基于混合系統建模預測控制的列車自動駕駛優化運行

湯旻安，王攀琦

基于混合系統建模預測控制的列車自動駕駛優化運行

湯旻安1, 2，王攀琦1

(1. 蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070；2. 蘭州理工大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730050)

針對現有列車自動駕駛速度追蹤精度不高的問題，提出一種基于混合系統神經網絡反饋補償控制的模型預測控制算法。根據混合系統建模的特點與優勢，引入輔助變量，建立混合系統列車運行動力學模型。為了便于求解包含約束的預測控制律，采用二次規劃方法求出滿足列車各項性能指標的控制作用序列。神經網絡反饋控制器用于對系統目標速度與實際速度之間的誤差進行在線學習并求出一個補償控制量，并將補償后的控制力作用于列車系統模型。研究結果表明：該控制結構包含補償控制策略，可以較大程度減小系統跟蹤誤差，保留模型預測控制的優勢，同時提高系統的控制精度。

混合系統；神經網絡；模型預測控制；自動駕駛；優化運行

近年來，針對列車自動駕駛的研究越來越廣泛，通過使列車跟隨既定的目標曲線，取代了司機的工作，同時提高了運行效率。因此，設計能夠進行精確跟蹤并保證舒適度、安全性各指標的控制器對鐵路運營有重要意義。在列車自動駕駛問題上，有多種建模的方式，同時有多種控制算法被應用于列車運行控制，如PID控制、模糊控制和兩級神經網絡控制等。Ganesan等[1]通過對列車車輛、列車編隊、滾動阻力、軌道環境等方面的研究，提出了一種高速列車的非線性縱向動力學模型，并對列車自動運行的縱向控制器設計進行了研究。董海榮等[2]利用模糊PID軟切換控制算法及模糊規則完成模糊控制與PID之間的切換，實現了ATO系統調速控制的平滑過渡。Gionata等[3]討論了跟蹤算法的設計，介紹了一種基于模型預測控制(MPC)的ATO系統，用于跟蹤電動有軌電車位置路徑，突出了模型預測控制在處理多輸入輸出約束、可測量干擾等方面的優勢。在過去的幾十年中，已經在世界范圍內進行了大量關于人工神經網絡在解決工程問題中的應用的研究。神經網絡控制具有自學習、非線性適應性信息處理能力，可以通過在線或離線學習不斷改進控制系統的性能，達到滿意的控制效果。余進等[4]將兩級神經網絡應用在高速列車ATO系統中，對高速列車運行過程進行控制，前一網絡獲得列車在特定位置的最佳運行工況，后一網絡據此推理出列車在當前條件下的運行速度，具有一定的可行性。董海鷹等[5]從我國高速鐵路的目標－距離速度控制模式出發，設計了基于模糊神經網絡的列車速度預測控制算法，具有一定的參考價值。目前為止，非線性網絡結構在反饋控制中的理論和應用已有充分記錄，神經網絡為非線性參數化學習系統提供了自適應控制技術的擴展[6?7]。Kazuhiko 等[8?9]提出了一種自適應輸出反饋控制方案，研究了使用神經網絡的反饋控制器的控制性能，評估結果具有一定的可行性。混合系統本身是一種連續狀態和離散狀態相互作用相互耦合的一類復雜系統，系統內部連續狀態和離散狀態共存。列車運行過程本身是一種連續變量和離散變量相互作用影響的過程。XU等[10]提出用一個混合模型預測控制框架來設計ATO系統的控制器，用于在硬約束條件下實現速度控制，但是追蹤精度還不盡理想。王龍生[11]提出基于混合系統模型預測控制HMPC的列車自動駕駛策略，在一定程度上實現了列車的準時高效運行。本文考慮首先對列車進行精確建模，針對列車運行過程動力學特性的復雜性，建立基于混合系統的列車動力學模型。基于混合系統進行建模可將列車動力學特性中的連續狀態和離散狀態進行整合，更準確有效地分析列車的運行狀態[12?13]。本文在文獻[10]的基礎上，為了提高列車控制器追蹤目標曲線的精度，同時在一定程度上克服擾動的影響，在預測控制的基礎上，提出引入神經網絡反饋控制，構成一種具有反饋補償的預測控制策略，并進行了仿真和實驗研究。

