把握尺度，落實概念教學

周小燕

[摘 要]正確理解并靈活運用數學概念，是學生掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提。理解數學概念有助于學生掌握基礎知識，提高運算能力和解題能力，學生理解和掌握概念的過程實際上是抽象、概括出同類事物的共同點和關鍵屬性的過程。

[關鍵詞]概念;意義;教學;辨析;應用

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）14-0076-02

在參與《中山市小學數學教學要義》的編寫、修訂過程中，我對小學概念教學有了較深刻的理解：同一概念在不同年段的教學要求是不同的。下面我以三年級“分數的初步認識”和五年級“分數的再認識”為例，與大家交流如何把握好概念教學的尺度。

一、明確概念，心中有數

數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式。數學概念為思維形式的判斷與推理構成奠定基礎，其表現形式為定理、法則、公式，它是學習數學知識的基礎，更是數學基礎知識的重要組成部分。正確理解并靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提。對學生而言，掌握基礎知識、提高運算能力和解題能力，與充分認識和理解數學概念密不可分。

由此可見，概念教學是任何數學內容的教學都離不開的。那么，對于小學數學涉及的概念有哪些，教師必須心中有數。如：數、運算、量與計量、方程等數與代數領域中的概念;三角形、圓等圖形與幾何領域中的概念;平均數等統計與概率領域中的概念。

二、運用概念，手中有法

在明確概念的重要意義之后，教師運用概念就能做到“手中有法”。

（一）同一概念，不同要求

不同的教學階段對同一概念有著不同的要求。例如，對分數意義的理解，我們可以分為三個階段。第一階段是在學習小數之前，教師結合教材中大量的直觀感性認識，通過描述具體事物，讓學生初步認識分數，理解誰是誰的幾分之幾，即平均分。第二階段是由具體到抽象，如教學把單位“1”平均分成若干份時，教師先從具體事物出發，讓學生思考用分數表示其中的一份或幾份，該怎么表示？然后描述性地給出分數的概念，概括出分數的定義。第三階段是對單位“1”的理解與擴展。明確區分單位“1”與自然數“1”很有必要，一個物體、一個圖形、一個計量單位、一個群體，都可以用單位“1”表示，由此抽象出“分誰，誰就是單位‘1”。教學過程中，教師不能一股腦地把這三個層次籠統拋出，而應充分展現知識的發展過程，注意引導學生從中理解分數。

在教學同屬數與代數領域的“分數的初步認識”和“分數的意義和性質”時，前者是三年級上冊的第8單元，內容包括名稱、例子和對本質特征及屬性的感性認識，這就是分數概念的初步認識。學生通過直觀操作，初步理解分數的意義，知道分數的各部分名稱，會讀、寫簡單的分數，深刻體會學習分數的必要性。后者是五年級下冊的第4單元，內容包括定義、例子和對屬性的理性認識，這是分數概念的再認識，讓學生了解分數是怎樣產生的，由感性認識上升到理性認識，抽象概括出分數的意義。此外，通過知識再現的形式，喚起學生三年級所認知的分數知識，再通過目標的對比，明確五年級再學分數與三年級有何不同，概念有何區別與聯系。

（二）了解屬性，辨析概念

掌握同類事物的共同及關鍵屬性的過程，實際上就是掌握概念的過程。概念的形成和概念的同化是這個過程的兩種表現形式。

1.概念的形成。由學生獨立發現，采用概念形成的學習方式是學習“分數的初步認識”的關鍵。

①概念的引入——借助具體事例引入概念，體會因需求產生概念。數學源于生活，讓學生感受到這一點很有必要。教學“分數的初步認識”時，有的學生采用整除平均分的方式分物品，有的學生則發現有些物品平均分結果不能用整數表示，要用一種新的數來表示分的部分與整體之間的關系。學生由此體會到，分數是因為我們要表示平均分的結果而產生的。

②概念屬性的概括——分析典型豐富的具體例證，體會不同例證的共同特征。對于在如何表示“半塊”的過程中引出分數，要借助學生已掌握的生活經驗——每人得到半塊月餅來幫助學生理解“半塊”就是這塊月餅的[12]。隨后，通過想一想、說一說、折一折，讓學生獨立發現關鍵屬性—— [12]不僅可以表示半塊月餅，還可以表示很多物體的一半。學生在體會中逐漸概括出“一半”的共同屬性，抽象出“[12]”這個數字符號，感受數學模型的作用。接著，借用學習[12]的經驗，根據教材提供的直觀圖“把一個月餅平均分成4份”“把一個圓平均分成3份”“把一個長方形平均分成5份”等，引導學生用分數表示，并通過類比推理、面積模型認識[14]、[13]和[15]。這樣，用圖形表征分數，使學生形成正確的分數表象，體會分數的具體含義，初步感知[12]、[13]、[14]、[15]都是表示一份物品或一個圖形平均分成幾份中的一份。同時弄清平均分成幾份，分母就是幾，表示這樣的一份，分子就是1。

