聯(lián)合GPS與二元水聲定位系統(tǒng)的目標(biāo)定位方法

崔劍鋒，劉 洋，祝令國，徐 翔，張惠文

(1.山西汾西重工，山西 太原 030000；2.大連測控技術(shù)研究所，大連 116013)

0 引 言

聲波是水下信息傳播的有效載體，也是目前實(shí)現(xiàn)水下目標(biāo)定位最有效的手段.GPS利用電磁波進(jìn)行定位，精度高，但對于水下目標(biāo)無能為力.將GPS和水聲定位系統(tǒng)結(jié)合起來，即可以確定水下目標(biāo)的絕對位置.

1 二元式水聲定位系統(tǒng)

二元式水聲定位系統(tǒng)模型簡單有效，是科研活動(dòng)及工程實(shí)際中較為常用的一種定位合作式定位方法.

設(shè)兩陣元的陣元位置為(L/2,0)與(-L/2,0),L為基陣長度，坐標(biāo)系正向指向船艏方向，則可以推知合作式目標(biāo)的平面坐標(biāo)為

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進(jìn)而可以求得目標(biāo)距離陣中心的距離和目標(biāo)相對于船艏方向的方位角(即目標(biāo)方向向量與船艏方向向量的夾角)

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式中：d1,d2為目標(biāo)到陣元的距離，由發(fā)射時(shí)間及檢波時(shí)延可以求出.平面波情況下的算式可以得到進(jìn)一步簡化[1].

二元式水聲定位系統(tǒng)應(yīng)特別注意兩點(diǎn)：① 方位模糊.直觀的以式(1)為例，方位模糊指二元式定位系統(tǒng)解出的y實(shí)際是絕對值，真實(shí)的y坐標(biāo)可以為負(fù)，因此此處的方位模糊也稱為左右舷模糊.工程實(shí)際中，目標(biāo)位于船的左舷或右舷通常是先驗(yàn)信息，由此唯一地確定y坐標(biāo).② 求解方位角.求解方位角可以利用反三角函數(shù)進(jìn)行求解，因此可以有多種選擇，但應(yīng)注意這類函數(shù)具有不同的值域，如函數(shù)選擇不當(dāng)會(huì)造成求解結(jié)果錯(cuò)誤，上述二元式水聲定位系統(tǒng)的輸出方位角范圍為[0,π],據(jù)此選用反余弦函數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

2 水下目標(biāo)的聯(lián)合定位

要確定水下目標(biāo)的絕對位置，需要以下輸入?yún)?shù)：船的絕對位置(即水聲定位系統(tǒng)的絕對位置)，船艏向(設(shè)定水聲定位系統(tǒng)坐標(biāo)系x正向與船艏向一致)，水聲定位系統(tǒng)給出的目標(biāo)相對方位、目標(biāo)相對距離；另外需要已知試驗(yàn)海區(qū)位置的地球半徑.

船的絕對位置可由船載GPS給出，船艏向可由羅經(jīng)給出，目標(biāo)相對方位、相對距離由水聲定位系統(tǒng)給出，地球半徑可代入平均值計(jì)算.

計(jì)算目標(biāo)的絕對位置首先應(yīng)理順坐標(biāo)方向與方位.船艏向是以正北為零度，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)增加到360°.同樣定義船坐標(biāo)系下，艏向?yàn)橄鄬α愣龋槙r(shí)針(即右舷)為正增加到180°，逆時(shí)針為負(fù)(即左舷)減小到-180°；據(jù)此，當(dāng)目標(biāo)位于右舷時(shí)，相對方位角為正值，位于左舷時(shí)，相對方位角為負(fù)值.

由圖1 所示，α為目標(biāo)與船艏夾角(右舷為正，左舷為負(fù))；β為船艏向；d為目標(biāo)與船的相對距離.此試驗(yàn)海區(qū)位于北半球、東半球，虛線為緯度線與經(jīng)度線，則定義：θ=α+β，則將船坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)為平行于經(jīng)緯度線的坐標(biāo)系，計(jì)算得到新坐標(biāo)系下的目標(biāo)相對位置

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圖1 目標(biāo)與船艏夾角Fig.1 The angle of target and bow

當(dāng)θ順時(shí)針為正(即順時(shí)陣旋轉(zhuǎn)增加)時(shí)，對4個(gè)象限(順時(shí)針依次定義4個(gè)象限，不同于通常的逆時(shí)針依次定義4個(gè)象限)驗(yàn)證，圖2 中為θ以y軸為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得角度，θ′是相應(yīng)的θ所在方向與y軸所夾的銳角：

圖2 角度示意圖Fig.2 Sketch map of angle

一象限

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二象限

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三象限

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四象限

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由上可知相對坐標(biāo)系與東、北半球經(jīng)緯度正方向一致，因此得到目標(biāo)的絕對位置為

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式中：N1與E1為船的經(jīng)緯度；N2與E2為目標(biāo)經(jīng)緯度.

對定位系統(tǒng)基線與船艏向存在夾角的情況進(jìn)行補(bǔ)充說明：一般而言，二元式水聲定位系統(tǒng)的基線正向與船艏向平行，但也可能存在特殊安裝或安裝誤差導(dǎo)致基線正向與船艏向也存在一個(gè)夾角，此時(shí)圖2 中標(biāo)記“目標(biāo)與艏向夾角”即分解成兩個(gè)部分：基線與船艏向的夾角加上目標(biāo)與基線的夾角.需要說明的是：此時(shí)，基線與船艏向的夾角需人為判定，基線位于船的右舷為正、左舷為負(fù)；目標(biāo)方向與基線的夾角也需要人為判定，目標(biāo)方向位于基線右側(cè)為正、左側(cè)為負(fù).依此規(guī)律將目標(biāo)與艏向的夾角分解加和即可.

