淺談高中數學競賽解題思維

賀萬一

摘 要：高中數學對學生的核心素養提出了更高的要求，廣大高中數學教師為了提高學生數學知識的綜合運用能力，在日常教學中融入了數學競賽。數學競賽試題相比教材例題來說，具有立題新穎、考查的知識范圍廣、注重解題思路的巧妙、對學生數學思維的考查比較全面等特點，它可以對高中數學教學內容做到很好的補充和拔高，培養學生的數學解題思維。學生通過參加數學競賽可以更好地對課堂所學知識做一個檢驗，在新穎的競賽試題中，培養數學解題思維，提升解題效率，提升數學核心素養，在數學考試中取得好成績。

關鍵詞：高中數學；競賽解題；思維培養

數學競賽的題目考查范圍更加全面，試題往往具有很強的開放性，它可以最大程度地發散學生的創新思維，讓學生尋求最直接、最簡便的解題思路，引導學生在做題時做到又快又準確。高中數學教師可以在日常教學中穿插數學競賽題目，鼓勵學生探討最有效的解題辦法，引導學生在數學競賽題目中歸納出其中蘊含的數學規律，在考試中幫助學生運用最簡單、最直接有效的辦法快速解題，提升學生的解題速度和解題正確率。高中數學教師在引導學生研究競賽題目時，應該著重引導學生的解題思維，鼓勵學生打破傳統的數學思維定式，勇于表達出自己獨到的見解，促進學生數學競賽題目解題思維的發展。筆者結合自己多年的高中數學教學經驗，詳細論述了如何培養學生的數學競賽解題思維。

一、引導學生抓住題眼，快速、準確審題

準確審題是數學競賽解題思維的基礎，高中數學教師在帶領學生做競賽題目訓練時，首先要培養學生的審題能力。數學競賽題目的題目字里行間都蘊藏著信息，教師要引導學生從題干中抓住解題的題眼，提升學生提取有效信息的能力，引導學生從題干的字面意思挖掘出深層的考查目標，對題干內容進行拆分，把復雜的題目簡單化，列出題目的已知條件，找出題目中的等量關系，把復雜的競賽題目轉化為簡單的關系式求解。審題能力的培養可以發散學生的數學思維，提升學生的信息篩選能力，使學生準確抓住解題的關鍵，讓學生避免出現答非所問的情況，提升學生的解題能力。

二、引導學生化整為零，培養學生的局部思維

高中數學競賽題目一般綜合性比較強，問題一般是環環緊扣、層層遞進的關系，學生在求解時還很難做到一步到位直接求解，教師可以引導學生對問題進行拆分，培養學生化整為零，先解決局部問題再解決整體問題的習慣，培養學生的局部思維，降低解題的難度，增強學生解題的自信心。例如教師在講解導數研究函數最值問題時，例題如下：已知函數f（x）=aх3+bх+c在х=2處取得極值為c-16，求a、b的值，若f（х）有極大值28，求f（х）在[-3，3]上的最小值。教師可以引導學生先運用局部思維思考導數的數值，引導學生運用待定系數法，先探討參數的變化，研究函數的最值變化。利用f（х）求解出對應導數f′（х）=3aх2+b。教師再引導學生根據導數和函數的圖形，找出函數的單調性，運用分類討論和不等式進行求解。教師通過競賽題目的講解，引導學生掌握化整為零的解題思路，掌握局部思維的解題辦法，提升學生的數學解題能力。

三、引導跳出思維定式，培養學生的思辨思維

教師在競賽題目講解時要培養學生的數學思辨思維，思辨思維就是鼓勵學生大膽質疑，堅持自己的獨到的見解，運用學生自己的邏輯推理能力驗證數學競賽題目。教師講解時要注意留給學生獨立思考的空間，引導學生用思辨思維進行解題，選擇學生自己最擅長的角度和最熟練的解題辦法開始解題。教師在數學競賽題目訓練中，要集中培養學生的創新能力和獨立思考能力，引導學生跳出思維定式，開拓學生的解題思路，尋求最簡單直接的解題思路，巧妙解答數學競賽題目。例如教師在開展關于數列的競賽訓練時例如：已知差數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，數列{bn}滿足an=5log2bn+3n，n∈N*，求數列{an×bn}的前n項和Tn，此類題目教師要引導學生找出最簡單、便捷的思路-錯位相減法，若數列{an}為等差數列，{bn}為等比數列，這兩個數列對應項乘積組成的新數列{an×bn}，引導學生把新數列各項乘以公比q，并項后進行錯位相減。培養學生的思辨思維，可以讓每個學生利用自己最擅長的數學知識解答競賽題目，可以有效提升學生的解題效率和正確率，提升高中數學的教學效果。

四、培養學生靈活運用逆向思維，探索解題思路

數學競賽的很多題目正面直接求解難度很大，教師可以引導學生靈活運用逆向思維，從題目的相反方向進行求解，往往會收到意想不到的效果。教師可以引導學生采取與常規解題思路相反的方向進行思考，優勢是可以直接把選擇題的選項直接帶入題目中求解，提升學生解題的效率。

總之，高中數學競賽為高中數學教學具有重要的推動作用，教師要把數學競賽與日常教學結合起來，培養學生的數學競賽思維，引導學生抓住題眼，快速、準確審題，引導學生化整為零，培養學生的局部思維，引導學生跳出思維定式，培養學生的思辨思維，培養學生靈活運用逆向思維。教師要以促進學生解題能力和數學思維能力的提升為目的，激發學生對數學學習的積極性和自信心，從而為高考數學取得好成績奠定堅實的基礎。

參考文獻：

[1]華佳.高中生解題反思中數學思維品質的培養與研究[D].杭州師范大學，2016.

[2]許小飛.高中數學解題過程中如何優化學生的思維品質[J].新課程（下），2016（9）：134.

編輯 杜元元