考慮主梁損傷的裝配式梁橋荷載橫向分布系數計算

李院軍，鄔曉光，黃成，肖凱龍，殷悅

考慮主梁損傷的裝配式梁橋荷載橫向分布系數計算

李院軍，鄔曉光，黃成，肖凱龍，殷悅

(長安大學 公路學院，陜西 西安 710064)

為了計算在役裝配式梁橋發生主梁損傷情況下的荷載橫向分布系數，以12座裝配式T梁和小箱梁橋為背景，通過實橋荷載試驗數據，得出荷載橫向分布系數實測換算值；同時考慮豎向基頻、線剛度和寬跨比3個關鍵因素，引入一個主梁損傷折減系數β，通過matlab軟件多元非線性回歸分析法擬合，得到一種考慮橋梁受力性能的荷載橫向分布系數的計算方法，并與實橋數據、有限元法(ANSYS)及傳統計算方法的計算結果進行對比。研究結果表明：考慮主梁損傷的裝配式梁橋荷載橫向分布系數的計算方法的計算結果與實橋數據較為接近。

橋梁工程；裝配式梁橋；荷載橫向分布系數；非線性回歸分析

截止2017年底，我國既有橋梁已超過80余萬座，其中裝配式梁橋占據很大的比例。但隨著橋梁建設的加快，其養護卻遠遠跟不上，導致在役的裝配式梁橋出現各種不同程度的損傷，亟需對在役橋梁的整體性能進行評估[1]。荷載橫向分布系數通常可以反映一座橋的整體受力情況。目前，修正偏心壓力法、剛接梁法和G-M法等傳統荷載橫向分布系數計算方法主要針對沒有發生損傷的結構，對于在役且出現不同損傷的橋梁，其約束條件、剛度和橫向聯系等都發生了改變，若繼續沿用上述方法，則會出現計算結果與實際情況失真的情況[2?4]。目前，國外設計規范中，美國AASHTO規范通過有限元分析提出簡化荷載橫向分布系數公式AASHTO LRFD，日本《國有鐵道混凝土結構設計標準解說》按照窄橋與寬橋，把梁橋荷載橫向分布系數計算方法分為偏壓修正法與GM法[5?9]。國內一些學者也做了相應的研究，劉華等[10]通過考慮固有頻率、振型與模態質量，提出一種荷載橫向分布系數計算方法。李國豪等[11?17]對梁橋T梁、箱梁和板梁在計算荷載橫向分布系數時，主梁的間距、斜交角、橫向連接情況等進行了研究。韋立林等[18]通過實測主梁撓度建立實測撓度值與荷載橫向分布系數的關系。然而，上述研究主要針對的是橋梁設計階段，沒有考慮橋梁的實際損傷情況，且計算都采用有限元模型模擬，缺乏實橋數據支撐。本文針對在役裝配式梁橋荷載橫向分布系數進行研究，通過實橋荷載試驗數據，并同時考慮能夠反映橋梁結構性能的參數，計算在役梁橋發生主梁損傷情況下的荷載橫向分布系數，采用多元非線性回歸分析方法對實橋數據進行擬合。提出一種適合于在役裝配式T梁、小箱梁橋荷載橫向分布系數的計算方法。

1 參數選取與評價指標

1.1 參數選取

橋梁結構的性能往往能夠通過力學參數與截面幾何特性參數來反映[10]，通過上述學者的研究與資料查詢可知，豎向基頻尤其是第一階頻率能夠體現結構的受力性能與邊界約束條件；線剛度能夠反映結構的整體剛度情況；寬跨比反映橋梁縱橫向的受力情況。因此，本文選取豎向基頻、線剛度和寬跨比作為反映橋梁結構性能的關鍵參數。

在役梁橋中，主梁損傷和濕接縫損傷等都會對荷載橫向分布系數產生影響。對于裝配式T梁和小箱梁，主梁損傷和濕接縫的損傷通過對線剛度的折減進行考慮。因此，可以得到考慮橋梁損傷的修正荷載橫向分布系數計算公式。

本文基于實橋荷載試驗數據，同時考慮橋梁損傷對荷載橫向分布系數的影響，采用非線性回歸分析進行擬合，公式包含豎向基頻、線剛度和寬跨比3個關鍵因素。公式擬合分為2個部分：1) 通過實橋荷載橫向分布系數與豎向基頻、線剛度、寬跨比和梁所處的位置等參數進行擬合，得到橋梁無損傷情況下跨中截面荷載橫向分布系數公式。2) 考慮主梁和濕接縫損傷時的修正公式。

1.2 評價指標

主要針對在役裝配式T梁和小箱梁橋，以5座裝配式連續T梁橋和7座裝配式連續小箱梁橋的荷載試驗數據為公式擬合的依據，其力學性能參數與截面特性參數見表1。從表1可以看出，選取橋梁的寬跨比在0.417~1.025之間，主要為寬橋。車輛加載方式為最不利加載，現以報國寺大橋為例，介紹其車輛布載方式和撓度測試點布置。加載車輛為4輛35 t的三軸重車，為偏載布載，并且使控制截面的試驗荷載效率滿足試驗規程的中0.85~1.05的要求。車輛加載示意圖如圖1所示。