1 混合系統列車動力學模型

混合系統的建模方法在描述混合系統的行為特征方面的能力各不相同，不同的建模方法有各自的特點和便利之處。研究結果表明，混合系統的模型在一定的附加條件下都是等價的。

由于運行阻力的非線性，隨著列車速度的增加，運行阻力也跟隨速度逐漸變化，因而需要對其進行線性化處理。運行阻力分段線性化函數表示為

線性化處理后參數取值如表1。

表1 列車運行阻力分段參數

選取其中任意一節車廂，例如第2節車廂，其運動學方程為

通過分段線性化的方法處理之后，對非線性列車模型式(3)進行離散化，得到狀態空間方程為

仿真過程為了簡化計算，取列車車廂數為3，則有

式中：和分別為牽引力矩陣和制動力矩陣。混合邏輯動態模型(MLD)具有一般性，混合系統的多個模型都可以轉化為MLD模型。利用MLD模型可在一個集成的框架下方便地對混合系統進行分析和綜合[14]。

對式(5)展開得到

轉換得到的MLD方程為

輔助變量及輸入需要滿足的約束為

2 性能指標函數

列車在實際運行過程中，需要考慮執行器飽和特性、列車安全限速和車廂間最大耦合力等約束條件，同時還需綜合考慮運營準時性、節能高效和乘客乘坐舒適度等性能指標。性能指標函數的選取是保證控制器設計目標實現的保障，同時需要滿足列車自動駕駛條件的條件，通過優化指標的實現，使系統在未來的輸出滿足系統跟蹤要求[15]。

2.1 準時性和定點停車

2.2 乘客乘坐舒適度

2.3 運行節能

綜上所述，總的性能指標函數將由3個部分組成，根據實際情況選擇合適的權重，總的優化函數為

將其化簡為向量形式有

式中：為優化變量的個數，也即控制增量的維數；為預測時域的步長，既是對未來個時刻進行預測。越小，控制機動性越弱。為誤差權重矩陣，為控制權矩陣。控制權重矩陣的作用是對Δ的變化加以適度的限制。它是作為一種軟約束加入性能指標之中，可以防止控制量過于劇烈的變化。

在預測控制中，為了使輸出()按一定響應速度平滑地過渡到設定值，參考軌跡通常取為下一階滯后模型，有

3 控制器設計

本文提出的基于模型預測控制、神經網絡反饋補償控制原理如圖1所示。神經網絡反饋補償控制器在控制過程中對跟蹤誤差進行在線學習，并計算產生一個反饋補償控制量，對控制過程中的系統誤差進行補償。最終得到的控制律即是由這二者組成。這種控制結構采用神經網絡的學習特性，可以減小控制系統誤差，使輸出精確跟隨既定曲線，保證系統有較好的動態性能。

圖1 神經網絡反饋模型預測控制框圖

3.1 模型預測控制

預測控制只注重模型的功能，通常只實施當前時刻的控制作用。采用模型預測控制來設計列車控制器，其優勢在于可以充分考慮系統輸入及狀態約束同時處理多目標優化問題等優點。模型預測控制一般包括預測模型、滾動優化和反饋校正3個部分。令為優化變量，則

未來輸出預測表示為

其中，

將預測輸出量代入性能指標中，得到將最小化性能指標等價于函數最小化混合整數二次規劃問題如下。

其中，

式中：為柔化后的參考軌跡曲線。由于邏輯變量及不等式約束的出現上式沒有解析解，需要將其轉化為標準混合整數二次規劃問題進行求解[17?18]。

考慮約束條件(9)，對其轉化得到

式中：F和F為每節車廂的最大牽引力和最大制動力。

選取有效集法來解決二次規劃問題，通過求解等式約束的可行解，并不斷加以改進，直至獲得最優解。主要步驟為：

1) 假設在第次迭代中獲得可行解()；

4) 判斷是否獲得了最優解。

3.2 神經網絡反饋補償控制

為了簡化計算量，并保證實時性，采用BP單隱層神經網絡對系統實時誤差進行在線學習，得到誤差補償控制律。采用的權重更新規則方法即為梯度法。當它收到期望誤差時，經過訓練，產生一個補償量，對模型預測控制得出的控制律進行在線補償。對一個單輸入單輸出神經網絡，其結構如圖2所示。

