基于頻率計算法的畢節市氣象站降水量分析

趙詠梅，趙 夢，焦樹林，李 靜，曾友華，趙宗權

(1.畢節市人民政府防汛抗旱指揮部辦公室,貴州 畢節 551700；2.貴州師范大學 地理與環境科學學院, 貴州 貴陽 550001)

1 引言

水是生命之源，是人類生存和維持良好自然生態環境的自然資源，對維持社會經濟發展具有不可替代的作用[1，2]。水資源在很大程度上已經成為制約中國經濟轉型以及增長的關鍵要素，在過去40年的高速經濟增長過程中，水資源污染和浪費等現象極為嚴重，90%的地下水遭到不同程度的污染，各類污染事件不斷發生[3]。所以在國民經濟發展和社會進步中對水資源的治理與協調至關重要。

據統計：畢節市多年平均水資源總量約為1.12×1010m3，根據2014年畢節市水資源公報，畢節市地下水資源量為4.09×109m3，其中長江流域為3.93×109m3，珠江流域為1.65×108m3，全市大于1×104m的河流有193條，2014年畢節市地表水資源總量為1.38×1010m3，產水規模為5.14×105m3/km2[4]。而就貴州省畢節市關于水資源的研究大多集中在對暴雨的分析[5～9]、水資源生態承載力探究[10]、水資源保護與評價[11，12]、降水分析[13]，以及地下水水文地球化學特征[14]等方面，但在不同頻率條件下的降水量的研究目前還未有報道。

鑒于此，本文以畢節市為研究對象(圖1)，通過降水經驗頻率計算得到畢節氣象站近50年(1961～2015年)降水的經驗頻率曲線，選用皮爾遜Ⅲ型理論曲線進行多年不同頻率下降水的擬合，得出一條最適合畢節站的降水頻率理論擬合曲線。通過這條擬合曲線推導畢節地區不同頻率條件下的降水量，以期為該地區水資源的更好利用提供理論依據，為相關水利部門管理水資源提供指導及類似的研究區水資源管理提供參考和借鑒。

圖1 研究區分布

2 材料與方法

2.1 研究區概況

畢節市為貴州省下轄地級市，位于貴州西北部，貴州金三角地區之一，屬烏蒙山腹地，川、滇、黔之交界帶，長江珠江之屏障，西鄰云南，北接四川，是烏江、北盤江、赤水河發源地，是一個多民族聚居、歷史文化燦爛、資源富集的地方。國家“西電東送”的重要能源基地，國家新型能源化工基地，國家新能源汽車高新技術產業化基地，國家生物醫藥產業基地，現代山地高效生態農業、新能源、新型建材、以大數據為核心的服務外包和呼叫中心等多種新興產業的集聚地，全國唯一以“開發扶貧、生態建設”為主題的試驗區。川、滇、黔、渝結合部區域性中心城市，西南地區區域性重要綜合交通樞紐，珠三角連接西南地區、長三角連接東盟地區的重要通道。礦產資源儲量巨大，已探明礦產60多種，磷礦儲量名列全國前茅，煤炭遠景儲量居于長江以南之冠，鐵礦、銅礦、鉛礦、稀土礦儲量處在貴州第一；生物資源多樣，動植物資源2800多種，有全國、全省如馬鈴薯之鄉、白蒜之鄉等眾多“地理標志”；水能資源豐富，河湖水系縱橫交錯，流域面積100 km2以上的河流有80條，是古夜郎政治經濟文化中心之一，中國南方古人類文化發祥地，景色秀麗，被譽為“洞天湖地、花海鶴鄉、避暑天堂”；氣候涼爽，是避暑旅游城市觀測點，也是三省紅都，為長江以南最后一塊革命根據地，厚重的歷史文化在全國具有唯一性。

