動態演示 精心設問 有效操作
——《長方形和正方形的面積計算》教學例談

江蘇省蘇州高新區獅山實驗小學校 馮雯雯

在核心素養理念的引領下，小學數學課堂從以往更多關注學生對知識的理解與掌握，到如今關注于學生的數學學習能力、數學技能與思想等方面。在《長方形和正方形的面積計算》一課中，我在課前備課、校內磨課、課后反思、二次備課中不斷獲得新的思考。長方形面積公式看似簡單，實則對小學階段所有平面圖形的計算都起著重要的奠基作用，是小學生面積計算學習的第一課。

一、動態演示，培養空間觀念

新課標指出：“圖形與幾何”以發展學生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心展開。其中，空間觀念指：根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動與變化；依據語言的描述畫出圖形等。

然而隨著科技的不斷進步，當今社會對小學階段的教育也提出了更高的要求。但是現如今的小學幾何內容還是主要側重于測量長度、面積和體積等計算，同時，小學幾何也缺乏對點線面一維空間與二維空間的勾連。三年級學生已經充分認識了“點”“線”等知識，對“面”也有了初步認識，但是對于“點動成線，線動成面”的動態過程缺乏想象。

在《長方形和正方形的面積計算》一課中，我從“點動成線，線動成面”的“魔術”引入，如圖，充分調動起學生的學習興趣，同時在動態變化中感知一維空間到二維空間的生成。

隨后，在三次操作活動中，我積極引導學生探索、想象、比較，逐步感受一維空間的線與二維空間的面之間的關系，最后，學生能夠通過對線段的長度的感知體驗面積的大小，這是學生空間觀念的一個進步。

二、精心設問，點燃思維火花

1.以問題驅動思考

在《長方形和正方形的面積計算》一課中，我首先出示學校足球場的平面圖，讓學生來解決學校足球場的面積問題。學生對此有了幾種看法：①用單位面積的小正方形去測量（方法不錯，有測量的意識，但操作起來困難）。②有同學直接說出長方形面積的計算公式：長方形的面積=長×寬。但在課前訪談中，我發現許多學生雖然知道公式，但卻是“知其然，不知其所以然”。由此，我緊緊地圍繞“長方形的面積為什么要用長乘寬來計算”這一問題，為課堂的開展明確了方向。

教師提問：想知道足球場的面積，你有什么好辦法嗎？

學生思考，提出問題：

①怎樣可以測量長方形操場的面積？

②怎樣的測量方法是可行的？

③長方形的面積可以通過公式計算得到，那么長方形的面積與什么有關呢？

2.以問題引領探究

在教學中，我改變了過去“小問題”串聯起課堂的方式，通過三個板塊的教學，依據循序漸進的三組核心問題，使學生的思考更有方向，更有空間。

三次合作探究的問題對比：

活動一：1.拼成的長方形的面積和它所包含的小正方形的個數有什么關系？2.小正方形的個數與長方形的長、寬又有什么關系？

活動二：1.你怎樣測量面積？2.最少需要擺幾個小正方形，就能使別人一眼看出它的面積？

活動三：1.怎樣用一個小正方形推算出長方形的面積？2.如果我想知道一個長方形的面積，要知道什么條件？

根據三年級學生的年齡特征與認知發展水平，他們具有了一定解決問題的能力，但自己發現問題和提出問題的能力仍較匱乏。第一次探究活動，我在學生討論、交流的基礎上，提出了兩個問題（活動一），我們以兩個問題為研究的方向進行自主探索。這兩個看似“較大”的問題，為學生的課堂操作提供了空間，更為學生思考和交流提供了空間，學生的思維在自主操作與思考中得到了有效的鍛煉。在初步感受長方形面積與單位面積小正方形之間的聯系中，學生自己也產生了“用更少的正方形來測量面積”的需求，由此順勢提出了“最少需要擺幾個單位面積的小正方形，就能使別人一眼看出它的面積”這一問題。這是學生第一次探究后產生的需求，也為第二次探究的展開提供了驅動力。第三次探究，我們將問題聚焦于“如果只使用一個小正方形，可否推算出長方形的面積？”這三次探究活動，以三個核心問題為載體，層層遞進，學生在“大問題”下產生了思維的碰撞，在做與說的過程中推算出長方形的面積，最后通過觀察比較歸納，使學生的數學思維得到了發展。

三、有效操作，內化數學知識

1.自主探究，以想象與抽象為橋梁

在三次探究活動后，學生已經產生了“想要知道長方形面積，需要知道長方形的長和寬”的需求。接著通過課件展示了一個長方形和一把直尺，引導學生在測量長方形的長和寬后，在頭腦中展開想象，通過想象長方形中有多少個單位面積的小正方形，再一次建立起長方形面積的計算。在脫離具體操作后，學生的想象能力和抽象能力也得到了相應的培養。

教學片段：

在三次探究活動后，學生發現：用一個小正方形就可以測量出長方形的長和寬，從而可以通過長×寬來推算出長方形的面積。

用課件演示幾個長方形的變化。如圖。

思考：想象這個長方形（通過擺放著的尺子）沿著長邊可以擺幾個？沿著寬呢？那么它的面積是多少，怎樣計算？（板書：長方形面積=長×寬，S=a×b）

追問：根據這個發現，想知道一個長方形的面積，需要知道哪些條件？

2.有效操作，助力“活動的內化”

認知心理學家皮亞杰認為：學生數學知識的習得經歷了從具體操作到表象操作，最后變為形式操作的過程。而溝通具體操作到形式操作的關鍵，正是表象操作。在這一過程中，學生的數學思維也得到了逐步的發展。

如果在數學課堂上，學生僅僅停留在動手操作的層面，那么對于知識的建構、數學思維的培養意義不大。作為課堂教學的合作者和引導者，教師不僅應該關注學生是否真正進行了有效的操作，更應該關注：學生在操作過后，是否有將活動“內化”的過程。在《長方形和正方形的面積計算》一課之前，我發現學生已經知道了“長方形面積計算的公式”，顯然本課的目標應當是“知其然，知其所以然”。在三次活動后，我結合課后作業對學生再次進行訪談，發現了大部分學生能夠“知其所以然”，但有部分學生仍對“為什么”一知半解。其實這也反映了在如今數學教學中的一個普遍共性問題：學生擅長機械記憶，卻缺少知識的動態生成；能夠進行合作探究，但仍缺乏“實踐出真知”的主動內化。

帶著這些思考，我也再次對本課進行了嘗試。在課堂的研究問題解決后，我帶著同學們進行了一次“回顧與反思”，讓學生暢所欲言地說說收獲。我發現，在反思中，學生對于長方形面積的本質又有了進一步的認識。因為這是首次接觸“圖形面積的計算”，甚至有同學提出了暢想，開始思索：在動手操作探究時要注意什么？像三角形、圓形這樣不怎么“常規”（相對于長方形和正方形等）的圖形，它們的面積又與什么有關呢？該如何計算呢？……正是有了這些思考，學生才能真正地內化操作活動，發展數學思維。

《長方形和正方形的面積計算》一課，是同學們第一次學習有關平面圖形面積計算的知識。我通過動態演示的方式，實現了學生對線——面關系的勾連，培養學生的空間觀念；精心設計了問題，引導學生思考、探究；學生在有效的自主操作中比較、歸納、反思，真正理解了面積公式背后的原因。最后，學生都能夠將所學知識應用到實際生活問題的解決中來，真真正正地讓數學課堂落地生根，讓數學思維萌芽開花。