高中數學中三角函數變換之我見

江蘇省南通市通州灣中學 黃菊香

三角函數屬于高中數學課程體系中的關鍵性內容，因變換的靈活多樣、種類繁多，以至于學習和掌握起來較為困難，不過變換是有規律可循的。高中數學教師在三角函數教學中需要幫助學生掌握變換的基本規律，遇到難度較大的題目時，能夠采用恰當的解題方式與基本公式，將復雜的高難度問題轉變成簡單的基礎性題型，從而實現合理變換，提高解題效率。

一、函數名稱相互變換，簡化明確解題思路

在求解高中數學三角函數問題時，教師可以根據具體題目指導學生對“弦函數”“切函數”這兩種函數進行靈活變換，這是最常用的函數變換基本方法。假如三角函數式中存在余弦函數，學生在解題時可以利用三角函數的基本關系，把“弦函數”轉變成“切函數”，促使他們明確解題思路，簡化運算過程。

分析：該題目中出現不同名稱的三角函數，這就需要將不同名稱的三角函數化為相同名稱的三角函數，將已知條件中的“切函數”變換成“弦函數”，即為tanα轉換成sinα、cosα的等式。

再如：已知tanx＝2，求sinx和cosx的值。

分析：這是一道典型的函數名稱變換題，題目中的已知條件是切函數，未知條件是弦函數，只有將切函數變換成弦函數，實現函數名稱的統一，才能夠找準解題切入點，解題思路先變換，再結合三角函數公式建立方程組進行求解。

三角函數變換的目的在于“消除差異，化異為，同”，函數名稱，的變換主要依據是同角三角函數關系式或誘導公式，通過轉換將題目中的條件變成名稱相同的函數。

二、角度之間等量變換，借助拼角拆角解題

教師在日常教學中，應當結合實際題目指導學生根據角度之間的等量關系來變換，使他們可以靈活運用拼角、拆角的方式來分析題目，找到新的解題切入點，弄清題目中各個角度之間的關系，最終有效解決三角函數問題，增強解題自信。

分析：本題主要考查同角三角函數的關系。

解答：因為α是第三象限的角，所以得出2kπ+π＜α＜2kπ+π，4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π（k∈Z）。又因為cos2α=-，所 以

雖然這兩道題目所考查的側重點不同，不過都需要靈活運用二倍角公式，只要學生掌握角度之間的等量變換關系就能夠輕松解題，再通過拼角或拆角快速求出答案。

三、公式之間逆用變用，讓求解過程變得簡單

在教學中，教師可以將常用的三角函數公式整合起來開展專題訓練，幫助學生靈活應用公式進行求值、化簡、證明等，像2cos2x=1+cos2x、2sin2x=1-cos2x等，促使他們發現新的突破口。例如，求的值。

分析：先觀看題目中的各個角，發現都是12°，再觀察函數名，需要先切割化弦，然后在化簡過程中再思考怎么變換。

解答：原式通過切割化弦變換成

解答：（1）原式＝sin60°cos15°-cos60°sin15°＝sin（60°（2）由于得到（1-tan19°tan41°）=tan19°+tan41°，原式

在進行三角函數變換時，經常順用公式，不過有時需要逆用公式，以達到化簡的目的。公式逆用起來較為困難，學生要有逆用公式的意識，通過變通形式開拓解題思路。

綜上所述，在高中數學三角函數進行變換時，無論解題方式還是題目，都需要遵循由難到易、由繁到簡的基本原則。教師應當幫助學生掌握牢固的三角函數知識，包括公式、原理、概念等，根據題目隨機應變，選擇合適的變換方式，最終快速、正確地求得答案。