2.1.1 地形地貌

畢節市位于貴州省西北部，地處烏蒙山區。從地理區位上看，東接貴陽市、遵義市，南與安順市、六盤水市相連，西與云南昭通市、曲靖市相鄰，北與四川瀘州市接壤。從地形上來看，該區位于云貴高原的東部斜坡上，地勢西部高東部低，該區域以山地為主，境內河流眾多，而且巖溶中多發育有地下暗河，畢節市地質構造復雜，褶皺層與斷裂帶較多，屬于典型的喀斯特巖溶地貌。主要的山脈有大婁山、烏蒙山、老王山，分別位于畢節市的北部、西部、西南部。巖溶地貌類型多種多樣，東部多為石峰林、谷地、峰叢、緩丘和洼地，中部多為峰叢、槽谷以及丘陵洼地，西部主要是高原、巖溶、緩丘和盆地。從地勢上來看，畢節市自西向東呈三級階梯狀，第一階梯為高原地帶，平均海拔為2000～2400 m，包括威寧縣、赫章縣西部；第二階梯為山地，平均海拔為1400～1800 m，包括赫章縣東部、七星關區、大方縣、黔西縣、納雍縣以及織金縣西部；第三級階梯為低山丘陵帶，平均海拔為1000～1400 m，包括金沙和黔西兩縣及織金縣東部[4]。

2.1.2 河流水文

烏蒙山位于赫章縣城西部和威寧縣境內，其山系為白水河、牛欄江、烏江和北盤江的分水嶺；而大婁山脈西起赫章縣東部，向東經過七星關區、大方縣北部，之后進人金沙縣，一直延伸到遵義市境內，其山脈在畢節市境內為烏江水系和長江水系的分水嶺；老王山山脈呈西北-東南走向，西北處與烏蒙山東支相連接，向東延伸到六盤水市的水城、六枝一帶，為烏江上游三岔河與珠江水系北盤江的分水嶺[4](表1)。

表1 畢節市水系河流

數據來源：2014年畢節市水資源公報

2.1.3 社會經濟發展

根據統計年鑒可知：國內生產總值方面，七星關區和金沙縣約占畢節市生產總值的48%。七星關區經濟發展水平處各縣的領先地位，常住人口處于全市領先地位。威寧縣土地面積最大并且常住人口最多，經濟發展水平靠前；從常住人口來看，大多集中在威寧縣、七星關區和織金縣；從土地面積來看，大多集中在威寧縣、大方縣以及七星關區(表2)。

表2 2015年畢節市各縣經濟狀況

資料來源：2016年畢節市統計年鑒

綜上可知，畢節市的社會經濟發展并不平衡，地區間發展存在明顯的差異。但畢節市已形成了以七星關區為核心的發展格局，城鎮人口大部分集中在七星關區和威寧縣。人們趨向經濟更為發達的中心區域集中居住，而土地面積的大小對于常住人口的影響并不大。

2.2 數據處理與分析

本文選取1961～2015畢節水文站年降水量統計數據，通過降水經驗頻率計算得到畢節站近50年(1961～2015)降水的經驗頻率曲線(圖2、3)，利用spss軟件做出畢節站1961～2015年降水趨勢圖(圖2)。

2.2.1 畢節站降水變化特征

對畢節站近50年(1961～2015)年降水量進行統計并利用spss軟件分析得出，年降水量的線性趨勢方程為：y=3711.7-1.4x，年降水量總體上呈鋸齒狀下降的態勢，1961～2015年的平均降水量為888.37 mm，年降水量最小值出現在1989年，為615.0 mm，年降水量最多的年份為1983年，為1285.44 mm。

圖2 畢節站降水變化趨勢

2.2.2 頻率計算原理

2.2.2.1 隨機變量

實踐表明，偶然現象雖有它不確定的一面，但觀測大量同類的偶然現象，還是可以發現它的統計規律。由于這種規律是和它的出現機會分不開，因此在數學上稱這種偶然現象為隨機現象。隨機現象可以取得不同的數值，這些數值可以用一個變量來表示，這種變量就叫做隨機變量。隨機變量的各個數值都對應一定的出現機會。水文計算中的流量和雨量等水文資料都是隨機變量，如畢節氣象站1999年的年降雨量792.9 mm就是一個隨機變量。

