考慮地表荷載和孔壓效應(yīng)的淺埋軟巖隧道穩(wěn)定性上限分析

張佳華，張標(biāo)，王衛(wèi)軍，張道兵

考慮地表荷載和孔壓效應(yīng)的淺埋軟巖隧道穩(wěn)定性上限分析

張佳華1，張標(biāo)2，王衛(wèi)軍1，張道兵1

(1. 湖南科技大學(xué) 南方煤礦瓦斯與頂板災(zāi)害預(yù)防控制安全生產(chǎn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201；2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

考慮地表荷載和孔隙水等不利因素，運(yùn)用Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則與極限分析上限法研究淺埋軟巖隧道的穩(wěn)定性問題。基于破壞模式，分析受力狀態(tài)，根據(jù)外力功率和內(nèi)能耗散率相等建立虛功率方程，得到淺埋軟巖隧道圍巖壓力的上限解。將本文結(jié)果與規(guī)范解進(jìn)行對(duì)比，良好的一致性驗(yàn)證了本文方法的正確性。研究結(jié)果表明：Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則參數(shù)、隧道埋深、洞徑、地表荷載和孔隙水對(duì)圍巖壓力和破裂面位置均有不同程度的影響，尤其是Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則參數(shù)，影響非常顯著。建議采用Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則分析計(jì)算淺埋軟巖隧道的穩(wěn)定性，更加合理、準(zhǔn)確。

Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則；極限分析上限法；圍巖壓力；破裂面

隨著交通設(shè)施建設(shè)的大力發(fā)展，隧道已成為現(xiàn)代交通體系中不可或缺的一部分。根據(jù)埋深來劃分可分為淺埋隧道和深埋隧道。對(duì)于淺埋隧道，由于埋深比較淺，上覆巖體自穩(wěn)能力相對(duì)較差，在開挖過程中一旦受到較大的影響，就極容易發(fā)生垮塌破壞，造成嚴(yán)重的工程事故和巨大的經(jīng)濟(jì)損失[1?2]。圍巖壓力的確定是當(dāng)前隧道工程界的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)，很多學(xué)者針對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了研究，并且取得了大量的成果。楊峰等[3]采用三角形塊體建立淺埋隧道的2種平動(dòng)破壞模式，根據(jù)外功率與內(nèi)能耗散率相等求解圍巖壓力，并且將結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析。楊小禮等[4]根據(jù)極限分析上限定理在Terzaghi模式上構(gòu)建運(yùn)動(dòng)許可的速度場(chǎng)，求解了淺埋隧道的圍巖壓力。李玉峰等[5]根據(jù)Terzaghi破壞模式，采用極限平衡法計(jì)算淺埋隧道的圍巖壓力，并且通過實(shí)例驗(yàn)證了結(jié)果的可靠性。郭子紅等[6]將淺埋隧道的破壞面假定了垂直線、斜線以及曲線，采用極限平衡法和變分法分析3種破壞模式下淺埋隧道的穩(wěn)定性。張翔等[7]考慮底鼓變形，建立底部隆起的淺埋隧道破壞模式，并且采用極限分析上限定理求解了圍巖壓力，通過與已有研究成果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證了該破壞模式的有效性。上述關(guān)于隧道穩(wěn)定性的研究均假定圍巖服從Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則。眾所周知，Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則主要是建立在土體剪切破壞的基礎(chǔ)上，更適用于土體的穩(wěn)定性分析[8?9]。而大量研究表明，巖體材料的破壞包絡(luò)線呈非線性特性。與Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則相比較，根據(jù)大量試驗(yàn)和工程數(shù)據(jù)所得到的Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則，采用無量綱方程描述巖體的抗剪強(qiáng)度，能更好地反映出巖體的抗剪特性[10?11]。因此，本文假定隧道圍巖服從Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則，并且考慮地表荷載、孔隙水等不利因素的影響，采用極限分析方法研究淺埋軟巖隧道的穩(wěn)定性，為其支護(hù)設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則

