基于PSO算法的多UUV導航方法

王 磊,王國臣,范世偉

(1.海軍駐哈爾濱地區第一軍事代表室,黑龍江 哈爾濱,150046;2.哈爾濱工業大學 儀器科學與工程學院,黑龍江 哈爾濱,150001)

0 引言

隨著海洋探索不斷向深海區域拓展,多無人水下航行器(unmanned undersea vehicle,UUV)協同系統在海洋探索、開發及軍事作戰等方面擁有越來越重要的地位[1-3]。對多UUV精確導航領域的研究變得更加迫切。由于衛星導航系統的信號在水下嚴重衰減,高精度的慣性導航系統(inertial navigation system,INS)價格昂貴,且誤差隨時間積累,因此尋找全域自然源導航手段成為深海探測的重要保障,而地磁導航恰恰具有這樣的導航特點。

目前,地磁導航主要以匹配方式為代表[4],利用實測的地磁數據串與先驗地磁圖進行相關匹配,獲取載體位置。由于在現實中很難建立有效完整的先驗地磁圖,因此對先驗地磁圖的依賴制約著地磁導航的發展。自然界中的生物經過長期的進化,已經形成了與自然環境相適應的生存能力,其中有一部分生物擁有對磁場高明的分辨和利用能力[5]。Benhamou等[6]在一些海龜身上裝上全球定位系統(global positioning system,GPS),將其帶到完全陌生的 2個地點釋放,并跟蹤記錄海龜的游走軌跡。試驗表明,海龜在不熟悉的環境下可利用地磁信息回到巢穴所在地。Lohmann[7]研究發現,在洋流情況下海龜可以利用地磁場實現接近直線的洄游。Nehmzow[8]基于量化的角度,認為信鴿歸巢過程中磁航向角的可控性與信鴿的磁敏感能力有關。Bostr?m等[9]從理論上對地磁多參量導航線索的生物可用性進行了分析,并給出地磁多參量梯度夾角的邊界。早在1859年,Von[10]就已經提出鳥類利用地磁場導航的猜想,并不斷被大量試驗證實。劉明雍等[5]針對單UUV提出一種基于時序進化搜索策略的地磁仿生導航方法。

在搜索目標過程中,由于單 UUV沒有其他的共享信息,導致搜索時間較長。而多UUV協同導航可通過各 UUV間實現信息共享,提高搜索效率,但針對目標位置的精確定位是研究的難點。文中從仿生學角度入手,提出了利用粒子群優化(particle swarm optimization,PSO)算法進行導航的多目標搜索方法。通過對多 UUV未知地磁環境協同導航的仿真分析,仿真結果表明,多UUV通過信息共享,并利用PSO算法,可較好完成在未知地磁環境下的導航任務。

1 問題描述

1.1 運動方程描述

UUV實際工作環境為三維空間,但是考慮到實際深度信息可以由壓力傳感器實時精確測量,通常將其簡化為二維空間下的協同定位問題。每個UUV都具有如下的運動方程

式中:x,y為UUV的位置;i為UUV的編號;k為 UUV運行的某一采樣時刻;Δt為采樣周期;θk為航向角;vk為UUV前進速度。

上式可簡化為

1.2 地磁仿生導航問題描述

地磁場是 1個向量場,描述空間內某一點的地磁場信息時,需要3個或3個以上的獨立地磁要素。常用的地磁要素主要有 7個,即地磁場總強度F、水平北向強度X、水平東向強度Y、垂直強度Z、水平強度H、磁偏角D和磁傾角I。X和Y分別為水平強度H的北向分量和東向分量;D是水平強度H和北向分量X之間的夾角,為磁北與真北之間的角度,稱為磁偏角;I為水平強度H和地磁場總強度F間的夾角,稱為磁傾角[11]。將地磁參量標記為

從仿生角度來講,地磁導航過程表現為地磁場多個參量從起始位置到達各自目標收斂的過程[12]。其收斂過程表示為

式中:Bi為第i個UUV的磁場參量;為k時刻第i個UUV的第j個磁場分量;Btj為目標位置第j個磁場分量;Fki為第i個UUV的目標函數,其值越小說明越接近目標位置。

2 粒子群仿生協同導航算法

2.1 PSO算法描述

上世紀 90年代初就已經產生了模擬自然生物群體(swarm)行為的優化技術。Kennedy[13]和Eberhart[14]在1995年提出的PSO是基于對鳥群、魚群的模擬。通常情況下,單個自然生物并不是智能的,但是整個生物群體卻表現出處理復雜問題的高超能力,群體智能就是指這些團體行為在人工智能問題中的應用。

PSO是基于群體的一種演化算法。Reynolds[15]對鳥群飛行的研究發現,復雜的全局行為是由簡單規則的相互作用引起的。PSO即源于對鳥群捕食行為的研究,一群鳥在隨機搜尋食物,如果這個區域里只有一塊食物,那么找到食物最簡單有效的策略就是搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區域。

