數中有據，圖中有示
——淺談數學核心素養觀在高考數學中數據分析的考察

東北師范大學附屬中學 單銘鼎 郭 磊

相信今年大家一定對全國Ⅱ卷語文試題作文材料有深刻的認識，事例源于數學家亞伯拉罕·沃爾德根據統計表數據，分析出“幸存者偏差”的過程，難怪美國人宣稱一名優秀的數學家的作用超過十個師，所以，培養孩子的統計數據分析的素養尤為重要。

在近幾年的數學高考中，多是以“四圖二表”：頻率分布直方圖，頻率分布折線圖，莖葉圖，條形圖，頻率分布表，2×2列聯表為載體，考查“三數三差”中位數，平均數，眾數，極差，方差，標準差的常規考查，“年年有新意，歲歲有新題，年年歲歲題不同，歲歲年年意相同”。這些都是為了實現在核心素養觀的引領下，突出考查考生在以實際生活為背景對數據分析的深度理解和綜合應用。

例如：（1）（2018年全國Ⅰ卷第3題）某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番。為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：

則下面結論中不正確的是（ ）

A.新農村建設后，種植收入減少

B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上

C.新農村建設后，養殖收入增加了一倍

D.新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半

該題考查的是有關新農村建設前后的經濟收入的構成比例的餅形圖。

（2）（2017年全國Ⅲ卷第3題）某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖。

根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩

該題考查的是折線圖。

（3）（2016年全國Ⅲ卷第4題）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖。圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃。下面敘述不正確的是（ ）

A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D.平均氣溫高于20℃的月份有5個

該題考查的是雷達圖。

（4）（2015年全國Ⅱ卷第3題）根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結論不正確的是（ ）

A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著

B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現

C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢

D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關

該題考查的是條形圖。

解決此類問題的關鍵在于對數據進行分析，提取有用信息和形成結論，而對數據加以詳細研究和概括總結的過程。這個過程實際也是現代經濟、社會管理的精髓。隨著大數據時代的深入發展，信息化社會的全面推進，“無數據不生活”不是口號，而是現代公民應該具有的核心素養和基本素質。命題人的良苦用心可見一斑。

高考數據分析類試題考查的重點在于考生能否通過各種不同的圖表，準確提取信息，并能養成基于數據思考問題的習慣，提升基于數據和圖表表達解決現實問題的能力和積累在錯綜復雜的情境中探索事物和現象的本質、關聯、規律。并能提出基于數據的合理化解決方案。

具體來說，要解決此類問題：

一看圖示、圖例：圖表是按一定規律反應處理或記錄變量的關系，會在圖示欄注明變量名稱、符號、數量級和單位等；

二看具體數據：準確辨識每個變量絕對和相對的數量；

三看變量關聯關系：一一對應變量之間所表示的幾何意義，物理意義或其他實際意義；

四看問題結論與圖表的關系：此類試題多以選擇題為考查方式，可以利用選擇支的信息與題干信息互相比較，反復辯證，得到正確結論。

最后，我們有理由相信，隨著新高考方式的逐步深入開展，考察數據分析能力的試題會越來越能體現社會主義新時代的文化背景和智能信息社會的實際背景，這也為我們創造了更多新的機遇和挑戰。