Hoek等根據(jù)大量試驗(yàn)和工程數(shù)據(jù)提出了關(guān)于巖體剪切破壞的準(zhǔn)則，即Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則，表達(dá)式為[12?13]：

式中：1和3為巖體破壞時(shí)的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力；ci為單軸抗壓強(qiáng)度；b，和為與巖體特性、破碎程度有關(guān)的無量綱參數(shù)。根據(jù)Hoek和Brown的研究可得[14]：

式(2)~式(4)中：，i和為Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則參數(shù)中的地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)、巖體常數(shù)和擾動(dòng)因子，分別表征巖體的破碎風(fēng)化程度、軟硬程度和擾動(dòng)程度。

(5)

圖1 Hoek-Brown強(qiáng)度包絡(luò)線及其切線

Fig. 1 Strength envelope of Hoek-Brown and its tangent line

2 計(jì)算模型與上限解

2.1 計(jì)算模型

(a) 破壞模式；(b) 速度矢量

圖2(a)中淺埋軟巖隧道的計(jì)算模型是一個(gè)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，取左半部分分析。各速度間斷線長(zhǎng)度及滑塊面積如下：

輔助線所構(gòu)成多邊形的面積為：

根據(jù)圖2(b)中速度矢量關(guān)系可得：

2.2 基本假定

2.3 圍巖壓力上限解

巖體重力所作的功率等于巖體自重與其速度的乘積，其表達(dá)式為：

支護(hù)力所作的功率等于支護(hù)力與其速度的乘積，其表達(dá)式為：

地表荷載所作的功率等于地表荷載與其速度的乘積，其表達(dá)式為：

隧道破壞時(shí)內(nèi)能耗散僅發(fā)生在速度間斷線上，那么內(nèi)能耗散率等于速度間斷線上巖體黏聚力與其速度的乘積，表達(dá)式如下：

由虛功率原理可得，外力所作功率等于內(nèi)能耗散率，則有：

聯(lián)立上述公式可得基于Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則圍巖壓力的上限解為：

求解圍巖壓力時(shí)約束條件為：

圍巖壓力是關(guān)于破裂角的函數(shù)，可以說破裂角決定了破裂面的位置及圍巖壓力的大小。因此，在約束條件下求解目標(biāo)函數(shù)=()最大值即可得到隧道最危險(xiǎn)的破裂面及圍巖壓力的最優(yōu)上限解。值得注意的是，該上限解是建立在Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則上求解的，與基于Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則所得到的上限解完全不同。

3 對(duì)比驗(yàn)證

在不考慮地表荷載和孔隙水的影響下，即s=0且u=0，根據(jù)公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范JTG D70—2004[20]中淺埋隧道荷載的計(jì)算方法，得到了Ⅵ級(jí)圍巖下隧道埋深=10~50 m的圍巖壓力，如表1所示，基于本文方法所得到的結(jié)果與之非常接近，結(jié)果幾乎完全一致，最大相對(duì)誤差僅有10%，由此可見，本文方法是正確可行的。此外，規(guī)范中的計(jì)算方法采用的是Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則，在計(jì)算中有一部分參數(shù)如計(jì)算摩擦角c和滑面摩擦角等為經(jīng)驗(yàn)值，所得到的結(jié)果實(shí)際上是一個(gè)近似值。因此，針對(duì)淺埋軟巖隧道，建議采用Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算更加準(zhǔn)確、合理。