③概念的明確與表示——寫法、讀法。通過一系列活動，學生對分數已經有了初步的認識，接下來以[13]為例介紹分數各部分的名稱，再次明確分數各部分名稱所對應的意義，同時指導學生如何正確地讀、寫分數。

④概念的辨析——以實例為載體分析關鍵詞的含義。提供其他素材，讓學生創作出其他的分數，利用數形結合的方式建立“圖”與“數”的一一對應關系。通過學生的動手操作，用正方形紙折出[14]，在展示中讓學生明確折法不同但所表示的分數一樣。如，教材第91頁“做一做”的第2題，呈現了兩個大小相同的圓和兩條長度相等的線段，把它們平均分成不同的若干份，要求學生寫出各圖表示的分數并比較大小。通過這樣的題目，加深學生對分數意義的理解，增強辨析分數的能力。

⑤概念的鞏固應用——用概念作判斷的具體事例。通過判斷題和看圖寫分數等練習，鞏固學生對分數意義的理解，幫助學生在直觀模型支撐下完成對分數的內化和應用。學生從整數到分數的認知過程是數概念的一次擴充，是對數的認識的一次質的飛躍。無論在意義還是讀寫方法上，分數和整數都存在很大區別，學生學習分數的知識有一定難度。因此，教學五年級下冊“分數的意義和性質”時，就要使學生從感性認識上升到理性認識，概括出分數的意義，并在表達“部分—整體”的意義的基礎上，進一步從測量、商等角度認識分數的含義。

2.概念的同化。采用概念同化的學習方式——用定義的方式直接揭示，學生利用已有認知結構中的有關知識來理解新概念。

“分數的初步認識”是“1個物體”平均分成若干份，而“分數的意義和性質”則是“一個整體”平均分成若干份。“分數的意義和性質”究竟應該認識什么呢？三年級要“知其然”，知道用分數表示需要“平均分”，強調“誰的幾分之一”;五年級要“知其所以然”，進一步認識分數，認識分數單位，感受分數單位的價值，理解分數的意義，讓學生明白“不同的需要產生不同的分數單位，可以根據需要創造分數單位;同一個整體，平均分的份數不同，分數單位就不同”。

①概念的引入——借助具體實例，從數學概念體系的發展過程或解決實際問題的需要引入概念。教學時，教師可以通過教材提供的測量和分物實例引入分數，指出分數是人為了適應客觀實際需要而產生的。

②概念屬性的概括——提供典型豐富的具體例證，進行屬性的分析、比較、綜合，概括不同例證的共同特征。在三年級的學習基礎上，教師直接讓學生舉例說明[14]的含義：可能是一個物體的[14]，也可能是一些物體的[14]。引導學生觀察時，要以典型豐富的實例為載體，分析課本提供的和自己所舉的例子，抽象概括出共同本質屬性。

③概念的明確與表示——下定義，給出準確的數學語言描述。揭示分數的共同屬性，對“[14]可以是一個物體四等份中的一份，也可以是一個整體四等份中的一份”加以概括，比較認清聯系與區別，由具體到抽象、由個別到一般，引出分數概念的描述，歸納出分數的概念，使新概念得到初步同化，強調單位“1”的含義。在此基礎上，再給出分數單位的概念，幫助學生自主獲得感悟，構建概念的意義。

④概念的辨析——以實例為載體，分析關鍵詞的含義。引導學生通過實例來說明分數的意義：把一個小組（12人）看成一個整體，把它平均分成12份，每份是這個小組人數的[112]，5份是這個小組人數的[512]。結合生活中的實例說明分數是什么，加深學生對分率、整體的認識與理解。

⑤概念的鞏固應用——用概念作判斷，形成具體步驟。要讓學生在練習中逐步加深對分數意義的理解，這需要教師精心設計各類不同層次、不同形式的練習，做到熟能生巧。

三、延伸概念，腦中有序

在概念這個龐大的系統里，許多概念在內涵和外延上是相互關聯的。

例如分數的產生、分數的意義、分數與除法的關系這三個層次的內容，要幫助學生比較完整地建立起概念上的聯系，并由此概念向彼概念延伸。又如，自然數、小數和分數的引入體現了數的發展，不同的階段要對學生提出不同的要求。一年級開始只是認識1、2、3……接著認識了0，三年級初步認識幾分之一的分數，然后引出了分母是10、100、1000的分數就是小數，以后又逐漸引進正、負數等，把數的范圍一步步擴大。

在教學過程中，教師要“腦中有序”，善于從相關概念中敏銳地找出它們的內在聯系，厘清思緒，并引導學生找出各種概念間的聯系，多對同一類型的概念進行系統上的延伸，達到上關下聯、舉一反三的效果。

總之，在概念教學中，教師要根據學生的實際，結合概念的本質屬性，使用靈活的教學方法，為學生提供從事學習活動的時間和空間，這對讓他們在自主探索過程中真正理解和掌握數學概念、明確概念之間的關系、形成系統有著至關重要的作用，更為學生的終身發展奠定了堅實的基礎。

（責編 李琪琦）