單位：m

表1 橋型及參數組合

注：表格中的線剛度為單片梁的線剛度。

橫向分布能力，以各片梁跨中截面撓度值比上各片梁跨中截面撓度值之和作為跨中截面荷載橫向分布系數的評價指標[18]，可簡化計算出橋梁跨中截面實際荷載橫向分布系數：

由式(1)可知，單片梁跨中截面撓度越大，則其受力越大，荷載橫向分布系數也越大，根據式(1)可計算出表1中12 座梁橋的跨中截面實際荷載橫向分布系數。選取豎向基頻、線剛度和寬跨比3個關鍵的參數，分析其對跨中截面荷載橫向分布系數的影響規律。

2 無損傷情況下荷載橫向分布系數計算公式擬合

把選取的3個關鍵參數進行組合，選取合適的函數類型，使其均差與變異系數滿足工程進度要求，同時又便于計算。考慮到實際使用中需要計算每一片的荷載橫向分布系數，故在此引入一個調節系數，其反映的是各片梁所處的位置和各片梁偏離橋面中心的距離。其表達式如下所示：

式中：為橫橋向各片梁位置的調節系數；x為各片梁截面中心到橋面中心的距離；為橋面總寬的1/2。

選取合適的函數后，把3個關鍵參數和調節系數進行組合，通過matlab軟件多元非線性回歸分析法擬合，其中i為各片梁的線剛度，因為裝配式梁橋是由多片主梁并聯而成，故各主梁的線剛度之和為橋梁的整體剛度。擬合的計算公式如下所示：

式中：y為各片梁跨中截面荷載橫向分布系數；為橋梁實測第1階豎向基頻；i為各主梁的線剛度；為橋梁寬跨比。

3 損傷情況下荷載橫向分布系數修正計算公式擬合

3.1 損傷修正公式擬合

隨著橋梁服役年限的增加，在重載交通、溫度、收縮徐變和腐蝕等作用下，其主梁和濕接縫必然會出現不同程度的損傷，進而導致橋梁的橫向聯系減弱，現有的荷載橫向分布系數計算方法也就會 失效。

基于主梁和濕接縫的損傷對式(3)進行修正，對于裝配式T梁和小箱梁，其主梁損傷和濕接縫的損傷均可通過主梁線剛度折減得以反映，現以5片T梁橋為例，當各梁的線剛度分別為原來的1，2，3，4和5倍，小于1，T梁線剛度示意如圖2 所示。

圖2 T梁線剛度

由上可得，當各片梁的線剛度分別為原來的1，2，3，4和5倍時，則整個橋的線剛度為：

則考慮主梁和濕接縫損傷后的跨中截面荷載橫向分布系數計算公式為：

3.2 主梁損傷折減系數βk的確定

式中：cri為各條裂縫的高度；cri為各條裂縫的間距；cr為裂縫的開裂范圍；cri為各條裂縫開展的程度；為裂縫數量。

再由式(8)~(9)和彎矩與曲率的關系，可最終求得開裂截面的損傷剛度：

式中：為在役橋梁某種工況下外力對開裂截面換算截面形心軸產生的彎矩；p為預應力對開裂截面換算截面形心的彎矩。

根據梁段開裂裂縫特性，剛度區間可大致劃分為如圖3所示。計算橋梁損傷情況下的荷載橫向分布系數時，可根據梁段的損傷位置進行損傷剛度區間計算。

圖3 梁開裂后剛度階梯示意

如圖3所示，以左邊為起點開始計算，通過分段積分即可求得開裂后各段撓度值：

即可用撓度值的變化來反映梁體剛度的折減情況：

由式(10)~(15)，便可最終計算出主梁損傷折減系數：

4 算例分析

以一座多梁裝配式T梁橋為例，分別采用荷載試驗數據、無損傷情況下多元非線性擬合方法、考慮損傷情況下多元非線性擬合方法、有限元法(ANSYS)及傳統計算方法(G-M法和剛接梁板法)計算各片梁跨中截面荷載橫向分布系數，并分別與實橋數據進行對比，以驗證計算方法的適用性和準確性。

20 m裝配式T梁橋，寬跨比為0.75，主梁片數為6片，計算跨徑為19 m，梁高1.5 m，單個T梁寬度為2.5 m，橋寬15 m，布置形式為0.75 m+13.5 m(行車道)+0.75 m，雙向2車道。截面形式如圖4所示，混凝土強度等級為C50。為便于計算，本案例僅考慮主梁跨中區域發生損傷的情況，即可算出梁體發生損傷時的跨中截面荷載橫向分布系數，以此來反映主梁損傷后的受力性能。

