均質地基基質吸力演化及影響參數顯著性分析

胡惠仁，秦衛星, 2，吳衛東，周作霖

均質地基基質吸力演化及影響參數顯著性分析

胡惠仁1，秦衛星1, 2，吳衛東3，周作霖1

(1. 長沙理工大學 水利工程學院，湖南 長沙 410114；2. 水沙科學與水災害防治湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410114；3. 田納西大學查塔努加分校 土木與化學工程系，美國 田納西州 查塔努加 TN37403)

基于Richards瞬態非飽和滲流方程和若干合理假定，引入Gardner土?水特征曲線模型，給出均質地基降雨過程基質吸力瞬態解析解并利用有限元方法進行驗證。將去飽和系數、飽和滲透系數、儲水能力、降雨強度和降雨歷時等5個主要參數采用正交分析法水平組合，通過方差分析對比各參數對雨水入滲時基質吸力最大改變量、變化面積和影響深度的影響程度，進而得到影響地基基質吸力變化的主導因素。研究結果表明：降雨入滲過程地基中上部土體基質吸力不斷減小，基質吸力變化面積和受影響深度不斷增加，深部地基土體基質吸力幾乎不變；去飽和系數、飽和滲透系數和儲水能力等土體水力參數對基質吸力最大改變量具有高顯著性影響，去飽和系數和儲水能力對基質吸力變化面積具有顯著性影響，飽和滲透系數對基質吸力影響深度具有高顯著性影響。研究成果可為實際均質地基工程中降低雨水入滲對地基承載力不利影響的土料滲流特性改良提供技術支持。

均質地基；基質吸力；影響參數；方差分析；降雨入滲

確定地基承載力是進行基礎類型選擇及強度設計的關鍵。Vanapalli等[1?3]研究指出地基承載力受到基質吸力雙向影響：一方面，在低基質吸力范圍內隨基質吸力增大而快速線性增加，基質吸力等于進氣值時達到峰值；另一方面，在高基質吸力范圍內隨基質吸力增大而非線性緩慢降低，并逐漸趨于穩定。地基基質吸力常因降雨入滲而變化，進而改變地基承載力，給地基基礎的安全帶來不利影響[4?5]。因此準確預測降雨入滲作用下地基基質吸力演變規律，確定起主導作用的影響因素，對正確評價地基承載性能、及時采取針對性預防措施防止地基失穩破壞具有重大現實意義。解析法因能直觀顯示定解問題對邊界條件的響應，方便對各影響因素進行參數敏感性分析等優點，在土體雨水入滲規律研究中得到廣泛應用。Srivastava等[6]率先基于Richards一維非飽和滲流方程獲得了均質和分層土層的瞬態滲流解析解，并探究了降雨過程土層基質吸力演化規律。WU等[7?8]推導了單層和雙層土滲流和變形耦合下的基質吸力解析解。分析了雨強與飽和滲透系數之比、去飽和系數等參數單獨變化時基質吸力變化規律。詹良通等[9]建立了降雨入滲條件下無限長斜坡內水分運移模型，得到了地下水位平行坡面且保持不變情況下斜坡基質吸力解析解。李寧等[10]采用傅里葉積分變換推導了降雨強度小于和大于土體飽和滲透系數情況下斜坡入滲解析解，對不同雨強入滲作用下斜坡內基質吸力演化過程進行了研究。邱清文等[11]基于二維非飽和土滲流控制方程，以單位梯度邊界作為土質覆蓋層底部邊界條件推導出可考慮任意初始條件的降雨入滲解析解。由此可見，目前采用解析解進行土體雨水入滲規律及影響因素敏感性分析方面已取得豐富成果，但研究對象主要是一般土層、邊坡，多研究單因素變化對雨水入滲過程的影響，沒有考慮多因素的交叉和相互作用，難以真正確定對入滲過程起主導作用的影響因素。本文首先基于Richards瞬態非飽和滲流方程，根據均質地基水文地質特征引入合理假定和Gardner土?水特征曲線模型，利用拉普拉斯變換給出降雨入滲作用下均質地基基質吸力解析解，并與有限元模擬結果對比證明其正確性。然后將主要影響參數采用正交分析法水平組合，通過對計算結果進行方差分析，得到雨水入滲時各參數對基質吸力最大改變量、變化面積和影響深度的影響 程度。