PSO求解優化問題時,問題的解對應搜索空間中鳥的位置,這些鳥被稱為“粒子”(particle)。每個粒子都擁有自己的位置、速度和一個由被優化函數決定的適應值。各個粒子記憶、追隨當前的最優粒子,在解空間中搜索。每次迭代的過程不是完全隨機的,如果找到較好解,將會以此為依據來尋找下一個解[16]。算法開始時初始化一群隨機粒子,然后通過迭代尋找最優解。在每一次迭代中,粒子通過跟蹤2個“極值”來更新自己:一個是粒子本身所找到的最優解,即個體極值pBest;另一個是整個粒子群目前找到的最優解,稱之為全局極值gBest。粒子在找到上述2個極值后,就根據下面 2個公式來更新自己的速度與位置[17-18]

式中:X為粒子的位置;V為粒子的速度;ω為慣性因子;c1和c2為學習因子;rand為0～1之間的隨機數。

當gBest等于目標位置或與目標位置的差小于設定閾值時,算法停止,gBest即尋找到的最優解。

2.2 基于PSO的仿生協同導航算法

多 UUV進行協同導航時,假設事先知道目的地準確的磁場信息。依據式(2),將每艘 UUV看作1個粒子,以每艘UUV的位置作為PSO算法中的位置信息,將每個采樣間隔內每艘 UUV在x,y2個方向上的位移作為粒子群優化算法中的速度信息,即

定義1.2節中的目標函數為PSO算法中的優化函數,考慮到描述某點的磁場信息需要 3個以上獨立的磁場要素,為了增加搜索速度,所以選擇地磁場總強度F、水平北向強度X、水平東向強度Y、垂直強度Z這4個磁場要素作為優化函數中的變量,將優化函數寫作

當n艘UUV進行協同導航時,導航算法如下:

1)設定目的地、UUV個數n、適應度閾值、采樣周期,并隨機設置各個粒子的速度和(隨機數范圍根據UUV速度上限確定);

2)根據n艘UUV自身傳感器測量的磁場信息和優化函數來計算每個 UUV當前位置的適應度,每個 UUV都以當前時刻的位置作為個體極值pBest,比較各 UUV 的適應度,以適應度最小的UUV的位置作為全局極值gBest;

3)根據PSO算法公式來更新各粒子的速度,并分別計算UUV的航速和航向

并按照此速度和航向前進一個采樣周期Δt;

4)重新計算各 UUV的適應度,將其與現有個體極值pBest進行比較,如果比現有個體極值pBest的適應度更小,則將其設置為該個體新的個體極值pBest;

5)將每個UUV的個體極值pBest與全局極值gBest逐一比較,如果適應度更小,則取代當前的全局極值gBest;

6)判斷全局極值gBest的適應度是否小于閾值,如果滿足條件,則終止循環,認為到達目的地,若不滿足,則跳到步驟3)。

由于UUV的慣導系統在水下長時間工作時,定位誤差隨時間累積,而且水下GPS信號衰減嚴重,不能通過GPS校正慣導系統,文中提出1種基于仿生協同導航的慣導系統定位修正方法,此方法僅需事先知道 UUV執行任務區域中某位置的精確磁場信息。當 UUV長距離向已知磁場信息的定點目標導航時,首先利用慣導進行導航定位,當慣導系統認為達到“終點”后,由于長時間的積累,慣導系統必然產生累積誤差,其“終點”與實際目的地存在偏差,此時利用仿生協同導航方式代替慣導進行目標位置的搜索。

當 UUV進行固定航線的航行時,事先獲取航線上幾點精確的磁場信息,可以在固定周期對慣導誤差進行校正,使用仿生協同導航方式定點搜索已知位置,并利用此位置校正慣導的累積誤差。

3 仿真分析

為了驗證所提方法的有效性,參照文獻[19]模擬實際地磁場環境,在Matlab中進行仿真驗證。

選取地磁場北方向分量X、東方向分量Y、天方向分量Z及磁場總強度F作為導航線索,分別對應(f1,f2,f3,f4)各搜索子目標。仿真中有配置有地磁敏感器件和水聲通信設備的9艘UUV參與協同導航,根據參考文獻[16]取慣性因子ω=0.7298,學習因子c1=c2=1.4962。

在不考慮量測噪聲的情況下,進行了如圖 1所示試驗:隨機選取 4個不同位置,向既定地磁環境目標位置(東經 105°,北緯 35°)運動。

從圖中可知,在不同的地點9艘UUV都成功利用基于PSO的仿生協同導航算法到達了目的地,從Matlab仿真結果中的數據來看,最終每艘UUV的位置均精確到達目標(東經105°,北緯35°)。

4 結束語

針對傳統地磁匹配受先驗地磁數據的制約,文中借鑒動物利用磁場進行導航的方法,參考已有單UUV的仿生導航研究,提出基于PSO算法的多 UUV導航方法,將仿生導航與協同導航相結合,增加了多UUV在水中導航的方法。仿真試驗證明,該方法可有效修正慣導系統在水下長時間積累的誤差。

圖1 4次仿真試驗中多UUV運動軌跡圖Fig.1 Multi-UUV motion trajectory in four simulation experiments