請老師俯下身子

黎奮國

[摘 要]教學時，教師應該給予學生展示解題思路、解題方法的機會。因為站在教師的高度，有時候給出的邏輯推理法過于深奧，學生難以理解，而由學生自己探索出來的方法，則更符合他們的認知水平。

[關鍵詞]邏輯;深奧;方程;解法;體會

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）14-0055-01

面對難題，教師難免有力有不怠的時候，而學生難保不會有出奇制勝的可能。我們總說教學相長，韓愈也說過：“是故弟子不必不如師，師不必賢于弟子。”因此，教師應俯下身子、放低姿態，充分給予學生展示的機會，實現真正的教學相長。

一、邏輯推理法太深奧

上學期期末考試中有一道考題：甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向出發，8分鐘可以相遇。如果甲騎自行車每分鐘少行10米，乙騎自行車每分鐘多行30米，則只需要7分鐘就可以相遇。A、B兩地之間的距離是多少？

鑒于題中的數量關系較復雜，筆者畫了線段圖（如下圖）輔助分析。

甲現在騎自行車每分少行10米，騎行7分鐘，那么他行駛的路程就縮短70米;乙騎自行車每分鐘多行30米，也是騎行了7分鐘，那么他騎行的路程就延長210米。變速后，兩人騎自行車7分鐘與維持原速騎行7分鐘相比，路程和多出210-70=140（米）。甲和乙原來8分鐘相遇，現在7分鐘就相遇了，提前了1分鐘，他們變速后7分鐘多騎行的路程就相當于原速度1分鐘騎行的路程，即140米，由此求得A、B兩地的距離是140×8=1120（米）。

筆者也差點把自己繞暈了。“甲、乙二人變速后7分鐘多騎行的路程就相當于原速度1分鐘騎行的路程”，這么復雜的換算學生怎么理解呢？這讓筆者分外為難。

二、學生自創的花樣方程解法

筆者發現有的學生的解題方法步驟令人始料未及，于是在講評試卷時請他們上臺介紹自己的獨門解法。

生1：原來兩人騎自行車8分鐘共同完成全部路程，即兩人合起來每分鐘騎行全程的[18]，現在7分鐘就可以完成全部路程，那么兩人合起來每分鐘騎行全程的[17]。前后對比，現在兩人每分鐘比原先每分鐘多行全程的[17-18=156]。現在甲每分鐘少行10米，乙每分鐘多行30米，那么兩人騎自行車的實際增速為每分鐘多行30-10=20（米）。20米相當于全程的[156]，所以全程就是[20÷156=1120]（米），也即A、B兩地的距離。

生2：我是列方程解答。設甲、乙兩人騎自行車的原速度和為[x]米每分鐘，原來的騎行時間是8分鐘，于是全程長為8[x]米。變速后的速度和為每分鐘（[x]-10+30）米，變速后騎行時間為7分鐘，再次求得全程長為[（[x]-10+30）[×]7]米。因為兩次走的是同一路線，路程相等，所以8[x]=（[x]-10+30）[×]7，8[x]=（[x]+20）[×]7，8[x]=7[x]+140，[x]=140。求出原速度和后，再間接求出路線全程長為140[×]8=1120（米）。

生3：設甲每分鐘騎行[x]米，乙每分鐘騎行[y]米，根據題意，原路程為8（[x]+[y]）米，現路程為7（[x]-10+[y]+30）米。根據路線全長不變，列方程為8（[x]+[y]）=7（[x]-10+[y]+30），8[x]+8[y]=7[x]+7[y]+140。根據等式性質，等式兩邊同時消減7[x]和7[y]，得到[x]+[y]=140，所以A、B兩地的距離為140[×]8=1120（米）。

三、師生互學才能教學相長

三位學生解釋完自己的獨門解法后，全班響起熱烈的掌聲，因為他們能用獨特的方法解決問題，而且方法都很容易理解，這讓三位學生備受鼓舞。對于這三位學生獨立思考、創新思維的成果，就連作為教師的筆者也從中受益，獲得了深刻的體會：

其一，教師提供的方法未必就是范本。教師也會有局限性，當遇到一個全新的問題，由于思維定式的影響，教師往往圖省事，用保守方法解題，沒有精力開創多種方法，只是擇優選用。若充分信任學生，留給他們足夠的時間去思考，也許會收獲意外驚喜。

其二，要讓學生上臺講。教師要放下姿態，傾聽學生的不同方法，給予學生上臺展示分享的機會，讓他們嘗到獨立思考的甜頭，鼓勵他們創新、發散思考。

學生是千差萬別的，面對難題，應讓學生各抒己見，讓每一位學生在解題中獲得不同程度的成功，因為一瞬間的靈感都是在千萬次的苦思冥想后迸發出來的。集體的智慧是無窮的，有時學生的解法反而比教師的更巧妙，關鍵在于教師引導是否得當。

（責編 吳美玲）