1 雨水入滲過程地基基質吸力解析解

1.1 基本假定

根據非飽和均質地基的水文地質特征，引入如下基本假定：1) 地基土體均質且各向同性，雨水入滲過程土體孔隙保持不變；2) 地下水位距地基表面較遠，降雨入滲過程水位保持不動；3) 以雨強入滲，且降雨過程降雨強度恒定。基于上述假定，繪制雨水入滲作用下地基基質吸力計算簡圖見圖1。

1.2 控制方程及方程化簡

由Richards瞬態非飽和滲流方程，結合上述假定條件可得混合格式的非飽和地基滲流控制方程：

式中：k為非飽和土體滲透系數，cm/h；z為研究點相對地下水位的位置，cm；hm為z處基質吸力，cm；θ為體積含水量，cm3/cm3；t為時間，h。

為解決非飽和土滲透系數與基質吸力高度非線性關系給式(1)求解造成的困難，采用式(2)和(3)表述的Gardner土?水特征曲線模型來描述地基滲透系數，體積含水量與基質吸力h的關系[12]：

式中：k為滲透系數，cm/h；為去飽和系數，cm?1；θ為殘余體積含水量，cm3/cm3；θ為飽和體積含水量，cm3/cm3；其他參數同上。

將式(2)和(3)代入式(1)得：

1.3 初始條件及邊界條件

1.3.1 初始條件

采用前期降雨強度q時穩定滲流場作為地基初始狀態，可得地基初始基質吸力分布為：

式中：0為地下水位處=0基質吸力值，通常0=0 cm；其他參數同上。

1.3.2 邊界條件

在任意時刻，地基地下水位處=0基質吸力h=h0，地表處=入滲流量為后期降雨強度q。

1.4 基質吸力解析解

參照文獻[6]的處理方法，將式(4)和初始與邊界條件化簡，再通過拉普拉斯變換得到瞬態非飽和滲透標準化滲透系數[13]，進而可求得任意時刻非飽和地基基質吸力解析解：

從式(6)可知，隨著λ增大，式中累積求和項數值趨于恒定。通過對比λ?1和λ對應式(6)的結果之差是否滿足計算精度來確定的最大值。

1.5 基質吸力解析解驗證

分別利用Geo-Studio軟件的有限元計算模塊SEEP/W和本文獲得的解析解研究降雨入滲時非飽和均質地基基質吸力演化過程，以驗證式(6)所示非飽和地基基質吸力解析解的正確性。

某均質地基，地下水位距離地表10 m，土體飽和滲透系數k為0.36 cm/h，去飽和系數為0.001 cm?1，儲水量(θ?θ)為0.2 cm3/cm3。取長20 m，高10 m范圍地基，建立如圖2所示的均質地基降雨入滲計算有限元數值模型。根據水文氣象監測資料，前期沒降雨，后期發生總降雨量為207.5 mm的強降雨，降雨歷時24 h，降雨過程地下水位保持不變。因此，前期降雨強度q為0 cm/h，后期平均降雨強度q為0.864 cm/h。

整個降雨入滲過程非飽和地基基質吸力演化規律見圖3。圖中點代表解析解結果，線代表有限元模擬結果。從圖3可見，降雨入滲過程中上部地基土體基質吸力大小隨著時間推移不斷減小，基質吸力最大改變量Δh，變化面積和受影響深度max不斷增加，超過影響深度max后的深部地基土體基質吸力幾乎保持不變。