表1 淺埋軟巖隧道圍巖壓力對(duì)比

4 結(jié)果分析

4.1 圍巖壓力

4.1.1 Hoek-Brown準(zhǔn)則參數(shù)對(duì)圍巖壓力影響

圖3為不同Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則參數(shù)下淺埋軟巖隧道的圍巖壓力。可以看出，隨著地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)的增大，圍巖壓力線性減小。隨著巖體常數(shù)i的增大，圍巖壓力非線性減小，且趨勢(shì)由陡變緩。隨著單軸抗壓強(qiáng)度ci的增大，圍巖壓力非線性減小，且趨勢(shì)逐漸變緩。隨著擾動(dòng)因子的增大，圍巖壓力非線性增大，且增大趨勢(shì)逐漸變大，效果非常顯著。以=10(巖體非常破碎，風(fēng)化程度較高)和=30(完整性及質(zhì)量較好的巖體)進(jìn)行對(duì)比，圍巖壓力的相對(duì)差值達(dá)到了258%。以i=5(軟巖)和i=30(硬巖)進(jìn)行對(duì)比，圍巖壓力的相對(duì)差值達(dá)到了611%。以=0(無擾動(dòng))和=1(擾動(dòng)非常嚴(yán)重)進(jìn)行對(duì)比，圍巖壓力的相對(duì)差值達(dá)到了251%。由此可見，Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則參數(shù)對(duì)淺埋軟巖隧道的圍巖壓力有很大影響，換言之，就是巖體的完整性、風(fēng)化程度、強(qiáng)度和擾動(dòng)程度等顯著影響著淺埋軟巖隧道圍巖壓力的大小。

(a) GSI和mi；(b) σci和D

4.1.2 隧道埋深與洞徑對(duì)圍巖壓力影響

圖4為不同隧道埋深與洞徑下淺埋軟巖隧道的圍巖壓力。隨著隧道埋深和洞徑增大，圍巖壓力增大，且效果均比較明顯。以隧道埋深=10 m和=30 m進(jìn)行對(duì)比，圍巖壓力相對(duì)差值達(dá)到了138%。以洞徑=10m和=22m進(jìn)行對(duì)比，圍巖壓力相對(duì)差值達(dá)到了119%。由此可見，當(dāng)隧道埋深處于淺埋時(shí)，埋深對(duì)圍巖壓力有較大影響，而洞徑大小也直接影響著圍巖壓力值。

(a) H；(b) h

4.1.3 地表荷載與孔隙水對(duì)圍巖壓力影響

圖5為不同地表荷載與孔隙水壓力系數(shù)下淺埋軟巖隧道的圍巖壓力。隨著地表荷載s與孔隙水壓力系數(shù)u的增大，圍巖壓力線性增大，且效果比較明顯。以地表荷載s=0和s=200 kPa進(jìn)行對(duì)比，圍巖壓力相對(duì)差值達(dá)到了45%。以孔隙水壓力系數(shù)u=0和u=0.5進(jìn)行對(duì)比，圍巖壓力相對(duì)差值達(dá)到了50%。由此可見，有、無地表荷載或孔隙水壓力作用對(duì)淺埋軟巖隧道的圍巖壓力值影響比較大。淺埋軟巖隧道開挖時(shí)，如地表附有建筑物或者開挖段處于富水區(qū)時(shí)，建議加強(qiáng)支護(hù)措施，提高隧道穩(wěn)定性，防止發(fā)生坍塌事故。

(a) σs；(b) ru

4.2 破裂面

4.2.1 Hoek-Brown準(zhǔn)則參數(shù)對(duì)破裂面影響

表2和表3為不同Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則參數(shù)下淺埋軟巖隧道的破裂角，即隨著地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)，巖體常數(shù)i，單軸抗壓強(qiáng)度ci的減小或擾動(dòng)因子的增大，破裂角增大，且效果比較明顯，尤其是擾動(dòng)因子的影響非常顯著。表2和表3中的破裂角所對(duì)應(yīng)的破裂面如圖6所示，隨著地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)，巖體常數(shù)i，單軸抗壓強(qiáng)度ci的減小或擾動(dòng)因子的增大，淺埋軟巖隧道破裂面的位置向外擴(kuò)展，且效果均比較明顯。這說明淺埋軟巖隧道開挖時(shí)，如果圍巖較差或擾動(dòng)較大，那么塑性區(qū)就較大，破壞范圍也相應(yīng)較大。