圖2 神經網絡結構簡圖

定義神經網絡每一層的輸入為，輸出為，則每一層對應各自的計算過程。

輸入層：連接系統的實時誤差，并將其直接傳遞至下一層

隱含層：數量為1，包含5個節點，每個節點計算對激勵函數下的激勵值。隱含層采用Sigmoid函數作為其傳遞函數，輸入與輸出的關系為：

輸出層：進行運算，計算實時補償并輸出

定義優化目標函數為：

其中：和分別為目標速度和實際速度值。神經網絡學習的目標即是使目標函數最小，輸入層與隱含層權向量為w，隱含層與輸出層權向量為w。

輸出層的誤差梯度為

隱含層的誤差梯度為

目標函數對輸入層與隱含層權向量w的修正公式為

目標函數對隱含層與輸出層權向量w的修正公式為

神經網絡權值調整的計算方法如下：

控制系統得到最終的控制量為MPC控制器、神經網絡反饋控制的控制輸出的代數和，用最后得到的總控制律來作用于列車模型。因此，最終的控制量為

4 仿真結果分析

高速鐵路列車現多為動力分散型動車組，新建線上速度一般不超過350 km/h，本文選取的CRH3型動車組參數如表2所示。控制器的參數如表3所示。速度控制器的功能實質上是保證被控列車能夠準確及時地跟隨列車運行過程中的目標曲線。

表2 CRH3列車參數

表3 控制器參數

為了驗證神經網絡補償的有效性，這里采用神經網絡補償作用于模型預測控制，讓列車跟隨一條時變的線段(該曲線在1 100 s進行制動減速)，如輸出圖形中紅色曲線所示，并與未采用神經網絡補償控制的模型預測控制器進行比較，驗證過程中，保證MPC控制器控制參數相同。

(a) 輸出；(b) 輸入；(c) 跟蹤誤差；(d) 加速度

對比分析圖3和圖4可知，2種控制方法均能實現對列車既定速度進行一定程度的跟蹤，傳統模型預測控制時，列車實際運行速度波動較大，調整時間較長。對比跟蹤誤差可知，傳統模型預測控制系統追蹤誤差比較大，采用神經網絡反饋控制后，系統只在速度急劇變化處存在一定的跟蹤誤差，平穩運行后誤差得到較大程度的消除，控制系統有較好的動態跟蹤性能。同時，采用神經網絡補償控制后，系統的響應時間較快，這在一定程度上提高了系統跟蹤性能。對比加速度結果圖，也可看出基于神經網絡反饋控制算法有更好的系統穩定性。

(a) 輸出；(b) 輸入；(c) 跟蹤誤差；(d) 加速度

5 結論

1) 針對列車運行過程的非線性特性，以及混合系統基于非線性系統建模的優越性，在列車運動學方程中引入離散變量，建立了混合系統列車運行模型，該模型可以更符合列車實際運行特性。

2) 轉換列車模型為MLD形式，將列車運行約束條件整合入控制律求解中，確保在有效滿足約束的條件下，提高列車控制器性能和列車運行效率。

3) 為了提高列車控制器追蹤既定曲線精度，提出了一種基于神經網絡反饋補償控制、模型預測控制的列車速度追蹤算法。該控制結構通過對實際速度與既定速度之間的系統誤差進行學習，動態修正跟蹤誤差。

4) 通過數值仿真驗證了所提控制器性能。在相同的預測控制參數下，相比模型預測控制，基于神經網絡反饋補償和預測控制的控制方法有較高的控制精度，預期效果更好，證明本文所提的基于神經網絡反饋補償的控制方法具有一定的可行性。

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Automatic train optimization operation based on hybrid system modeling predictive control

TANG Minan1, 2, WANG Panqi1

(1.School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China; 2. School of M echanical and Electronical Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)

Aiming at the problem that the automatic tracking speed of existing trains is not high, a model predictive control algorithm based on neural network feedback compensation control was proposed. According to the characteristics and advantages of the hybrid system, the auxiliary variables were introduced to establish the dynamic model of the hybrid train operation, which was convenient for solving the predictive control law with constraints. The secondary planning method was used to find the control action sequence that satisfies the various performance indicators of the train. The neural network feedback controller was used to learn the error between the system target speed and the actual speed and find a compensation control amount. The compensated control force was applied to the train system model. The simulation and experimental results show that the control structure includes compensation control strategy, which can reduce the system tracking error to a large extent, retain the advantages of model predictive control, and improve the control precision of the system.

hybrid system; neural network; model predictive control; automatic train operation; optimal operation

U281

A

1672 ? 7029(2019)06? 1527 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.06.024

2018?09?07

國家自然科學基金資助項目(61663021)；甘肅省高等學校科研資助項目(2017A-025)

湯旻安(1973?)，男，陜西勉縣人，教授，博士，從事智能交通系統、智能控制研究；E?mail：tangminan@yahoo.com

(編輯 蔣學東)