2.2.2.2 總體和樣本

數理統計中，把隨機變量的全體，亦即包括整體的系列，稱為總體。從總體中任意抽取一部分系列，稱為樣本。許多水文現象的總體是無限的，實際上也無法取得。例如畢節氣象站的年降雨量，其總體應包括從古至今以至延長到未來無限年代的所有資料。而現在所觀測到的幾十年的年降雨量資料，只不過是總體中的一部分，是一個很有限的樣本。

2.2.2.3 頻率

在數理統計中，頻率是指隨即變量某值在樣本中的出現機會(即概率或機率)。在水文計算中，頻率則表示等于或大于某一變量可能出現的機會；具體地說，等于或大于某一變量的出現次數與總次數的比之，就稱為這個變量的頻率。頻率通常以百分數表示。例如用畢節氣象站55年的實測降水量資料，將這55年的資料按大小順序排列，則等于或大于第一個最大雨量值在55年中只有一次，等于或大于第二大的雨量值在55年中有兩次，依次類推，則等于或大于最后一個最小的雨量值在55年中共有55次。將這些等于或大于的次數分別除以總次數，所得的百分數便是各個年雨量值所對應的頻率，如表3所示。頻率常用符號P來表示，P=5%表示等于或大于某變量的出現機會為5%。

表3 畢節站降水頻率計算

續表3

年份年降水量序號按大小排序模比系數kiki-1(ki-1)2(ki-1)3pCvCs1998839.91 38842.10 0.95 -0.05 0.00 0.00 67.861999852.69 39841.03 0.95 -0.05 0.00 0.00 69.6420001067.26 40839.91 0.95 -0.05 0.00 0.00 71.432001920.44 41829.09 0.93 -0.07 0.00 0.00 73.212002688.71 42801.09 0.90 -0.10 0.01 0.00 75.002003767.44 43783.08 0.88 -0.12 0.01 0.00 76.792004854.43 44781.49 0.88 -0.12 0.01 0.00 78.572005767.04 45767.44 0.86 -0.14 0.02 0.00 80.362006960.65 46767.04 0.86 -0.14 0.02 0.00 82.142007895.72 47742.14 0.84 -0.16 0.03 0.00 83.9320081114.86 48735.40 0.83 -0.17 0.03 -0.01 85.712009699.16 49720.33 0.81 -0.19 0.04 -0.01 87.502010742.14 50699.16 0.79 -0.21 0.05 -0.01 89.292011665.84 51688.71 0.78 -0.22 0.05 -0.01 91.072012829.09 52665.84 0.75 -0.25 0.06 -0.02 92.862013783.08 53655.27 0.74 -0.26 0.07 -0.02 94.6420141014.28 54645.08 0.73 -0.27 0.08 -0.02 96.4320151040.93 55615.50 0.69 -0.31 0.09 -0.03 98.21平均值888.37

注：以上數據來自于貴州省統計氣象統計年鑒

2.2.2.4 重現期

頻率是一個抽象的統計術語，不便于理解。因此，水文計算中經常用重現期來表示隨機變量的出現機會。所謂重現期是指在許多的實驗里，某一事件重復出現的時間間隔的平均數，即平均的重現間隔期。重現期常用符號T來表示。頻率與重現期的關系有兩種表示法：

當研究暴雨洪水問題時，一般p<50%，采用

(1)

式(1)中：T表示重現期以年計；P表示頻率以小數或百分數計。例如P=1%，即平均 100 年可以出現1次，亦即重現期為100年，或稱100年一遇。

當研究枯水問題時，一般p>50%，采用：

(2)

2.2.3 經驗頻率計算

根據實測水文資料，按從大到小的次序進行排列，然后用經驗頻率公式計算出來的頻率，成為經驗頻率。以水文變量為縱坐標，以經驗頻率為橫坐標，點繪經驗頻率點據，根據點群分布趨勢，繪出一條平滑的曲線，稱為頻率曲線。經驗頻率曲線是根據實測資料(樣本)直接繪成的。