圖2 有限元數值模型

圖3 不同時刻基質吸力分布圖

2種方法獲得的雨水入滲作用下地基基質吸力h大小和變化規律幾乎一致。因此，本文推求的基質吸力解析解可用于快速預測雨水入滲過程非飽和均質地基基質吸力演變規律。

2 基于正交設計的基質吸力影響因素顯著性分析

圖3表明中上部地基基質吸力會因降雨入滲減小，進而弱化地基承載力，給地基基礎的安全帶來非常不利的影響。因此，確定對地基基質吸力起主導作用的影響因素，對采取針對性預防措施防止地基失穩破壞非常重要。由式(6)可知，地基任意一點的基質吸力是土體飽和滲透系數、去飽和系數和儲水能力、降雨強度和降雨歷時等變量的非線性函數，難以直接比較各參數對基質吸力的影響程度，因而不好確定哪些因素是影響地基基質吸力變化的主導因素。

正交試驗分析法因試驗數少、使用方便以及分析效率高等特點，在多因素顯著性分析中廣泛應用[14?15]。為此，本文采用正交試驗分析法，對不同影響因素進行水平組合設計正交計算方案，根據式(6)計算各方案的基質吸力大小，然后按照方差分析得到各因素對基質吸力的影響程度，進而明確影響基質吸力變化的主導影響因素。

2.1 正交試驗設計與指標選擇

為分析土體水力參數及降雨等因素對地基基質吸力的影響，將飽和滲透系數k，去飽和系數，儲水能力θ?θ，降雨強度q和降雨歷時等5個主要參數作為控制因素，分別用A，B，C，D和E表示，并以本文1.5節采用的計算參數值為基準概化為4個水平，采用正交分析法組合，見表1。將圖3中用來描述基質吸力h的最大改變量Δh，變化面積和影響深度max作為3個正交試驗指標，研究上述5個因素按4個水平變化時3個試驗指標的響應。

表1 正交試驗設計表

2.2 計算結果

根據表1所示5個因素4個水平取值，采用式(6)計算正交試驗表2所示16個試驗方案相應的地基基質吸力值，統計各方案基質吸力的最大改變量Δh，變化面積和影響深度max，見表2。

表2 正交試驗方案計算結果

2.3 方差分析

2.3.1 計算偏差平方和與顯著性統計量

結果指標為(=1，2，3，分別對應Δh，和max)時，(=A，B，C，D，E)因素對應的偏差平方和Q如下：

式中：a為因素每個水平重復的試驗次數，4；b為因素的水平個數，4；T表示結果指標為時，因素水平(=1，2，3，4)對應的所有試驗結果之和；為正交試驗總次數，16；y(=1，2，…，16)表示當結果指標為時，第個試驗對應的 結果。

選取各結果指標下各因素對應的偏差平方和中的最小值作為相應誤差的偏差平方和。定義判斷因素對指標影響顯著性的統計量F如下：

式中：f和f分別為因素和誤差的自由度，等于b?1。

由式(7)和式(8)計算基質吸力最大改變量Δh，變化面積，影響深度max等3個指標對應的A，B，C，D和E等5個因素的偏差平方和Q與統計量F，見表3。

表3 方差分析

2.3.2 計算顯著性統計量臨界值

5個因素的自由度均為3，根據文獻[16]分別查得顯著水平為=0.01，0.05和0.10的統計量臨界值為0.01=29.46，0.05=9.25和0.10=5.39。當F≥0.01(f，f)，因素為指標的高度顯著性因素；當0.01(f，f)＞F≥0.05(f，f)時，因素為指標的顯著性因素；當0.05(f，f)＞F≥0.10(f，f)，因素為對指標具有一定影響；F＜0.10(f，f)，因素對指標的影響不顯著[16]。

分別將表3中A，B，C，D和E等5個因素對基質吸力最大改變量Δh，變化面積和影響深度max3個特征指標影響顯著性統計量F與統計量臨界值0.01，0.05和0.10進行比較，即可得各因素對相應試驗指標的影響程度。

1) 基質吸力最大改變量Δh的主導影響因素。去飽和系數、飽和滲透系數、儲水能力等土體水力參數對基質吸力最大改變量的影響具有高顯著性，且影響程度依次降低，而降雨強度、降雨歷時對其無顯著性，表明土體水力參數是影響基質吸力變化的主要因素。