3 誤差分析

在上述聯(lián)合定位方法中，影響目標(biāo)絕對位置定位精度的因素包括GPS定位誤差和水聲定位系統(tǒng)誤差兩個(gè)基本誤差輸入源[2-3].

3.1 二元水聲定位系統(tǒng)的誤差空間分布特性

對于二元水聲定位系統(tǒng)，存在一種觀點(diǎn)，即在基陣的小角度方位角上，由于基陣投影孔徑變小，目標(biāo)的定位精度可能會(huì)比較低.可以基于數(shù)值統(tǒng)計(jì)的方法求出定位系統(tǒng)的誤差空間分布特性，從而對這一問題進(jìn)行說明.

輸入誤差項(xiàng)包括兩項(xiàng)：一是基陣位置標(biāo)定誤差，一是時(shí)延測量誤差.基陣位置誤差又包括陣元間距誤差和陣軸、船軸夾角誤差.時(shí)延測量誤差又包括同步時(shí)鐘誤差和檢波誤差.

陣元間距誤差、時(shí)延測量誤差通過解算方程間接影響目標(biāo)的距離、方位角，陣軸、船軸夾角誤差則直接影響目標(biāo)方位角.

設(shè)定時(shí)延測量誤差和基陣測量誤差，誤差空間分布特性如圖3～圖6 所示.時(shí)延測量誤差為(-1,1)m，基陣長測量誤差為(-0.05,0.05)m.x軸方向?yàn)榛囕S所在方向，二元陣解算結(jié)果包括目標(biāo)的直角坐標(biāo)值、目標(biāo)方位角、目標(biāo)絕對距離4個(gè)值，各自的誤差空間分布特性都不相同.在綜合測量誤差的影響下，x坐標(biāo)的誤差值呈同心圓擴(kuò)大；y坐標(biāo)值具有明顯的指向性，在方位角小角度方向上測量誤差較大；方位角測量值與y坐標(biāo)有相同的趨勢，在小角度方位角上測量誤差大，不同于y坐標(biāo)誤差的是在同一個(gè)方位角上測量誤差是一致的，空間分布特性呈現(xiàn)放射狀；距離誤差是幾項(xiàng)計(jì)算值中最穩(wěn)定、最小的，在相同的綜合誤差下，距離誤差在全空間具有誤差一致性.

圖3 x坐標(biāo)誤差Fig.3 Error of x

圖4 y坐標(biāo)誤差Fig.4 Error of y

圖5 角度測量誤差Fig.5 Error of angle

圖6 距離測量誤差Fig.6 Error of distance

因此，對方位角的測量值，前述觀點(diǎn)是正確的，在小角度方位角上，方位角測量精度低于正橫方向.其他的測量值則各有規(guī)律，不能一概而論.

3.2 聯(lián)合定位解算的誤差影響因素

聯(lián)合定位解算程序中將地球簡化為正球體，需要分析由此造成的誤差影響有多大.以北緯30°附近為例進(jìn)行分析.地球半徑分別取6 400 km與6 371.393 km，計(jì)算兩點(diǎn)的距離誤差.

表1 地球半徑造成的兩點(diǎn)間距離解算誤差Tab.1 Distance error influenced by earth radius

分析表1 即可確定，在公里級以內(nèi)的聯(lián)合定位中，相較于一般的待測目標(biāo)，地球半徑造成的解算誤差是比較微小、可以忽略的.

聯(lián)合解算程序中根據(jù)原點(diǎn)經(jīng)緯度、相對偏角、相對距離3類參量解算目標(biāo)經(jīng)緯度.由以上分析知道相對距離的誤差較小，而原點(diǎn)經(jīng)緯度由高精度差分GPS直接測得，因此主要誤差集中在相對偏角產(chǎn)生的誤差中.

相對偏角由測量船航向角和水聲測量系統(tǒng)測得的目標(biāo)方位角相加得到，根據(jù)弧長公式d=r·θ·π/180，以距離200 m的目標(biāo)為例分析誤差，如圖7所示.

圖7 距離誤差與偏角的關(guān)系Fig.7 Distance error changes with angle departure

4 結(jié) 論

對于水下定位系統(tǒng)：① 船載二元式水聲定位系統(tǒng)存在左右舷模糊的問題；② 解算適宜采用反余弦函數(shù).

在水下目標(biāo)的聯(lián)合定位解算中，須知：① 測量船的絕對位置(由GPS直接測量得知)；測量船的船艏向(由船載羅盤等儀器測量得知)；② 水下目標(biāo)相對于測量船的方位、距離(由二元式水下定位系統(tǒng)得知).在解算中需要理清船左右舷、聲學(xué)基陣左右側(cè)與解算程序輸入角度參數(shù)的關(guān)系.

二元式水下定位系統(tǒng)的誤差空間分布特性分析表明：基陣軸向坐標(biāo)測量誤差成同心圓規(guī)律；基陣法向坐標(biāo)測量誤差在小角度下測量比較大；目標(biāo)距離測量誤差在全空間呈現(xiàn)一致性；目標(biāo)方位角測量誤差在基線小角度下的誤差值較大、在空間上呈放射狀.

在聯(lián)合定位解算過程中，地球半徑的代入誤差對結(jié)果的影響較小，短距離內(nèi)可以忽略，偏角誤差對定位結(jié)果的影響呈線性，可認(rèn)為是主要的輸入誤差項(xiàng).