4.2.2 地表荷載與孔隙水對(duì)破裂面影響

表4為不同地表荷載與孔隙水壓力系數(shù)下淺埋軟巖隧道的破裂角，即隨著孔隙水壓力系數(shù)u的增大，破裂角增大，且效果比較明顯，而地表荷載s對(duì)破裂角的影響并不明顯。表4中的破裂角所對(duì)應(yīng)的破裂面如圖7所示，即隨著孔隙水壓力系數(shù)u的增大，淺埋軟巖隧道破裂面的位置向外擴(kuò)展，且效果比較明顯，但地表荷載s對(duì)破裂面的位置影響不大。由此可見，孔隙水壓力對(duì)淺埋軟巖隧道的破壞范圍影響較大，而地表荷載則相對(duì)較小。

表2 不同地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)與巖體常數(shù)下淺埋軟巖隧道的破裂角α

表3 不同單軸抗壓強(qiáng)度與擾動(dòng)因子下淺埋軟巖隧道的破裂角α

表4 不同地表荷載與孔隙水壓力系數(shù)下淺埋軟巖隧道的破裂角α

(a) GSI；(b) mi；(c) σci；(d) D

(a) σs；(b) ru

5 結(jié)論

1) 基于淺埋軟巖隧道的計(jì)算模型，采用Hoek- Brown破壞準(zhǔn)則和極限分析上限定理計(jì)算，得到地表荷載、孔隙水作用下圍巖壓力上限解。將本文結(jié)果與公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范解比較，結(jié)果幾乎完全一致，最大相對(duì)誤差僅有10%，驗(yàn)證了本文方法的正確性。

2) Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則參數(shù)，i，ci以及對(duì)圍巖壓力和破裂面位置有顯著影響。如質(zhì)量好的硬巖(i=30)和質(zhì)量差的軟巖(i=5)比較，圍巖壓力的相對(duì)差值可達(dá)到611%。此外，巖體質(zhì)量由好變差以及擾動(dòng)程度由小變大，破裂面的位置均呈向外擴(kuò)展的趨勢(shì)，即破壞范圍變大。

3) 隧道埋深、洞徑、地表荷載和孔隙水壓力系數(shù)對(duì)圍巖壓力也有較大的影響，即圍巖壓力隨著這些參數(shù)的增大而增大，且效果比較明顯。如在有、無地表荷載或孔隙水作用時(shí)，圍巖壓力的相對(duì)差值可分別達(dá)到45%和50%。此外，孔隙水壓力對(duì)淺埋軟巖隧道的破壞范圍影響也較大，而地表荷載則相對(duì)較小。

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Upper bound analysis of the stability of shallow tunnels in the soft rock mass considering surface load and pore water pressure

ZHANG Jiahua1, ZHANG Biao2, WANG Weijun1, ZHANG Daobing1

(1. Work Safety Key Lab on Prevention and Control of Gas and Roof Disasters for Southern Coal Mines, Hunan Provincial Key Laboratory of Safe Mining Techniques of Coal Mines, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

The stability of shallow tunnels in the soft rock mass was analyzed in the case of surface load and pore water by using Hoek-Brown failure criterion and upper bound limit analysis. After analyzing the stress state of shallow tunnels, the virtual power equation was established according to the equality of external power and internal energy dissipation and the upper bound solutions of the surrounding rock pressure were solved. The validity of the proposed method was demonstrated by comparing its results with those of tunnel design specification. The results show that, the parameters of Hoek-Brown failure criterion, tunnel depth, diameter, surface load, and pore water pressure have great influences on the surrounding rock pressure and the failure surface, especially the parameters of Hoek-Brown failure criterion. It is suggested that it is more reasonable and accurate to analyze the stability of shallow tunnels in the soft rock mass with Hoek-Brown failure criterion.

Hoek-Brown failure criterion; upper bound method of limit analysis; surrounding rock pressure; failure surface

TU43

A

1672 ? 7029(2019)06? 1499 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.06.020

2018?08?10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51804113，51434006，51674115)；湖南科技大學(xué)博士啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目(E51768)；湖南科技大學(xué)博士后科研基金資助項(xiàng)目(E61610)；南方煤礦瓦斯與頂板災(zāi)害預(yù)防控制安全生產(chǎn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(E21734)

張佳華(1983?)，男，湖北天門人，博士，從事隧道與地下工程方面研究；E?mail：1010090@hnust.edu.cn

(編輯 陽麗霞)