單位：mm

荷載試驗考慮偏載情況下，按照規范加載，具體車輛加載如圖5所示，有限元方法、GM法和剛接梁法皆用此加載方式。可根據偏載情況下，實測的各片梁跨中截面撓度值與各片梁跨中截面撓度值之和之比來計算跨中截面荷載橫向分布系數，計算公式為式(1)。

ANSYS有限元模型采用SOLID65建模，建立好模型后進行網格劃分，加約束邊界條件和車輛荷載加載，然后讀取每片梁的撓度值進行荷載橫向分布系數計算，有限元模型如圖6所示。G-M法和剛接梁法按T梁的截面特性和最不利加載便可得到各片梁跨中截面荷載橫向分布系數。最終該20 m裝配式T梁橋在各種計算方法所得的具體結果見 表2。

單位：mm

圖6 ANSYS有限元模型

表2 偏載下不同計算方法所得荷載橫向分布系數對比

由表2可得出：1) 對于梁體無損傷情況下，本文方法與實測換算值相比其誤差在1%～2%以內，精度符合工程要求，這是由于該方法是以實橋數據為依據，且考慮了線剛度、基頻和寬跨比等因素；對于梁體發生損傷情況下，本文方法其最大誤差為?1.6%，因考慮了主梁發生損傷的情況，從而導致計算結果偏小，說明在梁體發生損傷時主梁損傷折減系數取值偏大，但誤差在允許范圍內。2)對于ANSYS有限元法，可見其誤差在?1.7%~?3.4%之間，具有較高的精度，驗證了模型建立的正確性。3) 對于G-M法其最大誤差為4.1%，與剛接梁法相比具有相對高的精度，這是由于G-M法把結構簡化成為一塊矩形的平板，作為彈性薄板按古典彈性理論來進行分析；對于剛接梁法，其誤差范圍在2.7%~?6.8%之間，且邊主梁誤差大于中梁，這是因為剛接梁法的假設是在豎向荷載作用下接合處只傳遞豎向剪力和贅余彎矩，主梁之間連接為剛接，但是隨著橋梁寬度增加，特別是對于大寬跨比橋梁，在偏載作用下邊主梁的橫向分布能力大于中梁，且荷載橫向傳遞時不能再把主梁之間的連接看成完全的剛接。

5 結論

1) 引入主梁損傷折減系數的概念，并按照主梁開裂裂縫特性，把主梁劃分成幾個區段，由分段積分計算出撓度值，最終得出主梁損傷折減系數的表達式。該系數可由主梁各區段實際撓度值來反映，實際撓度值越大，主梁損傷折減系數越小，反之則越大。

2) 基于裝配式T梁與小箱梁的受力性能特點，選取豎向基頻、線剛度和寬跨比為關鍵因素，以荷載試驗的實橋數據為依據，進行多元非線性回歸分析擬合，提出一種適用于裝配式梁橋荷載橫向分布系數的計算方法，為計算梁橋荷載橫向分布系數提供參考。

3) 同時考慮到在役橋梁主梁可能發生的損傷情況，對主梁剛度進行損傷折減，得出在主梁損傷情況下裝配式梁橋荷載橫向分布系數的計算方法。通過實例驗證結果表明，該方法能夠較好地適用于裝配式梁橋荷載橫向分布系數的計算，且計算結果較為準確。

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Calculation of transverse load distribution coefficient of assembled girder bridge considering main girder damage

LI Yuanjun, WU Xiaoguang, HUANG Cheng, XIAO Kailong, YING Yue

(School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

In order to calculate the transverse load distribution coefficients of assembled girder bridges under the condition of main girder damage, based on the load test data of 12 assembled T-girder and small box girder bridges, the measured values of the transverse load distribution coefficients were obtained. Considering the three key factors of vertical fundamental frequency, linear stiffness and width-span ratio, one was introduced. The damage reduction coefficient of main girder was fitted by the multivariate nonlinear regression analysis method of matlab software, and a calculation method of load transverse distribution coefficient considering the mechanical performance of the bridge is obtained. The calculation results were compared with the actual bridge data, finite element method (ANSYS) and traditional calculation methods. The results show that the calculation results of load transverse distribution coefficients of assembled girder bridges considering main girder damage are close to the actual bridge data.

bridge engineering; fabricated beam bridge; transverse load distribution coefficient; nonlinear regression analysis

U448.21

A

1672 ? 7029(2019)06? 1459 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.06.015

2018?07?22

貴州省交通運輸廳科技資助項目(2015-121-024-1)；山西省交通運輸廳科技資助項目(2017-1-37)；2016年度湖南省大學生研究性學習和創新性實驗計劃項目(697)

鄔曉光(1961?)，男，湖北英山人，教授，博士，從事橋梁設計理論與橋梁檢測加固研究；E?mail：wxgwst.cn@126.com

(編輯 陽麗霞)