2.2.3.1 經驗頻率公式

計算經驗頻率的公式有好幾種，目前我國常用計算經驗頻率公式為：

(3)

式(3)中：p等于或大于某變量的經驗頻率；m為系列按遞減次序排列時，各隨即變量的順序號；n表示觀測資料的總項數。

2.2.3.2 經驗頻率曲線

用畢節站1961～2015年實測年的降雨量資料，按表格式計算其經驗頻率。表3中第(9)欄經驗頻率是按式(3)計算得出，以表3中第(4)欄的年降雨量為縱坐標，第(9)欄相應的經驗頻率P為橫坐標，在等分格紙上點繪經驗頻率點據，然后通過點群中間目估繪出一條平滑曲線，即為該站多年降水量經驗頻率曲線(圖3)。

圖3 畢節氣象站1961～2015降水經驗頻率分布

2.2.3.3 統計參數

水文系列同各種隨機變量的分布情況是不相同的。有的變量數值大，有的變量數值小；有的變量比較集中，有的則比較分散；有的變量呈對稱分布，有的則不對稱，等等。在數理統計中，水文學中常用的統計參數為均值，離差系數和偏態系數等。

均值，即算術平均數，用表示，計算如下：

(4)

離差系數：

(5)

偏態系數也叫做偏差系數，以符號Cs表示。它是反映變量在均值兩邊是否對稱或不對稱程度的一個系數。

(6)

2.2.4 配線法

(7)

表4 頻率曲線選配計算

續表4

頻率(p)第一次配線第二次配線X=888.37X=888.37Cv=0.15Cv=0.15Cs=0.5CvCs=1CvKpxpkpXp30.000 1.08957.111.08955.7640.000 1.04920.671.03918.9850.000 1.00886.821.00885.0460.000 0.96853.160.96851.5370.000 0.92817.380.92816.1575.000 0.90797.660.90796.7780.000 0.87775.790.87775.3685.000 0.84750.40.84750.6390.000 0.81718.630.81719.8895.000 0.76671.870.76675.0197.000 0.72641.720.73646.3399.000 0.66585.250.67593.1499.900 0.55489.830.57504.8799.990 0.46412.620.49434.9699.999 0.39346.550.42376.24頻率(p)第三次配線第四次配線X=888.37X=888.37Cv=0.15Cv=0.15Cs=1.5CvCs=2CvKpxpkpXp0.001 1.74 1544.581.771574.630.010 1.63 1449.111.661471.220.033 1.57 1395.371.591413.430.050 1.55 1376.461.571393.170.100 1.51 1343.181.531357.610.200 1.47 1308.421.491320.610.333 1.44 1281.691.451292.260.500 1.42 1259.691.4312691.000 1.37 1220.221.381227.42.000 1.33 1177.841.331182.973.333 1.29 1144.241.291147.925.000 1.26 1115.741.261118.3210.000 1.20 1062.031.201062.8520.000 1.12 998.821.12998.1425.000 1.10 975.321.10974.2630.000 1.07 954.461.07953.1340.000 1.03 917.371.03915.7650.000 0.99 883.380.99881.7260.000 0.96 850.020.96848.5370.000 0.92 815.040.92813.9675.000 0.90 795.980.90795.2380.000 0.87 775.010.87774.7285.000 0.85 750.920.85751.2790.000 0.81 721.130.81722.4595.000 0.76 678.030.77681.1297.000 0.73 650.720.74655.1699.000 0.68 600.560.68608.0199.900 0.58 518.850.60532.6999.990 0.51 455.550.54475.7799.999 0.45 403.430.48429.94

3 結果分析

圖4 畢節氣象站1961-2015年降水經驗頻率分布

4 結語

開發和改造河流，興建和管理農田水利工程都必須掌握河流長期水文形式和近期的確切水情。只有通過通過水文預報是預測面臨期間的為工程施工、運營、管理提供科學依據，而水利計算成果關系到工程的規模和工程效益，必須加以重視。