數形結合法在高中數學教學中的有效應用

喬玉峰

摘 要：數形結合法屬于數學教學的有效手段，可以將數學知識采取圖像等形式呈現出來，加深學生對于數學知識的印象，從本質上增強數學學習效果。教師應該綜合分析學生的學習狀況，選擇應用數形結合方法的最佳實際，幫助學生更加系統、全面地掌握數學知識框架，并且采取更加便捷、有效的方法處理數學問題。

關鍵詞：數形結合法；高中數學教學；數學知識；函數圖象

受到傳統授課模式的影響下，目前高中階段數學教學依舊側重于理論知識的講解，關注學生對于數學知識的背誦和記憶，為獲得理想的數學成績奠定基礎。而這種情況，也表明了高中課堂沒有正確認識到培養數學思維、數學能力對學生未來發展的現實意義，導致學生學習積極性大打折扣。所以，未來充分提升數學教學效果，要求教師必須及時轉變授課觀念，科學處理教師、學生的關系，建立起滿足現代化教育標準的課堂形式。基于此，本文綜合分析了采取多媒體呈現知識、培養學生數形結合思維以及提高學生作圖和想象能力三方面內容，希望為學生更好地理解數學知識，運用數形結合方法處理實際問題提供一些參考。

一、采取多媒體呈現知識

由于高中階段的數學知識相對抽象、復雜，若是教師選擇單一語言講解的方式展開具體教學活動，會使得學生難以輕松、快速地領悟數學知識。針對這種情況，教師需要積極應用多媒體技術和設備，引導學生由視覺層面上直觀感受數學知識。比如：“函數y=Asin（ωx+φ）的圖象”教學內容是通過圖象的變換，揭示參數φ、ω、A變化時對函數圖象位置和形狀的影響，討論函數y=Asin（ωx+φ）圖象同正弦曲線的關系，借助圖象的變化過程，深刻理解正弦函數、余弦函數的性質。教師應該積極應用多媒體技術，動畫展示五點作圖法、正弦函數y=sinx怎樣變化后獲得函數y=Asin（ωx+φ）圖象，探索y=sinx至y=Asin（ωx+φ）的圖象變化規律。提出思考問題：“你認為可以怎樣討論參數φ、ω、A對函數y=Asin（ωx+φ）圖象的影響，學生通過自主思考、小組討論，總結參數φ、ω、A對于函數圖象的具體影響，然后整合為對函數y=Asin（ωx+φ）圖象的整體理解。”通過學生對于數學問題的自主探究，有效滲透數形結合理念，提高學生自主分析等能力。學生由運動觀點觀察和提煉問題、緊抓主要矛盾，促使學生加深動靜辯證關系的理解，最大程度上激發學生對于知識的探究興趣，從而使學生樹立起正確的價值觀以及人生觀。

二、培養學生數形結合思維

學生培養數形結合的思維模式，能夠充分提高學生解題水平，為學生輕松、快速地學習知識、培養綜合能力奠定基礎。需要注意的是，培養數形結合思維要求教師引導學生率先了解這一思維的獨特優勢，日常教學過程中積極采取數形結合方法處理數學問題。比如：同等三角函數基本關系的課堂教學階段，教師出示相關問題“已知cosa=- ，求sina，tana的值？”教師點撥學生根據題意設條件得出角的終邊只能在第二、第三象限，思考僅有cosa<0是無法確定角a的終邊所在象限，它可能在x軸負半軸上（此刻cosa=1）。因為cosa<0且cosa≠1，因此a是第二、第三象限角，如果a是第二象限角，那么sina= = = ，tana= = ×- =- ；如果a是第三象限角，那么sina=- ，tana=- 。學生通過三角函數定義推導同角三角函數的基本關系式，并且正確應用同角三角函數基本關系式來進行三角函數的證明與化簡，結合上述問題展開具體教學，充分體現了本節課程的教學重點，了解同等三角函數基本關系式主要由以下三方面的應用：（1）求值—知一求二；（2）化簡三角函數式；（3）證明三角恒等式，在培養和提升學生分析、探究習慣的同時樹立起化歸、轉化等數學思維。

三、提高學生作圖和想象能力

數學課堂想要合理應用數形結合，實現預期教學目標，要求學生必須具備一定的三維圖像作圖水平和想象力，特別是高中階段立體幾何等知識對于作圖水平、圖像想象能力有著極高要求。概況來講，作圖能力反映著學生解題思路、圖像理解程度的準確性與清晰性，在應用數形結合方法的過程中，教師必須重視學生上述能力的培養、鍛煉，確保學生可以在腦海中想象數學信息對應的圖像，更加快速的推導出正確答案。比如：“兩角和與差的余弦公式”課堂教學環節，要求學生率先討論“cos（45°+30°）=cos30°+cos45°是否成立”，學生通過作圖、量余弦線長度等方式解決問題，得出cos（45°+30°）≠cos45°+cos30°，進而得出cos（a+β）≠cosa+cosβ這個結論，再次提出cos（a+β）等于什么？從而點明兩角和與差的余弦這一教學主題。提高學生的作圖和想象能力，認真觀察和對比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序，角的順序關系，使得學生熟練記憶平面內兩點間距離公式的推導過程和公式，理解兩角和與差的誘導公式和余弦公式，從而由正反兩個方向運用數學公式處理簡單的應用問題。

總而言之，數形結合的合理使用可以最大程度上幫助學生培養、提高數學思維，鍛煉和發展數學分析與邏輯能力，從而將抽象化數學知識轉變成直觀數學圖形，進一步提高了解題準確機率。為保障數形結合法在高中數學課堂中充分發揮出應有作用，要求教師持續完善和優化教學方式，加強學生數學問題練習的力度，提升數學學習效果。

參考文獻：

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[2]張建.強化圖形引領彰顯數學魅力：談數形結合在高中數學教學中的價值滲透[J].數學教學通訊，2017（3）：60-61.

編輯 杜元元