，對相關概念也有深入的掌握。同學們在審題過程中一定要認真細心，避免落入陷阱。在平面向量問題中，常常容易出現關于概念辨析的選填題。

例2.關于平面向量a，b，c，有下列三個命題：

①若a·b=a·c，則b=c。

②若a=（1，k），b=（-2，6），a∥b，則k=-3。

③非零向量a和b滿足|a|=|b|=|a-b|，則a與a+b的夾角為60°。

則假命題為

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

解析：①a·b=a·c？圳a·（b-c）=0，a與b-c可以垂直，而不一定有b=c，故①為假命題。

②∵a∥b，∴1×6=-2k，∴k=-3。故②為真命題。

③由平行四邊形法則知圍成一菱形且一角為60°，a+b為其對角線上的向量，a與a+b夾角為30°，故③為假命題。

三、運用數形結合思想解決問題

在數學問題中離不開數與形，兩者互相補充、互相滲透，同時在一定的條件下還能夠互相轉化。數形結合思想就是從這種特點上衍生出來的。在解答選填題時，可以根據題目的特點畫出圖像，然后從圖上尋找答案，從而得出結論。

例3.用min{a，b，c}表示a，b，c三個數中的最小值。設f（x）=min{2x，x+2，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值為（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

解析：首先要畫出函數f（x）的圖像，然后看最高點，求出縱坐標即可。本題通過圖像來解答問題，非常直觀易懂。

解：由題意知函數f（x）是三個函數y1=2x，y2=x+2，y3=10-x中的較小者，作出三個函數在同一個坐標系之下的圖像可知A（4，6）為函數f（x）圖像的最高點。可見運用數形結合思想來解決選填題能起到事半功倍的效果，能夠直觀明了。

四、通過特例檢驗法解答選填題

特例檢驗法是通過運用特殊值或者特殊圖形等來代替題目給出的條件得出一定結論，然后將結果代入回去進行檢驗。特殊檢驗法包括特殊數值、數列、函數、角、特殊位置等，在一定題型中運用特殊值法非常簡單方便。

例4. 已知A、B、C、D是拋物線y2=8x上的點，F是拋物線的焦點，且 + + + =0，則 + + + 的值為（ ）

A.2 B.4 C.8 D.16

解析：取特殊位置，AB，CD為拋物線的通徑，顯然 + + + =0，則 + + + =4p=16，故選D。

綜上所述，本文從直接演繹法、概念辨析法、數形結合法、特例檢驗法這四種方法對高中數學選填題進行了探究。高中數學選填題側重細節，能更加全面地考查學生的能力，需要學生認真審題，正確把握數學語言之間的快速轉化，正確理解題意。希望通過本文可以得到行之有效的教學效果，讓學生在解題中更加便捷、高效，游刃有余，從而讓學生的解題能力得到提升，學生得到數學思維的發散。

參考文獻：

[1]丘新增.淺談高考選擇題的解題策略[J].農家參謀，2017（8）.

[2] 楊彥軍.淺析高考選擇題的幾種常用解法[J].現代交際，2014（6）.

編輯 王彥清