2) 基質吸力變化面積的主導影響因素。去飽和系數和儲水能力對基質吸力變化面積具有顯著性，且影響程度依次降低，飽和滲透系數對基質吸力變化面積具有一定影響，其他因素對其無顯 著性。

3) 基質吸力影響深度max的主導影響因素。飽和滲透系數對基質吸力影響深度具有高顯著性，儲水能力、去飽和系數和降雨歷時對基質吸力影響深度具有一定影響，且影響程度依次降低，降雨強度對其不具備顯著性。

綜上所述，短時強降雨主要改變地基中上部范圍土體基質吸力，基質吸力最大變化值取決于土體水力參數，其中與土體細顆粒相關的去飽和系數對其影響程度最大；基質吸力影響深度主要受土體飽和滲透系數影響；基質吸力變化面積主要受與土體顆粒級配曲線及孔隙率相關的去飽和系數和儲水能力影響。因此，為降低雨水入滲對基質吸力的不利影響，保證地基承載性能，可調整中上部地基土料的去飽和系數、飽和滲透系數、儲水能力進行土體滲流特性改良，避免地基大范圍內基質吸力降低誘發地基破壞失穩。

3 結論

1) 降雨入滲過程中上部地基土體基質吸力不斷減小，基質吸力變化面積和受影響深度不斷增加，深部地基土體基質吸力幾乎不變。

2) 去飽和系數、飽和滲透系數和儲水能力等土體水力參數對基質吸力最大改變量具有高顯著性影響，去飽和系數和儲水能力對基質吸力變化面積具有顯著性影響，飽和滲透系數對基質吸力影響深度具有高顯著性影響。

3) 調整中上部地基土料的去飽和系數、飽和滲透系數和儲水能力進行土體滲流特性改良，避免地基大范圍內基質吸力迅速降低誘發地基破壞失穩。

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Evolution of matrix suction for homogeneous foundation and significance analysis of the influencing parameters

HU Huiren1, QIN Weixing1, 2, WU Weidong3, ZHOU Zuolin1

(1. School of Hydraulic Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China; 2. Key Laboratory of Water-Sediment Sciences and Water Disaster Prevention of Hunan Province, Changsha 410114, China; 3. Department of Civil, Chemical & General Engineering, the University of Tennessee at Chattanooga, Chattanooga, Tennessee TN37403, USA)

A transient analytical solution to matrix suction was obtained for a homogeneous foundation during rainfall infiltration by introducing the Gardner soil water characteristic model and Richards transient unsaturated seepage control equation under few reasonable assumptions, which was verified by the finite element analysis result. Then, orthogonal design method was used for comparing the effectiveness of the five main parameters influencing the matrix suction, which were desaturation coefficient, saturated permeability coefficient, water storage capacity, rainfall intensity and rainfall duration, and the most influential parameters for changing matrix suction are obtained. The variance analysis gave the degrees of impact for each parameter on the maximum changed magnitude, changed area and influenced depth of matrix suction. The results show that: During the rainfall infiltration, the matrix suction in upper foundation decreases gradually, and the changed area and influenced depth of matrix suction increase with time, however the matrix suction in deeper foundation remains constant; Desaturation coefficient, saturated permeability coefficient and water storage capacity have great impact on maximum changed magnitude of matrix suction; Desaturation coefficient and water storage capacity are most influential parameters to changed area of matrix suction; Saturated permeability coefficient are highly significant parameter to influenced depth of matrix suction. The findings of this research will facilitate improvement of seepage characteristics of soils in order to minimize the adverse impact on bearing capacity of homogenous foundation due to rainwater infiltration.

homogeneous foundation; matrix suction; impact parameters; variance analysis; rainwater infiltration

TU43

A

1672 ? 7029(2019)06? 1405 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.06.007

2018?08?07

國家自然科學基金資助項目(51208062)；湖南省交通科技計劃資助項目(201140)

秦衛星(1978?)，男，湖北仙桃人，副教授，博士，從事巖土體結構變形與控制技術研究；E?mail：starqwx008@163.com

(編輯 涂鵬)